फलन को सरलतम रूप में लिखिए: tan ^{-1}left(fra | vedclass

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Question

(A) व्यंजक $	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}ight)$ पर विचार करें।माना $x = a 	an 	heta$,जिसका अर्थ है $\frac{x}{a} = 	an \

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$3 	an ^{-1} \frac{x}{a}$

Vedclass · Answer

(A) व्यंजक $	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}ight)$ पर विचार करें।माना $x = a 	an 	heta$,जिसका अर्थ है $\frac{x}{a} = 	an 	heta$ या $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$।$x = a 	an 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} (a 	an 	heta) - (a 	an 	heta)^{3}}{a^{3} - 3 a (a 	an 	heta)^{2}}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{3} 	an 	heta - a^{3} 	an ^{3} 	heta}{a^{3} - 3 a^{3} 	an ^{2} 	heta}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{a^{3}(3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta)}{a^{3}(1 - 3 	an ^{2} 	heta)}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta}{1 - 3 	an ^{2} 	heta}ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an 3	heta = \frac{3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta}{1 - 3 	an ^{2} 	heta}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$= 	an ^{-1}(	an 3 	heta)$चूंकि $\frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$,इसलिए $\frac{-1}{\sqrt{3}} \leq 	an 	heta \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$,जिसका अर्थ है $-\frac{\pi}{6} \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$,अतः $-\frac{\pi}{2} \leq 3	heta \leq \frac{\pi}{2}$।अतः,$	an ^{-1}(	an 3 	heta) = 3 	heta = 3 	an ^{-1} \frac{x}{a}$।

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

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${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $

$\cos \left(\tan ^{-1}\left(\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right)\right)$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $\cos ^{-1} \frac{4}{5} + \cos ^{-1} \frac{12}{13} = \cos ^{-1} \frac{33}{65}$

यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान है

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ और $0 < x < \sqrt{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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