Force on a Current-carrying Conductor in a Magnetic Field Questions in Hindi

(D) जब एक प्रोटॉन चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है,तो वह $F = q(v \times B)$ द्वारा दिया गया चुंबकीय बल अनुभव करता है।
यह बल गति की दिशा के लंबवत कार्य करता है,जिसके कारण प्रोटॉन एक वृत्ताकार पथ का अनुसरण करता है।
चूंकि वृत्ताकार पथ में गति की दिशा लगातार बदलती रहती है,इसलिए प्रोटॉन का वेग बदल जाता है।
चूंकि संवेग को $p = mv$ के रूप में परिभाषित किया गया है और वेग बदलता है,इसलिए संवेग भी बदल जाता है।
हालाँकि,चाल (वेग का परिमाण) और द्रव्यमान स्थिर रहते हैं क्योंकि चुंबकीय बल कण पर कोई कार्य नहीं करता है।

(N/A) चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए धारावाही चालक पर एक चुंबकीय बल कार्य करता है। इस बल का परिमाण $F = BIl \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,$I$ विद्युत धारा है,और $l$ चालक की लंबाई है।
$(i)$ यदि छड़ $AB$ में विद्युत धारा $(I)$ बढ़ाई जाती है,तो चुंबकीय बल $F$ बढ़ जाता है,जिससे छड़ का विस्थापन अधिक हो जाता है।
$(ii)$ यदि अधिक शक्तिशाली घोड़े की नाल वाले चुंबक का उपयोग किया जाता है,तो चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(B)$ बढ़ जाती है,जिससे चुंबकीय बल $F$ बढ़ जाता है,जिसके परिणामस्वरूप छड़ का विस्थापन अधिक होता है।
$(iii)$ यदि छड़ $AB$ की लंबाई $(l)$ बढ़ाई जाती है,तो चुंबकीय बल $F$ बढ़ जाता है,जिससे छड़ का विस्थापन भी अधिक हो जाता है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र की दिशा $Fleming$ के बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जा सकती है।
इस नियम के अनुसार,यदि हम बाएं हाथ के अंगूठे,मध्यमा और तर्जनी को एक-दूसरे के लंबवत व्यवस्थित करें,तो अंगूठा चुंबकीय बल की दिशा को इंगित करता है,मध्यमा विद्युत धारा की दिशा देती है,और तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को इंगित करती है।
चूंकि धनावेशित अल्फा-कण की दिशा पश्चिम की ओर है,इसलिए विद्युत धारा की दिशा भी वही होगी,यानी पश्चिम की ओर।
चुंबकीय बल (विक्षेपण) की दिशा उत्तर की ओर है।
$Fleming$ के बाएं हाथ के नियम को लागू करने पर: मध्यमा को पश्चिम की ओर और अंगूठे को उत्तर की ओर रखने पर,तर्जनी ऊपर की दिशा में इंगित करेगी।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र की दिशा ऊपर की ओर है।

(N/A) फ्लेमिंग का वामहस्त नियम बताता है कि यदि हम अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी (forefinger) और मध्यमा (middle finger) को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों,तो:
$1$. तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है।
$2$. मध्यमा विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है।
$3$. अंगूठा चालक पर लगने वाले बल या गति की दिशा को दर्शाता है।

(B) विद्युत मोटर में विभक्त वलय एक दिक्परिवर्तक (commutator) के रूप में कार्य करता है।
यह प्रत्येक आधे घूर्णन के बाद कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा की दिशा को उलट देता है।
धारा की इस उलटफेर के कारण,कुंडली पर कार्य करने वाला बल एक ही दिशा में बना रहता है,जिससे कुंडली लगातार एक ही दिशा में घूमती रहती है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में स्थित धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F$,सूत्र $F = BIl \sin(\theta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,$I$ विद्युत धारा है,$l$ चालक की लंबाई है और $\theta$ विद्युत धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
चूंकि $\sin(\theta)$ का अधिकतम मान $1$ होता है (जो $\theta = 90^{\circ}$ पर प्राप्त होता है),इसलिए बल तब सबसे अधिक होता है जब विद्युत धारा की दिशा चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लंबवत होती है।

