Ohm's Law and Resistance Questions in Hindi

(B) तार $Y$ का प्रतिरोध अधिक है।
चालक का प्रतिरोध $(R)$ सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तारों का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$ समान है और वे एक ही पदार्थ से बने हैं (समान $\rho$),इसलिए प्रतिरोध तार की लंबाई $(l)$ के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
चूंकि तार $Y$ की लंबाई $(2l)$ तार $X$ की लंबाई $(l)$ से अधिक है,इसलिए तार $Y$ का प्रतिरोध अधिक है।

(D) एक बेलनाकार चालक का प्रतिरोध $R$ निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ लंबाई $(l)$: प्रतिरोध लंबाई के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
$(ii)$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$: प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/A)$।
$(iii)$ पदार्थ की प्रकृति (विशिष्ट प्रतिरोध,$\rho$)।
$(iv)$ तापमान।
जब किसी चालक को खींचकर उसकी लंबाई दोगुनी की जाती है,तो उसका आयतन स्थिर रहता है। यदि मूल लंबाई $l$ है और नई लंबाई $l' = 2l$ है,तो नया अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A'$ का मान $A/2$ होगा,क्योंकि $V = A \times l = A' \times l'$।
नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार होगा:
$R' = \rho \times (l' / A') = \rho \times (2l / (A/2)) = 4 \times (\rho \times l / A) = 4R$।
अतः,प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का $4$ गुना हो जाएगा।

(B) एमीटर $A_{2}$ उच्च पाठ्यांक दर्शाएगा।
प्रतिरोध के सूत्र के अनुसार,$R = \rho \frac{l}{A}$,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तार समान पदार्थ ($\rho$ स्थिर) और समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के हैं,इसलिए प्रतिरोध लंबाई के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
यह दिया गया है कि तार $A$,तार $B$ से लंबा है,इसलिए तार $A$ का प्रतिरोध $(R_{A})$,तार $B$ के प्रतिरोध $(R_{B})$ से अधिक है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$। चूंकि दोनों प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर $(V)$ समान है।
अतः,विद्युत धारा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto \frac{1}{R})$।
चूंकि $R_{A} > R_{B}$ है,इसलिए तार $A$ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I_{A})$,तार $B$ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I_{B})$ से कम होगी।
इस प्रकार,एमीटर $A_{2}$ (जो तार $B$ के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा है) एमीटर $A_{1}$ (जो तार $A$ के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा है) की तुलना में उच्च पाठ्यांक दर्शाएगा।

(A) हम जानते हैं कि $V = IR$,जिसका अर्थ है $R = V/I$। $V-I$ ग्राफ का ढाल (slope) तार का प्रतिरोध $R$ दर्शाता है।
दिए गए ग्राफ से,रेखा $A$ का ढाल रेखा $B$ के ढाल से अधिक है,इसलिए,तार $A$ का प्रतिरोध $(R_A)$ तार $B$ के प्रतिरोध $(R_B)$ से अधिक है।
हम जानते हैं कि तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तार एक ही पदार्थ के बने हैं,इसलिए उनकी प्रतिरोधकता $\rho$ समान है। चूंकि वे समान मोटाई के हैं,इसलिए उनका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ भी समान है।
इस प्रकार,$R \propto l$। चूंकि $R_A > R_B$,इसलिए तार $A$ की लंबाई तार $B$ की लंबाई से अधिक है।

(N/A) दिए गए $V-I$ ग्राफ के आधार पर,हम वोल्टेज $(V)$ और विद्युत धारा $(I)$ के बीच संबंध देख सकते हैं। नीचे दी गई तालिका $V$ के चार अलग-अलग मानों के अनुरूप $I$ के मानों को दर्शाती है:

$V$ (वोल्ट)	$2$	$4$	$6$	$8$
$I$ (एम्पीयर)	$1$	$2$	$3$	$4$

ग्राफ से,जब $V = 10 \text{ वोल्ट}$ होता है,तो विद्युत धारा $I$ का संगत मान $5 \text{ एम्पीयर}$ होता है।
प्रतिरोधक का प्रतिरोध $(R)$ निर्धारित करने के लिए,हम ओम के नियम का उपयोग करते हैं,जो कहता है कि $R = \frac{V}{I}$। प्रतिरोध $V-I$ ग्राफ के ढलान (slope) के बराबर होता है। ग्राफ से मानों का उपयोग करते हुए:
$R = \frac{V}{I} = \frac{10 \text{ V}}{5 \text{ A}} = 2 \ \Omega$.

