'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જો ટાવરની ઊંચાઈ અને તેના પાયાથી અવલોકન બિંદુનું અંતર,બંનેમાં $10 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો તેના ટોચનો ઉત્સેધકોણ બદલાતો નથી.

(A) સાચું.
$Case-I$: ધારો કે ટાવરની ઊંચાઈ $h$ છે અને તેના પાયાથી અવલોકન બિંદુનું અંતર $x$ છે.
$\triangle ABC$ માં,$\tan \theta_1 = \frac{h}{x}$,જે સૂચવે છે કે $\theta_1 = \tan^{-1}(\frac{h}{x})$ ... $(i)$
$Case-II$: હવે,ટાવરની ઊંચાઈમાં $10 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી ઊંચાઈ $h' = h + 0.1h = 1.1h = \frac{11h}{10}$ થાય.
તેવી જ રીતે,અવલોકન બિંદુનું અંતર પણ $10 \%$ વધે છે,તેથી નવું અંતર $x' = x + 0.1x = 1.1x = \frac{11x}{10}$ થાય.
નવા ત્રિકોણમાં,$\tan \theta_2 = \frac{h'}{x'} = \frac{1.1h}{1.1x} = \frac{h}{x}$ મળે.
આમ,$\theta_2 = \tan^{-1}(\frac{h}{x})$ ... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને $\theta_1 = \theta_2$ મળે છે.
તેથી,ઉત્સેધકોણ બદલાતો નથી.