Mix Examples - Statistics Questions in Gujarati

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ આ મુજબ છે: $Z = 3M - 2\bar{x}$.
સમીકરણની બંને બાજુએથી $M$ બાદ કરતા:
$Z - M = 3M - 2\bar{x} - M$
$Z - M = 2M - 2\bar{x}$
જમણી બાજુએથી $2$ સામાન્ય લેતા:
$Z - M = 2(M - \bar{x})$
બંને બાજુને $(M - \bar{x})$ વડે ભાગતા:
$\frac{Z - M}{M - \bar{x}} = 2$.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ આ મુજબ છે: $Z = 3M - 2\bar{x}$.
ખાલી જગ્યામાં આવતી કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવીએ:
$Z - \bar{x} = 3M - 2\bar{x} - \bar{x}$
$Z - \bar{x} = 3M - 3\bar{x}$
$Z - \bar{x} = 3(M - \bar{x})$
આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,ખૂટતી કિંમત $3$ છે.

(C) મધ્યવર્તી સ્થિતિમાનનું માપ એ એક સારાંશ આંકડો છે જે માહિતીના સમૂહના કેન્દ્રબિંદુ અથવા લાક્ષણિક મૂલ્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. મધ્યવર્તી સ્થિતિમાનના ત્રણ સૌથી સામાન્ય માપ મધ્યક, મધ્યસ્થ અને બહુલક છે.
વિસ્તાર એ પ્રસારમાનનું માપ છે, મધ્યવર્તી સ્થિતિમાનનું નહીં. તે માહિતીના સમૂહમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવત તરીકે ગણવામાં આવે છે $( \text{વિસ્તાર} = \text{મહત્તમ મૂલ્ય} - \text{ન્યૂનતમ મૂલ્ય} )$।
તેથી, વિસ્તાર એ મધ્યવર્તી સ્થિતિમાનનું માપ નથી.

(D) સૌ પ્રથમ,કુલ આવૃત્તિ $\Sigma f_{i} = 10 + 12 + 13 + 16 + 9 = 60$ ની ગણતરી કરો.
આમ,વિકલ્પ $D$ અસત્ય છે કારણ કે $\Sigma f_{i} = 60$ છે,$50$ નથી.
હવે,અન્ય વિકલ્પો ચકાસીએ:
$1$. સંચયી આવૃત્તિઓ: $10, 22, 35, 51, 60$.
$2$. મધ્યસ્થ વર્ગ: $N/2 = 60/2 = 30$. $30$ થી તરત મોટી સંચયી આવૃત્તિ $35$ છે,જે $20-30$ વર્ગને અનુરૂપ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સત્ય છે.
$3$. બહુલક વર્ગ: સૌથી વધુ આવૃત્તિ $16$ છે,જે $30-40$ વર્ગને અનુરૂપ છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સત્ય છે.
$4$. $20-30$ વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ $10 + 12 + 13 = 35$ છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સત્ય છે.

(B) મધ્યવર્તી સ્થિતિમાનના ત્રણ માપદંડો (મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક) વચ્ચેનો અનુભવજન્ય સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$\text{બહુલક }= 3 \times \text{મધ્યસ્થ }- 2 \times \text{મધ્યક}$
સાંકેતિક સ્વરૂપમાં,આને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$Z = 3M - 2\bar{x}$
જ્યાં:
$Z$ = બહુલક
$M$ = મધ્યસ્થ
$\bar{x}$ = મધ્યક
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.