સમીકરણ sin^{-1} x = 2 tan^{-1} x (મુખ્ય કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે. ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$\sin^{-1}(	an 	heta) =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે. ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$\sin^{-1}(	an 	heta) = 2	heta$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા,$	an 	heta = \sin(2	heta)$. નિત્યસમ $\sin(2	heta) = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$. આથી $	an 	heta (1 - \frac{2}{1 + 	an^2 	heta}) = 0$. તેથી,$	an 	heta = 0$ અથવા $1 + 	an^2 	heta = 2$,જેનો અર્થ છે $	an^2 	heta = 1$. જો $	an 	heta = 0$,તો $x = 0$. જો $	an^2 	heta = 1$,તો $	an 	heta = 1$ અથવા $	an 	heta = -1$,તેથી $x = 1$ અથવા $x = -1$. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં ચકાસતા: $x = 0$ માટે: $\sin^{-1}(0) = 0$ અને $2 	an^{-1}(0) = 0$. (માન્ય) $x = 1$ માટે: $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ અને $2 	an^{-1}(1) = 2(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2}$. (માન્ય) $x = -1$ માટે: $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$ અને $2 	an^{-1}(-1) = 2(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\pi}{2}$. (માન્ય) આમ,કુલ $3$ ઉકેલો મળે છે: $x \in \{-1, 0, 1\}$.

સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ (મુખ્ય કિંમતોમાં) ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

જો $0 < |x| < \sqrt 2$ માટે ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} \right) = \frac{\pi }{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયને તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} \right), x \neq 0$

$\sin^{-1} \left( \frac{12}{13} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\tan \left( \tan^{-1} \frac{1}{2} - \tan^{-1} \frac{1}{3} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module