(DOWNWARD) चुंबकीय क्षेत्र की दिशा फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।
इस नियम के अनुसार,यदि तर्जनी (forefinger) चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में,मध्यमा (middle finger) विद्युत धारा की दिशा में हो,तो अंगूठा बल (विक्षेपण) की दिशा को दर्शाता है।
$1$. इलेक्ट्रॉन किरण पीछे की दीवार से सामने की दीवार की ओर गति करती है। चूंकि इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित होते हैं,इसलिए पारंपरिक विद्युत धारा की दिशा सामने की दीवार से पीछे की दीवार की ओर होती है।
$2$. बल (विक्षेपण) आपकी दाईं ओर निर्देशित है।
$3$. फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम को लागू करने पर: अपनी मध्यमा को पीछे की दीवार की ओर (धारा की दिशा) और अपने अंगूठे को अपनी दाईं ओर (बल की दिशा) रखें। तब आपकी तर्जनी नीचे की ओर इशारा करेगी।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र की दिशा नीचे की ओर है।

(N/A) एक विद्युत मोटर विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करती है।
यह विद्युत धारा के चुंबकीय प्रभाव के सिद्धांत पर कार्य करती है। एक धारावाही कुंडली चुंबकीय क्षेत्र में घूमती है। निम्नलिखित चित्र एक साधारण विद्युत मोटर को दर्शाता है।
जब स्विच बंद करके कुंडली $MNST$ में विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है,तो कुंडली वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में घूमने लगती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि लंबाई $MN$ पर नीचे की ओर बल कार्य करता है और उसी समय,लंबाई $ST$ पर ऊपर की ओर बल कार्य करता है। परिणामस्वरूप,कुंडली वामावर्त दिशा में घूमती है।
लंबाई $MN$ में विद्युत धारा $M$ से $N$ की ओर बहती है और चुंबकीय क्षेत्र बाएं से दाएं,लंबाई $MN$ के लंबवत कार्य करता है। इसलिए,फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,लंबाई $MN$ पर नीचे की ओर बल कार्य करता है। इसी प्रकार,लंबाई $ST$ में विद्युत धारा $S$ से $T$ की ओर बहती है और चुंबकीय क्षेत्र बाएं से दाएं,विद्युत धारा के प्रवाह के लंबवत कार्य करता है। इसलिए,लंबाई $ST$ पर ऊपर की ओर बल कार्य करता है। ये दो बल कुंडली को वामावर्त दिशा में घुमाते हैं। आधे चक्कर के बाद,$MN$ और $ST$ की स्थिति आपस में बदल जाती है। अर्ध-वलय $D$ ब्रश $A$ के संपर्क में आता है और अर्ध-वलय $C$ ब्रश $B$ के संपर्क में आता है। अतः,कुंडली $MNST$ में विद्युत धारा की दिशा उलट जाती है।
विद्युत धारा कुंडली में $TSNM$ दिशा में बहती है। कुंडली $MNST$ से होकर बहने वाली धारा का उत्क्रमण प्रत्येक आधे चक्कर के बाद दोहराया जाता है। परिणामस्वरूप,कुंडली एक ही दिशा में घूमती रहती है। विभक्त वलय परिपथ में विद्युत धारा की दिशा को उलटने में मदद करते हैं। इन्हें दिकपरिवर्तक (commutator) कहा जाता है।

(C) फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेश पर बल की दिशा चुंबकीय क्षेत्र,धारा की दिशा (या धनात्मक आवेश की गति) और बल के अभिविन्यास द्वारा निर्धारित की जाती है।
प्रोटॉन (धनात्मक आवेश जो ऊपर की ओर गति कर रहा है) के लिए,चुंबकीय क्षेत्र दाईं ओर है। बाएं हाथ के नियम का उपयोग करने पर,बल कागज के तल के अंदर की ओर इंगित करता है।
इलेक्ट्रॉन (ऋणात्मक आवेश जो नीचे की ओर गति कर रहा है) के लिए,पारंपरिक धारा की दिशा ऊपर की ओर होती है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र दाईं ओर है,इसलिए इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल कागज के तल के बाहर की ओर इंगित करता है।
अतः,प्रोटॉन कागज के तल के अंदर की ओर बल का अनुभव करता है और इलेक्ट्रॉन कागज के तल के बाहर की ओर बल का अनुभव करता है।

