Mix Examples - Some Applications of Trigonometry Questions in Hindi

(B) माना $\overline{AB}$ इमारत की ऊँचाई $40 \, m$ है। माना $C$ और $D$ गतिशील कार की दो स्थितियाँ हैं।
आकृति से,$AB = 40 \, m$ और $\angle B = 90^{\circ}$ है।
अवनमन कोण $\angle XAC = 45^{\circ}$ और $\angle XAD = 30^{\circ}$ हैं।
चूँकि रेखा $AX$,$BD$ के समांतर है,इसलिए एकांतर अंतःकोण समान होंगे:
$\angle ACB = \angle XAC = 45^{\circ}$ और $\angle ADB = \angle XAD = 30^{\circ}$।
समकोण $\triangle ABC$ में:
$\tan(45^{\circ}) = \frac{AB}{BC} \implies 1 = \frac{40}{BC} \implies BC = 40 \, m$।
समकोण $\triangle ABD$ में:
$\tan(30^{\circ}) = \frac{AB}{BD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{40}{BD} \implies BD = 40\sqrt{3} \, m$।
$\sqrt{3} \approx 1.73$ का उपयोग करने पर,$BD = 40 \times 1.73 = 69.2 \, m$।
कार द्वारा तय की गई दूरी $CD = BD - BC$ है।
$CD = 69.2 - 40 = 29.2 \, m$।
अतः,कार द्वारा तय की गई दूरी $29.2 \, m$ है।

(C) माना $\overline{AB}$ और $\overline{ED}$ समान ऊँचाई $h \, m$ के दो खंभे हैं और $C$ खंभों के आधारों को जोड़ने वाले रेखाखंड $\overline{BD}$ पर स्थित प्रेक्षण बिंदु है।
दिया गया है $BD = 200 \, m$। माना $BC = x \, m$,तो $CD = (200 - x) \, m$।
उन्नयन कोण $\angle ACB = 60^{\circ}$ और $\angle ECD = 30^{\circ}$ हैं।
$\triangle ABC$ में,$\tan 60^{\circ} = \frac{AB}{BC} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{x} \implies x = \frac{h}{\sqrt{3}} \quad \dots(1)$
$\triangle EDC$ में,$\tan 30^{\circ} = \frac{ED}{CD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{200 - x} \implies 200 - x = \sqrt{3}h \implies x = 200 - \sqrt{3}h \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{h}{\sqrt{3}} = 200 - \sqrt{3}h$
$h = 200\sqrt{3} - 3h$
$4h = 200\sqrt{3}$
$h = 50\sqrt{3} \approx 50 \times 1.732 = 86.6 \, m$ ($\sqrt{3} \approx 1.732$ का उपयोग करने पर,निकटतम विकल्प $86.5 \, m$ है)।

(B) मान लीजिए कि मीनार के आधार और मध्य-बिंदु के बीच की दूरी $a$ है,और इमारत के आधार और मध्य-बिंदु के बीच की दूरी भी $a$ है।
मीनार द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,हमारे पास $\tan \alpha = \frac{50}{a}$ है।
इमारत द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,हमारे पास $\tan \beta = \frac{30}{a}$ है।
अनुपात लेने पर,हमें $\frac{\tan \alpha}{\tan \beta} = \frac{50/a}{30/a} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $\frac{5}{3} > 1$,इसलिए $\tan \alpha > \tan \beta$ होता है।
चूँकि टेंजेंट फलन $(0, 90^\circ)$ अंतराल में वर्धमान फलन है,इसलिए $\tan \alpha > \tan \beta$ का अर्थ है कि $\alpha > \beta$।

(B) बने हुए समकोण त्रिभुज में,इमारत की ऊँचाई $y$ (सम्मुख भुजा) है और आधार से दूरी $x$ (आसन्न भुजा) है।
त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करते हुए,$\tan(70^\circ) = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{आसन्न भुजा}} = \frac{y}{x}$ है।
हम जानते हैं कि $\tan(45^\circ) = 1$ होता है।
चूँकि टेंजेंट फलन $(0^\circ, 90^\circ)$ अंतराल में एक वर्धमान फलन है,और $70^\circ > 45^\circ$ है,इसलिए $\tan(70^\circ) > \tan(45^\circ)$ होगा।
अतः,$\tan(70^\circ) > 1$ है।
अनुपात को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{y}{x} > 1$ प्राप्त होता है।
चूँकि $x$ और $y$ लंबाइयाँ (धनात्मक मान) हैं,दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर हमें $y > x$ प्राप्त होता है,जो $x < y$ के बराबर है।