(A) $(i)$ प्रतिरोध का $SI$ मात्रक $\text{ओम }(\Omega)$ है।
$(ii)$ एक $\text{ओम}$ को उस चालक के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके सिरों के बीच $1\, V$ का विभवांतर लगाने पर उसमें $1\, A$ की धारा प्रवाहित होती है।
$(iii)$ दिया गया है:
$I = 200\, mA = 0.2\, A$
$V = 0.8\, V$
ओम के नियम के अनुसार, $V = IR$:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{0.8\, V}{0.2\, A}$
$R = 4\, \Omega$

(N/A) चालक में विद्युत धारा का प्रवाह इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण होता है। ये इलेक्ट्रॉन पूरी तरह से मुक्त नहीं होते हैं; जब वे गति करते हैं,तो वे चालक के परमाणुओं और आयनों से टकराते हैं। ये टकराव और परमाणुओं द्वारा लगाया गया स्थिर वैद्युत आकर्षण इलेक्ट्रॉनों की गति में बाधा उत्पन्न करते हैं,जिसे प्रतिरोध कहा जाता है।
$(b)$ चालक (Conductor): वह पदार्थ जिससे होकर विद्युत धारा आसानी से प्रवाहित हो सकती है,उसे चालक कहते हैं,क्योंकि इसमें मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं।
प्रतिरोधक (Resistor): वह चालक जिसमें पर्याप्त मात्रा में प्रतिरोध होता है,उसे प्रतिरोधक कहते हैं। इसका उपयोग परिपथ में विद्युत धारा को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
प्रतिरोध (Resistance): यह पदार्थ का वह आंतरिक गुण है जिसके कारण वह अपने से होकर प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का विरोध करता है।

(D) दिया गया है: प्रतिरोध $(R) = 6 \, \Omega$,विभवांतर $(V) = 12 \, V$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $V = IR$।
अतः,विद्युत धारा $(I) = \frac{V}{R} = \frac{12 \, V}{6 \, \Omega} = 2 \, A$।
दूसरे भाग के लिए,मूल प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ है।
जब तार को खींचकर उसकी लंबाई दोगुनी की जाती है,तो नई लंबाई $l' = 2l$ हो जाती है। चूंकि तार का आयतन स्थिर रहता है,$V = A \times l = A' \times l'$।
अतः,$A' = \frac{A \times l}{l'} = \frac{A \times l}{2l} = \frac{A}{2}$।
नया प्रतिरोध $R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{2l}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{l}{A} \right) = 4R$।
मूल प्रतिरोध का मान रखने पर: $R' = 4 \times 6 \, \Omega = 24 \, \Omega$।

(A) $R = \rho \frac{L}{A}$
जहाँ $R$ प्रतिरोध है और $\rho$ पदार्थ की प्रतिरोधकता है।
तार की प्रारंभिक लंबाई $= L$ है। नई लंबाई $L' = 2L$ और नया अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A' = A/2$ है।
$(a)$ नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार होगा:
$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{2L}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{L}{A} \right) = 4R$.
अतः,प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का $4$ गुना हो जाएगा।
$(b)$ प्रतिरोधकता $(\rho)$ पदार्थ का एक आंतरिक गुण है और यह केवल पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करती है। इसलिए,इसमें कोई परिवर्तन नहीं होगा।

(A) तार का प्रतिरोध $(R)$ सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
पहले तार के लिए,$R_1 = 10\, \Omega = \rho \frac{l}{A}$ है।
दूसरे तार के लिए,लंबाई $l' = 3l$ और क्षेत्रफल $A' = 4A$ है।
दूसरे तार का प्रतिरोध $R_2 = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{3l}{4A}$ होगा।
समीकरण में $R_1$ का मान रखने पर,हमें $R_2 = \frac{3}{4} \times R_1$ प्राप्त होता है।
$R_2 = \frac{3}{4} \times 10\, \Omega = 7.5\, \Omega$।

(N/A) यह संबंध ओम के नियम द्वारा परिभाषित होता है, जो कहता है कि: "यदि भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) समान रहें, तो चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच लागू विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है।"
सूत्र $V = I \times R$ है, जहाँ $V$ विभवांतर है, $I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है。
विभवांतर $(V)$ और विद्युत धारा $(I)$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है。
दिया गया है:
विभवांतर $(V)$ = $1.4 \ V$
विद्युत धारा $(I)$ = $0.35 \ A$
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, प्रतिरोध $(R)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{1.4}{0.35}$
$R = 4 \ \Omega$
अतः, चालक का प्रतिरोध $4 \ \Omega$ है।

(N/A) विद्युत धारा को किसी चालक से प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विद्युत धारा का $SI$ मात्रक एम्पियर $(A)$ है।
$Ohm$ के नियम के अनुसार,$V = I \times R$,जहाँ $V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
इस सूत्र से,$R = V / I$ प्राप्त होता है।
यदि किसी चालक के सिरों के बीच विभवांतर $1$ वोल्ट है और उससे प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $1$ एम्पियर है,तो प्रतिरोध $R = 1 \text{ volt} / 1 \text{ ampere} = 1 \text{ ohm } (\Omega)$ होगा।
अतः,$1$ ओम उस चालक का प्रतिरोध है जिसके सिरों के बीच $1$ वोल्ट का विभवांतर लगाने पर उसमें से $1$ एम्पियर की विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(B) तांबे और एल्युमीनियम का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि उनकी विद्युत प्रतिरोधकता कम होती है,जिसके परिणामस्वरूप संचरण के दौरान प्रतिरोध कम होता है और ऊर्जा की हानि न्यूनतम होती है। इसके अतिरिक्त,वे अत्यधिक तन्य (ductile) होते हैं,जिससे उन्हें आसानी से तारों में खींचा जा सकता है।
$(b)$ तार का प्रतिरोध $R = \frac{\rho L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तारों के लिए $R$ और $L$ समान हैं,इसलिए $A = \frac{\rho L}{R}$,जिसका अर्थ है कि $A \propto \rho$।
यह दिया गया है कि मैंगनीन की प्रतिरोधकता तांबे की तुलना में अधिक है $(\rho_{\text{manganin}} > \rho_{\text{copper}})$,इसलिए मैंगनीन के तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल तांबे के तार से अधिक होना चाहिए $(A_{\text{manganin}} > A_{\text{copper}})$।
अतः,मैंगनीन का तार अधिक मोटा है।

