सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
एक समांतर चतुर्भुज का आधार और संगत शीर्षलंब क्रमशः $10 \text{ cm}$ और $3.5 \text{ cm}$ हैं। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $30 \text{ cm}^2$ है।

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(B) समांतर चतुर्भुज का आधार $10 \text{ cm}$ है और संगत शीर्षलंब $3.5 \text{ cm}$ है।
समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र है: $\text{क्षेत्रफल} = \text{आधार} \times \text{संगत शीर्षलंब}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\text{क्षेत्रफल} = 10 \text{ cm} \times 3.5 \text{ cm} = 35 \text{ cm}^2$.
चूंकि गणना किया गया क्षेत्रफल $35 \text{ cm}^2$ है न कि $30 \text{ cm}^2$,इसलिए दिया गया कथन असत्य है।

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दी गई आकृति में,$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है। $E$,$BC$ के बढ़ाए गए भाग पर एक बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $ar(BDE) = ar(ACED)$ है।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $BC$ को एक बिंदु $Q$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AD = CQ$ है। यदि $AQ$,$DC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(BPC) = \operatorname{ar}(DPQ)$ है।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $BC$ को $E$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $CE = BC$ है (आकृति)। $AE, CD$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $\text{ar}(\Delta DFB) = 3 \, \text{cm}^2$ है,तो समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ($\text{cm}^2$ में)।

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आकृति में,$l, m,$ और $n$ ऐसी सीधी रेखाएँ हैं कि $l \parallel m$ है और $n, l$ को $P$ पर और $m$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। $ABCD$ एक ऐसा चतुर्भुज है जिसका शीर्ष $A, l$ पर स्थित है। शीर्ष $C$ और $D, m$ पर स्थित हैं और $AD \parallel n$ है। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ABCQ) = \operatorname{ar}(ABCDP).$

यदि $E, F, G$ और $H$ क्रमशः समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो दर्शाइए कि $ar(EFGH) = \frac{1}{2} ar(ABCD)$ है।

Difficult
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