(C) $AC$ जनरेटर घूमने वाली कुंडली के साथ निरंतर संपर्क बनाए रखने के लिए स्लिप रिंग का उपयोग करता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ आउटपुट प्राप्त होता है।
इसे $DC$ जनरेटर में बदलने के लिए,स्लिप रिंग को स्प्लिट-रिंग प्रकार के कम्यूटेटर से बदलना आवश्यक है।
स्प्लिट-रिंग कम्यूटेटर एक रिवर्सिंग स्विच के रूप में कार्य करता है जो हर बार जब कुंडली ऊर्ध्वाधर स्थिति से गुजरती है,तो बाहरी सर्किट में धारा की दिशा को उलट देता है,जिससे यह सुनिश्चित होता है कि बाहरी सर्किट में धारा केवल एक ही दिशा में प्रवाहित हो।

(C) एक साधारण विद्युत मोटर में,दो चालकीय स्थिर ब्रश (आमतौर पर कार्बन से बने) का उपयोग विभक्त वलयों (कम्यूटेटर) के साथ फिसलने वाला संपर्क बनाए रखने के लिए किया जाता है।
ये ब्रश बाहरी बैटरी सर्किट से जुड़े होते हैं।
जैसे-जैसे विभक्त वलय कुंडली के साथ घूमते हैं,ब्रश स्थिर रहते हैं और तारों को उलझाए बिना बाहरी स्रोत से विद्युत धारा को घूमने वाली कुंडली में लगातार प्रवाहित होने देते हैं।

(N/A) गतिविधि: दो संयोजी तारों का उपयोग करके एक स्टैंड से क्षैतिज रूप से लटकाई गई एक छोटी एल्यूमीनियम की छड़ $AB$ लें। एक शक्तिशाली नाल चुंबक (horseshoe magnet) को इस प्रकार रखें कि छड़ दोनों ध्रुवों के बीच रहे और चुंबकीय क्षेत्र ऊपर की ओर निर्देशित हो। छड़ $AB$ को एक बैटरी,एक कुंजी और एक रियोस्टेट के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें। जब छड़ में $B$ से $A$ तक धारा प्रवाहित की जाती है,तो छड़ विस्थापित होती हुई दिखाई देती है। यह विस्थापन दर्शाता है कि जब धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है तो उस पर एक बल कार्य करता है। इस बल की दिशा चालक की लंबाई और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत होती है।
फ्लेमिंग का वामहस्त नियम: इस नियम के अनुसार,अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में और मध्यमा उंगली विद्युत धारा की दिशा में संकेत करती है,तो अंगूठा चालक पर कार्य करने वाले बल या गति की दिशा को इंगित करेगा।

(N/A) चुंबकीय क्षेत्र की दिशा निर्धारित करने के लिए,हम फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हैं।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,यदि हम अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों,तो:
$1$. तर्जनी उंगली चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है।
$2$. मध्यमा उंगली विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है।
$3$. अंगूठा चालक पर लगने वाले बल की दिशा को दर्शाता है।
दी गई आकृति में,विद्युत धारा बाईं ओर है और चालक पर लगने वाला बल ऊपर की ओर है।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम को लागू करने पर,हम पाते हैं कि चुंबकीय क्षेत्र पृष्ठ से बाहर की ओर (प्रेक्षक की ओर) है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही चालक पर लगने वाले बल की दिशा निर्धारित करने के लिए $Fleming's \text{ left-hand rule}$ (फ्लेमिंग का वामहस्त नियम) का उपयोग किया जाता है। इस नियम के अनुसार, यदि हम अपने बाएं हाथ के अंगूठे, तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों, तो तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा, मध्यमा विद्युत धारा की दिशा और अंगूठा चालक पर लगने वाले बल की दिशा को दर्शाता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए धारावाही चालक पर लगने वाला बल $(F)$ सूत्र $F = BIl \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,ये कारक निम्नलिखित हैं:
$(i)$ चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$।
$(ii)$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(B)$।
$(iii)$ चालक की लंबाई $(l)$।
$(iv)$ विद्युत धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के बीच का कोण $(\theta)$।

(B) फ्लेमिंग के दाएं हाथ का नियम बताता है कि यदि आप अपने दाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों,तो अंगूठा चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष चालक की गति की दिशा को दर्शाता है,तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है और मध्यमा प्रेरित धारा की दिशा को दर्शाती है।