(N/A) $(i)$ तार का प्रतिरोध $R$ उसकी लंबाई $L$ के सीधे आनुपातिक होता है $(R \propto L)$। जब लंबाई दोगुनी की जाती है,तो प्रतिरोध भी दोगुना हो जाता है। इसलिए,नया प्रतिरोध $2 \times 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$ होगा।
$(ii)$ प्रतिरोध $R$ व्यास $D$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/D^2)$। जब व्यास दोगुना किया जाता है,तो प्रतिरोध अपने मूल मान का $1/4$ हो जाता है। इसलिए,नया प्रतिरोध $10/4 \, \Omega = 2.5 \, \Omega$ होगा।
$(b)$ विद्युत उपकरणों के तापन तत्व मिश्र धातुओं से बनाए जाते हैं क्योंकि मिश्र धातुओं की प्रतिरोधकता उनकी घटक धातुओं की तुलना में बहुत अधिक होती है। इसके अलावा,मिश्र धातुएं उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं,जिससे तापन तत्व की स्थायित्व और दक्षता बढ़ जाती है।

(A-B, B-A) $(i)$ तत्व $B$: इसका उपयोग विद्युत बल्ब के फिलामेंट के लिए किया जाता है क्योंकि इसकी प्रतिरोधकता अधिक $\left(520 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ है। उच्च प्रतिरोधकता फिलामेंट को तब बड़ी मात्रा में गर्मी उत्पन्न करने की अनुमति देती है जब इससे विद्युत धारा गुजरती है,जिससे यह चमकने लगता है।
$(ii)$ तत्व $A$: इसका उपयोग विद्युत संचरण लाइनों के लिए किया जाता है क्योंकि इसकी प्रतिरोधकता बहुत कम $\left(1.62 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ है। कम प्रतिरोधकता लंबी दूरी तक विद्युत शक्ति के संचरण के दौरान गर्मी के रूप में ऊर्जा के नुकसान को न्यूनतम सुनिश्चित करती है।

(A) $Ohm$ का नियम बताता है कि यदि भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) समान रहें,तो किसी धात्विक चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच के विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है।
दिया गया है:
विद्युत धारा $(I)$ = $0.2 \, A$
विभवांतर $(V)$ = $0.8 \, V$
सूत्र $R = V / I$ का उपयोग करने पर:
$R = 0.8 \, V / 0.2 \, A$
$R = 4 \, \Omega$
अतः,चालक का प्रतिरोध $4 \, \Omega$ है।

(N/A) नाइक्रोम तार के लिए $V-I$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है,क्योंकि नाइक्रोम ओम के नियम का पालन करता है।
दिया गया है:
प्रतिरोधकता $\rho = 4.8 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$
लंबाई $L = 625 \, mm = 0.625 \, m$
प्रतिरोध $R = 4 \, \Omega$
प्रतिरोध के सूत्र का उपयोग करने पर: $R = \frac{\rho L}{A}$
क्षेत्रफल $A$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $A = \frac{\rho L}{R}$
मान रखने पर:
$A = \frac{4.8 \times 10^{-7} \times 0.625}{4}$
$A = 1.2 \times 10^{-7} \times 0.625$
$A = 0.75 \times 10^{-7} \, m^2$ या $7.5 \times 10^{-8} \, m^2$

(N/A) प्रतिरोध चालक का वह गुण है जो अपने माध्यम से विद्युत धारा के प्रवाह का विरोध करता है।
प्रतिरोध का $SI$ मात्रक $\text{ओम}$ ($\Omega$) है। $1$ $\text{ओम}$ को उस चालक के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जाता है जिससे $1$ $\text{वोल्ट}$ का विभवांतर लागू करने पर $1$ $\text{एम्पियर}$ की धारा प्रवाहित होती है।
वे कारक जिन पर चालक का प्रतिरोध निर्भर करता है:
$1$. चालक की लंबाई $(l)$
$2$. अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$
$3$. पदार्थ की प्रकृति (प्रतिरोधकता, $\rho$)
$4$. चालक का तापमान
$(i)$ चूंकि प्रतिरोध $R \propto l$ होता है, यदि लंबाई दोगुनी कर दी जाए, तो प्रतिरोध मूल मान का $2$ गुना हो जाता है।
$(ii)$ चूंकि प्रतिरोध $R \propto \frac{1}{A}$ और $A = \pi r^2$ होता है, यदि त्रिज्या $r$ को दोगुना कर दिया जाए, तो क्षेत्रफल $A$ $4$ गुना हो जाता है $(A' = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2)$। परिणामस्वरूप, प्रतिरोध अपने मूल मान का $\frac{1}{4}$ हो जाता है।

