निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{rr}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$
(N/A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{cc}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$ है।
अवयव $a_{ij}$ का उपसारणिक $M_{ij}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$a_{11} = 2$ के लिए,$M_{11} = 3$ है।
$a_{12} = -4$ के लिए,$M_{12} = 0$ है।
$a_{21} = 0$ के लिए,$M_{21} = -4$ है।
$a_{22} = 3$ के लिए,$M_{22} = 2$ है।
अवयव $a_{ij}$ का सहखंड $A_{ij}$ द्वारा दर्शाया जाता है और यह $A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ द्वारा दिया जाता है।
$A_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = (1)(3) = 3$ है।
$A_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = (-1)(0) = 0$ है।
$A_{21} = (-1)^{2+1} M_{21} = (-1)(-4) = 4$ है।
$A_{22} = (-1)^{2+2} M_{22} = (1)(2) = 2$ है।
अवयव $a_{ij}$ का उपसारणिक $M_{ij}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$a_{11} = 2$ के लिए,$M_{11} = 3$ है।
$a_{12} = -4$ के लिए,$M_{12} = 0$ है।
$a_{21} = 0$ के लिए,$M_{21} = -4$ है।
$a_{22} = 3$ के लिए,$M_{22} = 2$ है।
अवयव $a_{ij}$ का सहखंड $A_{ij}$ द्वारा दर्शाया जाता है और यह $A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ द्वारा दिया जाता है।
$A_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = (1)(3) = 3$ है।
$A_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = (-1)(0) = 0$ है।
$A_{21} = (-1)^{2+1} M_{21} = (-1)(-4) = 4$ है।
$A_{22} = (-1)^{2+2} M_{22} = (1)(2) = 2$ है।
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यदि एक तृतीय-कोटि के सारणिक का मान $11$ है,तो सहखंडों (cofactors) द्वारा निर्मित सारणिक के वर्ग का मान क्या होगा?
Medium
View Solutionआव्यूह $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & -4 & 6 \end{array}\right]$ के निम्नलिखित अवयवों को उनके सह-खंडों (co-factors) के साथ सुमेलित कीजिए और सही उत्तर चुनिए।
अवयव सह-खंड $A$. $-1$ $(1)$ $-2$ $B$. $1$ $(2)$ $32$ $C$. $3$ $(3)$ $4$ $D$. $6$ $(4)$ $6$ $(5)$ $-6$
| अवयव | सह-खंड |
| $A$. $-1$ | $(1)$ $-2$ |
| $B$. $1$ | $(2)$ $32$ |
| $C$. $3$ | $(3)$ $4$ |
| $D$. $6$ | $(4)$ $6$ |
| $(5)$ $-6$ |
यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ -2 & y & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{bmatrix}$,जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,$\text{trace}(A) = 0$ और $\det(A) = -6$ है,तो $A$ के अवयव $1$ (स्थान $a_{13}$ पर) का उपसारणिक (minor) ज्ञात कीजिए।
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