(N/A) लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा चुंबक की गति का विरोध करेगी। जैसे ही चुंबक का उत्तरी ध्रुव $(N)$ कुंडली की ओर बढ़ता है,कुंडली अपने ऊपरी फलक पर उत्तरी ध्रुव विकसित करेगी ताकि उसे प्रतिकर्षित किया जा सके। इसलिए,ऊपर से देखने पर प्रेरित धारा की दिशा वामावर्त (anticlockwise) होगी।
$(b)$ जैसे ही चुंबक का उत्तरी ध्रुव $(N)$ कुंडली की ओर बढ़ता है,कुंडली का वह फलक जो चुंबक के सामने है,गति का विरोध करने के लिए उत्तरी ध्रुव के रूप में कार्य करेगा। दाईं ओर से देखने पर (जहाँ से चुंबक आ रहा है),धारा दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में बहती हुई दिखाई देगी।

(D) फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,गतिमान आवेश पर बल की दिशा चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत धारा की दिशा द्वारा निर्धारित की जाती है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन एक ऋणात्मक आवेशित कण है जो नीचे की ओर गति कर रहा है,इसलिए पारंपरिक विद्युत धारा की दिशा ऊपर की ओर होगी।
चुंबकीय क्षेत्र दाईं ओर निर्देशित है।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम को लागू करने पर: तर्जनी उंगली को चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में (दाईं ओर) और मध्यमा उंगली को धारा की दिशा में (ऊपर की ओर) रखें। अंगूठा पृष्ठ के अंदर की ओर इशारा करेगा।
इसलिए,इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाला बल पृष्ठ के अंदर की ओर होगा।

(C) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $l$ लंबाई और $I$ धारा वाले चालक पर लगने वाला बल $F$ सूत्र $F = BIl \sin(\theta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
चूंकि $\sin(\theta)$ का अधिकतम मान $1$ होता है (जो $\theta = 90^{\circ}$ होने पर प्राप्त होता है),इसलिए बल तब सबसे अधिक होता है जब धारा आरोपित चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत बहती है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखे $I$ धारा वाले $l$ लंबाई के चालक पर लगने वाला बल $F$,सूत्र $F = BIl \sin(\theta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
चूंकि $\sin(\theta)$ का मान $\theta = 90^{\circ}$ पर अधिकतम $(1)$ होता है,इसलिए चालक पर लगने वाला बल तब सबसे अधिक होता है जब चालक को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा जाता है,अर्थात $90^{\circ}$ के कोण पर।

(C) फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित धारा की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
इस नियम के अनुसार,यदि आप अपने दाहिने हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों,तो:
$1$. तर्जनी उंगली चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है।
$2$. अंगूठा चालक की गति की दिशा को दर्शाता है।
$3$. मध्यमा उंगली प्रेरित धारा की दिशा को दर्शाती है।
अतः,अंगूठा चालक की गति की दिशा को दर्शाता है।

(N/A) फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,यदि तर्जनी उंगली चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में हो और मध्यमा उंगली विद्युत धारा की दिशा (धनावेशित अल्फा कण की गति की दिशा) में हो,तो अंगूठा कण पर कार्य करने वाले बल की दिशा को दर्शाता है।
इस स्थिति में,चुंबकीय क्षेत्र ऊपर की ओर निर्देशित है और अल्फा कण दाईं ओर गति कर रहा है। फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम को लागू करने पर,अल्फा कण पर कार्य करने वाला बल कागज के तल से बाहर की ओर (कागज के तल के लंबवत और प्रेक्षक की ओर) होगा।

(N/A) जब एक चुंबकीय सुई को धारावाही चालक के पास लाया जाता है,तो वह विक्षेपित हो जाती है क्योंकि धारावाही चालक द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय सुई पर एक चुंबकीय बल लगाता है।
चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही चालक पर लगने वाले बल की दिशा फ्लेमिंग के वामहस्त नियम (बाएं हाथ के नियम) द्वारा निर्धारित की जाती है। इस नियम के अनुसार,अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है और मध्यमा विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है,तो अंगूठा चालक पर लगने वाले बल (या गति) की दिशा को दर्शाएगा।

(D) एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखे गए $l$ लंबाई और $I$ विद्युत धारा वाले चालक पर लगने वाला बल $F$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = BIl \sin(\theta)$।
इस सूत्र के आधार पर, बल निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता $(B)$।
$(ii)$ विद्युत धारा की प्रबलता $(I)$।
$(iii)$ चालक की लंबाई $(l)$।
$(iv)$ विद्युत धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के बीच का कोण $(\theta)$।