(B) परिपथ आरेख में एक विद्युत बल्ब,बल्ब के समानांतर जुड़ा एक वोल्टमीटर,श्रेणीक्रम में जुड़ा एक एमीटर,एक सेल और एक कुंजी शामिल है,जैसा कि दी गई छवि में दिखाया गया है।
$(b)$ दिया गया है:
विद्युत धारा $(I) = 0.4 \ A$
विभवांतर $(V) = 2 \ V$
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$
इसलिए,$R = \frac{V}{I} = \frac{2 \ V}{0.4 \ A} = 5 \ \Omega$
अतः,विद्युत बल्ब का प्रतिरोध $5 \ \Omega$ है।
$(c)$ यहाँ ओम के नियम का उपयोग किया गया है। ओमीय चालक के लिए $V-I$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है,जैसा कि दी गई छवि में दिखाया गया है।

(N/A) ओम का नियम बताता है कि यदि किसी धात्विक चालक की भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) समान रहें,तो उसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के सीधे समानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$V \propto I$
$V = IR$
यहाँ,$V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है,और $R$ समानुपातिकता स्थिरांक है जिसे चालक का प्रतिरोध कहा जाता है।
सत्यापन:
ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए,चित्र में दिखाए अनुसार एक परिपथ तैयार करें,जिसमें एक नाइक्रोम का तार $R$,एक एमीटर,एक वोल्टमीटर,एक बैटरी और एक रियोस्टेट $(Rh)$ शामिल हो।
$1$. कुंजी $K$ को बंद करें और रियोस्टेट की एक विशिष्ट स्थिति के लिए एमीटर में धारा $I$ और वोल्टमीटर में विभवांतर $V$ का मान नोट करें।
$2$. परिपथ में धारा को बदलने के लिए रियोस्टेट की स्थिति बदलें और $V$ तथा $I$ के संगत मानों को नोट करें।
$3$. प्रत्येक रीडिंग के सेट के लिए $V/I$ का अनुपात ज्ञात करें। आप पाएंगे कि $V/I$ का अनुपात स्थिर रहता है।
$4$. $V$ (y-अक्ष पर) और $I$ (x-अक्ष पर) के बीच एक ग्राफ खींचें। ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होगी,जो यह पुष्टि करती है कि $V$,$I$ के सीधे समानुपाती है,इस प्रकार ओम का नियम सत्यापित होता है।

(N/A) विद्युत परिपथ में विद्युत धारा मापने के लिए एमीटर का उपयोग किया जाता है।
एक एम्पीयर को एक सेकंड में परिपथ से प्रवाहित होने वाले एक कूलॉम विद्युत आवेश के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$(b)$ $(i)$ परिवर्ती प्रतिरोध (रियोस्टेट) और $(ii)$ बंद प्लग कुंजी (स्विच)।
$(c)$ $(i)$ परिपथ आरेख में चार सेलों की बैटरी,श्रेणीक्रम में एक एमीटर,श्रेणीक्रम में नाइक्रोम का तार $XY$ और $XY$ के समानांतर जुड़ा एक वोल्टमीटर होता है।
$(ii)$ चूंकि ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,इसलिए $V/I$ अनुपात स्थिर रहता है,जो नाइक्रोम तार के प्रतिरोध $R$ को दर्शाता है।
ग्राफ से,$V = 1.6 \ V$ पर,$I = 0.6 \ A$ है।
$R = V/I = 1.6 / 0.6 = 2.67 \ \Omega$.
चूंकि सभी मानों $(0.8 \ V, 1.2 \ V, 1.6 \ V)$ के लिए $V/I$ अनुपात स्थिर है,यह ओम के नियम की पुष्टि करता है।

(N/A) $(i)$ ओम का नियम।
यह नियम बताता है कि,यदि भौतिक स्थितियाँ समान रहें,तो किसी चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के सीधे समानुपाती होती है।
गणितीय रूप में,$V \propto I$ या $V = IR$,जहाँ $R$ चालक का प्रतिरोध है।
$(ii)$ $V-I$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। यह नियम को सिद्ध करता है क्योंकि एक सीधी रेखा का ग्राफ दर्शाता है कि विभवांतर $V$,विद्युत धारा $I$ के सीधे समानुपाती है $(V \propto I)$।
$(iii)$ $(a)$ परिवर्ती प्रतिरोधक (रियोस्टेट): इसका उपयोग परिपथ में प्रतिरोध को बदलकर विद्युत धारा को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
$(b)$ बंद कुंजी (स्विच): यह परिपथ को पूरा करके विद्युत धारा को प्रवाहित होने देता है।

(D) प्रतिरोध को एक चालक द्वारा विद्युत धारा के प्रवाह में उत्पन्न बाधा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ चालक के पदार्थ की प्रकृति।
$(ii)$ चालक की लंबाई $(L)$।
$(iii)$ चालक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $(A)$।
रियोस्टेट या परिवर्ती प्रतिरोधक वह उपकरण है जिसका उपयोग विद्युत परिपथ में वोल्टेज स्रोत को बदले बिना प्रतिरोध को बदलने के लिए किया जाता है।
गणना:
दिया गया है: $L = 50 \, m$,$A = 0.01 \, mm^2 = 0.01 \times 10^{-6} \, m^2$,$\rho = 5 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$।
सूत्र $R = \frac{\rho L}{A}$ का उपयोग करते हुए:
$R = \frac{5 \times 10^{-8} \times 50}{0.01 \times 10^{-6}}$
$R = \frac{250 \times 10^{-8}}{10^{-8}}$
$R = 250 \, \Omega$।

(D) मान लीजिए कि मूल तार की लंबाई $l$ और त्रिज्या $r$ है।
मूल प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
मूल आयतन $V_1 = \pi r^2 l$ है।
जब त्रिज्या आधी की जाती है,तो नई त्रिज्या $r' = \frac{r}{2}$ हो जाती है। मान लीजिए नई लंबाई $l'$ है।
चूंकि आयतन समान रहता है,$V_1 = V_2$,इसलिए $\pi r^2 l = \pi (\frac{r}{2})^2 l'$।
$\pi r^2 l = \pi \frac{r^2}{4} l'$,जिसे सरल करने पर $l' = 4l$ प्राप्त होता है।
नया प्रतिरोध $R' = \rho \frac{l'}{\pi (r')^2} = \rho \frac{4l}{\pi (r/2)^2}$ है।
$R' = \rho \frac{4l}{\pi (r^2/4)} = 16 \left( \rho \frac{l}{\pi r^2} \right)$।
अतः,$R' = 16R$।
नया प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का $16$ गुना है।

(A) दिया गया है: विभवांतर $(V)$ = $1.5 \ V$,प्रतिरोध $(R)$ = $30 \ \Omega$।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$।
अतः,विद्युत धारा $(I)$ ज्ञात करने का सूत्र: $I = \frac{V}{R}$।
मान रखने पर: $I = \frac{1.5}{30} = 0.05 \ A$।
इस प्रकार,परिपथ में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $0.05 \ A$ है।

(N/A) दिया गया है: विभवांतर $V = 220 \ V$,प्रतिरोध $R = 1200 \ \Omega$।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,इसलिए $I = V / R$।
$I = 220 \ V / 1200 \ \Omega = 0.1833 \ A \approx 0.18 \ A$।
$(b)$ दिया गया है: विभवांतर $V = 220 \ V$,प्रतिरोध $R = 100 \ \Omega$।
ओम के नियम के अनुसार,$I = V / R$।
$I = 220 \ V / 100 \ \Omega = 2.2 \ A$।

(B) दिया गया है: प्रारंभिक विभवांतर $V_1 = 60\, V$,प्रारंभिक विद्युत धारा $I_1 = 4\, A$.
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,जहाँ $R$ हीटर का प्रतिरोध है। चूँकि हीटर वही है,इसलिए इसका प्रतिरोध $R$ स्थिर रहेगा।
सबसे पहले,प्रतिरोध की गणना करें: $R = V_1 / I_1 = 60\, V / 4\, A = 15\, \Omega$.
अब,नए विभवांतर $V_2 = 120\, V$ के लिए,नई विद्युत धारा $I_2$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$I_2 = V_2 / R = 120\, V / 15\, \Omega = 8\, A$.
वैकल्पिक रूप से,चूँकि $I \propto V$,विभवांतर को $60\, V$ से $120\, V$ तक दोगुना करने पर विद्युत धारा भी $4\, A$ से बढ़कर $8\, A$ हो जाएगी।

(A) दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 26 \, \Omega$
लंबाई $L = 1 \, m$
व्यास $D = 0.3 \, mm = 3 \times 10^{-4} \, m$
त्रिज्या $r = D/2 = 1.5 \times 10^{-4} \, m$
प्रतिरोध का सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ है,जहाँ $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ होता है।
प्रतिरोधकता $\rho$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\rho = \frac{R A}{L} = \frac{R \pi D^2}{4 L}$
मान रखने पर:
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times (3 \times 10^{-4})^2}{4 \times 1}$
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times 9 \times 10^{-8}}{4}$
$\rho = 1.8369 \times 10^{-6} \, \Omega \, m \approx 1.84 \times 10^{-6} \, \Omega \, m$.

(A) दिया गया प्रारंभिक प्रतिरोध $R = 4 \, \Omega$ है।
जब एक तार को उसी पर दोहरा किया जाता है,तो उसकी लंबाई $L$ आधी $(L_n = L/2)$ हो जाती है और उसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ दोगुना $(A_n = 2A)$ हो जाता है।
तार का प्रतिरोध सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ पदार्थ की प्रतिरोधकता है।
नया प्रतिरोध $R_n$ इस प्रकार है:
$R_n = \rho \frac{L_n}{A_n} = \rho \frac{L/2}{2A} = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{L}{A} \right) = \frac{R}{4}$.
$R = 4 \, \Omega$ का मान रखने पर:
$R_n = \frac{4 \, \Omega}{4} = 1 \, \Omega$.
अतः,तार का नया प्रतिरोध $1 \, \Omega$ है।

(A) दिया है: लंबाई $L = 1.0 \, m$,व्यास $D = 0.2 \, mm = 0.2 \times 10^{-3} \, m$.
त्रिज्या $r = D/2 = 0.1 \times 10^{-3} \, m = 10^{-4} \, m$.
प्रतिरोध $R = 10 \, \Omega$.
प्रतिरोधकता का सूत्र: $\rho = \frac{R \cdot A}{L}$,जहाँ $A = \pi r^2$.
मान रखने पर: $A = 3.14 \times (10^{-4})^2 = 3.14 \times 10^{-8} \, m^2$.
$\rho = \frac{10 \times 3.14 \times 10^{-8}}{1.0} = 3.14 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$.

(A) दिया गया है: विद्युत धारा $I = 10 \ A$,विभवांतर $V = 220 \ V$।
ओम के नियम के अनुसार,वोल्टेज,धारा और प्रतिरोध के बीच संबंध $V = I \times R$ होता है।
प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $R = V / I$।
दिए गए मानों को रखने पर: $R = 220 \ V / 10 \ A$।
अतः,$R = 22 \ \Omega$।

(N/A) परिपथ आरेख चित्र में दर्शाए अनुसार है।
प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने की गतिविधि:
$1$. $R$ प्रतिरोध वाले तार,एक एमीटर,एक वोल्टमीटर,एक प्लग कुंजी और $1.5 \, V$ के चार सेल का उपयोग करके एक परिपथ तैयार करें।
$2$. सबसे पहले,एक सेल को स्रोत के रूप में उपयोग करें और एमीटर $(I)$ तथा वोल्टमीटर $(V)$ के पाठ्यांक नोट करें।
$3$. सेलों की संख्या को एक-एक करके बढ़ाएं और $I$ तथा $V$ के संगत पाठ्यांक नोट करें।
$4$. प्रत्येक पाठ्यांक के लिए $V/I$ का अनुपात ज्ञात करें। इन अनुपातों का औसत तार का प्रतिरोध $R$ प्रदान करता है।
गणितीय गणना:
दिया गया है: विद्युत धारा $(I) = 0.2 \, A$,प्रतिरोध $(R) = 20 \, \Omega$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $V = I \times R$
$V = 0.2 \, A \times 20 \, \Omega = 4 \, V$।
अतः,प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $4 \, V$ है।

(A) तार का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तार एक ही धातु के हैं,इसलिए उनकी प्रतिरोधकता $\rho$ समान है। दिया गया है कि $A$ दोनों के लिए समान है,इसलिए $R \propto L$ होगा।
अतः,प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_A}{R_B} = \frac{L_A}{L_B} = \frac{2}{1}$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$ होता है। चूंकि दोनों के लिए विभवांतर $V$ समान है,इसलिए $I \propto \frac{1}{R}$ होगा।
इस प्रकार,विद्युत धाराओं का अनुपात $\frac{I_A}{I_B} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{1}{2}$ होगा।

(A) एक धात्विक तार के लिए,$I-V$ ग्राफ का ढाल (slope) चालकता को दर्शाता है,जो प्रतिरोध का व्युत्क्रम है $(R = V/I)$।
ग्राफ से,ढाल $\Delta I / \Delta V = 1/R$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे धात्विक चालक का तापमान बढ़ता है,उसका प्रतिरोध $(R)$ बढ़ता है।
चूंकि तापमान के साथ $R$ बढ़ता है,इसलिए तापमान बढ़ने पर ढाल $(1/R)$ कम हो जाता है।
अतः,सबसे कम ढाल वाली रेखा सबसे अधिक तापमान के अनुरूप होती है।
दिए गए ग्राफ में,रेखा $1$ का ढाल सबसे कम है,इसलिए यह सबसे अधिक तापमान को दर्शाता है।

(A) चालक का प्रतिरोध $R$,सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ होता है।
$(i)$ जब $V$ को आधा किया जाता है: प्रतिरोध $R$ केवल चालक के भौतिक आयामों और पदार्थ के गुणों पर निर्भर करता है। इसलिए,$R$ अपरिवर्तित रहता है।
$(ii)$ जब $L$ को आधा किया जाता है: चूँकि $R \propto L$,यदि लंबाई $L$ को आधा कर दिया जाए,तो प्रतिरोध $R$ भी आधा हो जाता है।
$(iii)$ जब $D$ को दोगुना किया जाता है: चूँकि $R \propto \frac{1}{A}$ और $A \propto D^2$,इसलिए $R \propto \frac{1}{D^2}$ होता है। यदि $D$ को दोगुना कर दिया जाए,तो $R$ अपने मूल मान का $\frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}$ हो जाता है।

(B) ग्राफ $y$-अक्ष पर धारा $(I)$ और $x$-अक्ष पर वोल्टेज $(V)$ के बीच परिवर्तन को दर्शाता है।
ओम के नियम के अनुसार, $V = IR$, जिसका अर्थ है $I = (1/R)V$.
$I-V$ ग्राफ का ढाल (slope) $\text{slope} = I/V = 1/R$ द्वारा दिया जाता है।
ग्राफ से, रेखा $X$ का ढाल रेखा $Y$ के ढाल से अधिक है $(\text{slope}_X > \text{slope}_Y)$।
चूंकि $\text{slope} = 1/R$, इसका अर्थ है कि $1/R_X > 1/R_Y$, जो दर्शाता है कि $R_X < R_Y$ है।
प्रतिरोध $(R)$ का प्रतिरोधकता $(\rho)$ के साथ संबंध $R = \rho(L/A)$ सूत्र द्वारा होता है।
यह दिया गया है कि दोनों तारों की लंबाई $(L)$ और व्यास (और इसलिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$) समान है, इसलिए प्रतिरोध सीधे प्रतिरोधकता के समानुपाती होता है $(R \propto \rho)$।
चूंकि $R_Y > R_X$ है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि तार $Y$ की प्रतिरोधकता तार $X$ की प्रतिरोधकता से अधिक है $(\rho_Y > \rho_X)$।

(B) एक चालक का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $L$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों प्रतिरोधक एक ही पदार्थ से बने हैं ($\rho$ स्थिर है) और उनकी त्रिज्या समान है ($A$ स्थिर है), इसलिए प्रतिरोध $R$ लंबाई $L$ के सीधे आनुपातिक है $(R \propto L)$।
दिया गया है कि $L_{1} > L_{2}$, इसलिए $R_{1} > R_{2}$ होगा।
$V-I$ ग्राफ में, ढाल (slope) प्रतिरोध को दर्शाती है $(R = \frac{V}{I} = \text{ढाल})$। अधिक ढाल का अर्थ है अधिक प्रतिरोध।
दोनों ग्राफों की तुलना करने पर, ग्राफ $B$ की ढाल ग्राफ $A$ से अधिक है, जिसका अर्थ है कि ग्राफ $B$ का प्रतिरोध ग्राफ $A$ से अधिक है।
अतः, चूंकि $R_{1} > R_{2}$ है, इसलिए ग्राफ $B$ लंबी लंबाई $L_{1}$ के अनुरूप है।

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
जब तार को पिघलाकर उसकी लंबाई आधी $(L' = L / 2)$ कर दी जाती है,तो उसका आयतन स्थिर रहता है।
चूँकि $V = A \times L$,इसलिए $A \times L = A' \times L'$ होगा।
$L' = L / 2$ प्रतिस्थापित करने पर,$A \times L = A' \times (L / 2)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $A' = 2A$।
नया प्रतिरोध $R'$ सूत्र $R' = \rho \frac{L'}{A'}$ द्वारा दिया जाता है।
नए मान रखने पर: $R' = \rho \frac{L / 2}{2A} = \frac{1}{4} \times \rho \frac{L}{A}$।
अतः,$R' = R / 4$।

(A) बल्ब की शक्ति (पावर) रेटिंग सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
इस सूत्र से,हम प्रतिरोध को $R = \frac{V^2}{P}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।
चूंकि तीनों बल्बों के लिए वोल्टेज $V$ $(220 \, V)$ समान है,इसलिए प्रतिरोध $R$,शक्ति $P$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(R \propto \frac{1}{P})$।
अतः,जिस बल्ब की पावर रेटिंग सबसे अधिक होगी,उसका प्रतिरोध सबसे कम होगा।
दी गई पावर रेटिंग की तुलना करने पर: $60 \, W > 40 \, W > 25 \, W$।
इस प्रकार,$60 \, W$ वाले बल्ब का प्रतिरोध सबसे कम है।

(B) प्रतिरोध की इकाई $ohm$ ($\Omega$) है, $ampere$ नहीं।
$ampere$ $(A)$ विद्युत धारा की $SI$ इकाई है।
अतः, दिया गया कथन $False$ (असत्य) है।

(A) ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,जहाँ $V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
विद्युत धारा के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,हमें $I = V/R$ प्राप्त होता है।
यदि विभवांतर $V$ स्थिर रहे और प्रतिरोध $R$ को दोगुना $(R' = 2R)$ कर दिया जाए,तो नई विद्युत धारा $I'$ का मान $I' = V/(2R) = (1/2) \times (V/R) = I/2$ होगा।
अतः,विद्युत धारा आधी हो जाती है।

(A) धात्विक चालक का प्रतिरोध $R = \frac{ml}{ne^2 \tau A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,मुक्त इलेक्ट्रॉनों का तापीय वेग बढ़ जाता है,जिससे इलेक्ट्रॉनों और आयनों के बीच टक्कर अधिक बार होती है।
इसके परिणामस्वरूप विश्रांति काल $(\tau)$ में कमी आती है।
चूंकि $R \propto \frac{1}{\tau}$,इसलिए विश्रांति काल में कमी आने से चालक का प्रतिरोध बढ़ जाता है।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है।
कुचालक (Insulators) वे पदार्थ होते हैं जो अपने माध्यम से विद्युत धारा को आसानी से प्रवाहित नहीं होने देते।
इसका कारण यह है कि इनका विद्युत प्रतिरोध बहुत अधिक होता है,जो इलेक्ट्रॉनों की गति को रोकता है।

(A) किसी पदार्थ का प्रतिरोध उसकी प्रतिरोधकता $(\rho)$ पर निर्भर करता है।
रबर एक कुचालक है, जिसका अर्थ है कि इसकी प्रतिरोधकता बहुत अधिक होती है, जो विद्युत धारा के प्रवाह को रोकती है।
तांबा एक सुचालक है, जिसका अर्थ है कि इसकी प्रतिरोधकता बहुत कम होती है, जो विद्युत धारा को आसानी से प्रवाहित होने देती है।
चूंकि प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ होता है, इसलिए समान आयामों (लंबाई $l$ और क्षेत्रफल $A$) के लिए, जिस पदार्थ की प्रतिरोधकता अधिक होगी उसका प्रतिरोध भी अधिक होगा।
अतः, रबर का प्रतिरोध तांबे की तुलना में काफी अधिक होता है।

(A) शुद्ध धातुओं की प्रतिरोधकता को $\rho_T = \rho_0 [1 + \alpha(T - T_0)]$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\alpha$ प्रतिरोधकता का तापमान गुणांक है।
शुद्ध धातुओं के लिए,$\alpha$ धनात्मक होता है,जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,प्रतिरोधकता $\rho_T$ भी बढ़ती है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि तापमान में वृद्धि के साथ,मुक्त इलेक्ट्रॉनों और धातु जालक (lattice) के कंपन करते आयनों के बीच टक्करों की आवृत्ति बढ़ जाती है,जिससे विद्युत धारा के प्रवाह में अधिक प्रतिरोध उत्पन्न होता है।

(B) $Ohm$ का नियम बताता है कि यदि तापमान और अन्य भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें,तो किसी चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच के विभवांतर के सीधे समानुपाती होती है। इसका गणितीय रूप $V = IR$ है। शक्ति एक अलग अवधारणा है जिसे $P = VI$ या $P = I^2R$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। अतः,दिया गया कथन गलत है।

(B) यह कथन असत्य है।
चालक तार में प्रतिरोध मुख्य रूप से तब उत्पन्न होता है जब इलेक्ट्रॉन चालक की जाली संरचना (lattice structure) के परमाणुओं और आयनों के साथ टकराते हैं।
यद्यपि इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे पर प्रतिकर्षण बल लगाते हैं,लेकिन यह किसी चालक में विद्युत प्रतिरोध का प्राथमिक कारण नहीं है।

(C) ओम का नियम बताता है कि किसी चालक से बहने वाली विद्युत धारा $(I)$,उसके सिरों के बीच लगाए गए विभवांतर $(V)$ के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते तापमान और अन्य भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें।
गणितीय रूप से,इसे $V = IR$ या $I = V/R$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
यहाँ,$R$ प्रतिरोध है,जो स्थिर तापमान पर एक दिए गए चालक के लिए स्थिर रहता है।
चूंकि $I \propto V$,इसलिए जैसे-जैसे वोल्टेज $(V)$ बढ़ता है,धारा $(I)$ भी बढ़ती है,यदि प्रतिरोध $(R)$ स्थिर रहे।
अतः,विकल्प $C$ सही कथन है।

(A) ओम के नियम के अनुसार,विभवांतर $(V)$,विद्युत धारा $(I)$ और प्रतिरोध $(R)$ के बीच संबंध $V = I \times R$ होता है।
दिया गया है:
प्रतिरोध $(R)$ = $10\, \Omega$
विभवांतर $(V)$ = $1.5\, V$
विद्युत धारा $(I)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार लिखते हैं: $I = V / R$.
मान रखने पर: $I = 1.5\, V / 10\, \Omega = 0.15\, A$.
विद्युत धारा को एम्पीयर $(A)$ से मिलीएम्पीयर $(mA)$ में बदलने के लिए,हम $1000$ से गुणा करते हैं: $0.15\, A \times 1000 = 150\, mA$.
अतः,तार से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $150\, mA$ है।

(D) किसी पदार्थ की प्रतिरोधकता (resistivity) या विशिष्ट प्रतिरोध उस पदार्थ का एक आंतरिक गुण है।
यह चालक के भौतिक आयामों जैसे कि उसकी लंबाई या अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है।
यह केवल पदार्थ की प्रकृति और चालक के तापमान पर निर्भर करता है।
इसलिए,सही कारक तार का पदार्थ है।