(N/A) चुंबकीय बल की विशेषताएं निम्नलिखित हैं:
$(i)$ चुंबकीय बल केवल गतिमान आवेशों पर कार्य करता है,स्थिर आवेशों पर नहीं।
$(ii)$ यदि कोई आवेश चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के समानांतर या प्रति-समानांतर गति कर रहा है,तो उस पर कोई चुंबकीय बल कार्य नहीं करता है।
$(iii)$ चुंबकीय बल की दिशा $(a)$ आवेश के वेग की दिशा और $(b)$ चुंबकीय क्षेत्र की दिशा,दोनों के लंबवत होती है।
$(iv)$ चुंबकीय बल $(F)$ का परिमाण आवेश $(q)$,वेग $(v)$ और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(B)$ पर निर्भर करता है; अर्थात,$F = qvB \sin \theta$,जहाँ $\theta$ वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
$(v)$ चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ में रखे $L$ लंबाई के धारावाही चालक पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $(F)$,$F = BIL \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ चालक में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा है।

(C) $(i)$ श्रेणीक्रम में: जब उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो धारा एक-दूसरे के सापेक्ष विपरीत दिशाओं में प्रवाहित होती है। विद्युत चुंबकत्व के नियमों के अनुसार,विपरीत दिशाओं में धारा ले जाने वाले समानांतर तार एक-दूसरे पर प्रतिकर्षण बल लगाते हैं। इसलिए,वे एक-दूसरे से दूर हटेंगे।
$(ii)$ समानांतर क्रम में: जब उन्हें समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो धारा दोनों तारों में एक ही दिशा में प्रवाहित होती है। समान दिशा में धारा ले जाने वाले समानांतर तार एक-दूसरे पर आकर्षण बल लगाते हैं। इसलिए,वे एक-दूसरे की ओर आकर्षित होंगे।

(N/A) जब किसी धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो चालक में प्रवाहित धारा के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र और उस बाहरी चुंबकीय क्षेत्र जिसमें उसे रखा गया है,के बीच परस्पर क्रिया के कारण चालक पर बल लगता है।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का कथन:
अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और मध्यमा विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है,तो अंगूठा चालक पर लगने वाले बल की दिशा को इंगित करेगा। इस सिद्धांत पर आधारित एक उपकरण विद्युत मोटर है।

(N/A) इलेक्ट्रॉन कागज के तल के लंबवत और नीचे की ओर गति करेगा।
व्याख्या:
$1$. चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दाईं ओर है।
$2$. इलेक्ट्रॉन ऊपर की ओर गति कर रहा है। चूंकि विद्युत धारा को धनात्मक आवेशों के प्रवाह के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए पारंपरिक विद्युत धारा की दिशा इलेक्ट्रॉन की गति की दिशा के विपरीत,यानी नीचे की ओर होती है।
$3$. फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम को लागू करने पर: बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस तरह फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा (दाईं ओर) और मध्यमा उंगली विद्युत धारा की दिशा (नीचे की ओर) को इंगित करती है,तो अंगूठा इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाले बल की दिशा को इंगित करेगा।
$4$. इस नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल कागज के तल के लंबवत और नीचे की ओर कार्य करता है।

(A) अवलोकन $(i)$ सही है।
चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए धारावाही चालक पर लगने वाला बल $(F)$ सूत्र $F = BIl \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,$I$ विद्युत धारा है और $l$ चालक की लंबाई है।
इस संबंध के अनुसार,बल चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$ के सीधे समानुपाती होता है। इसलिए,जैसे-जैसे विद्युत धारा बढ़ती है,चालक पर लगने वाला बल भी बढ़ता है।
अवलोकन $(ii)$ गलत है क्योंकि बल चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(B)$ के भी सीधे समानुपाती होता है। अतः,चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता बढ़ाने पर बल बढ़ना चाहिए,न कि घटना चाहिए।

(N/A) बल की दिशा निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला नियम $Fleming \text{ का वामहस्त नियम}$ (बाएँ हाथ का नियम) है।
नियम: अपने बाएँ हाथ के अँगूठे,तर्जनी और मध्यमा को इस प्रकार फैलाइए कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंब हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और मध्यमा विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है,तो अँगूठा चालक पर लगने वाले बल की दिशा को इंगित करेगा।
धारावाही चालक और चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करने वाला एक उपकरण $electric \text{ motor}$ (विद्युत मोटर) है।

(EAST) $\alpha$-कण एक धनावेशित कण है। फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,गतिमान आवेश पर लगने वाला बल $(F)$,चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ और आवेश के वेग $(v)$ दोनों के लंबवत होता है।
दिया गया है: चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर है। बल $(F)$ दक्षिण दिशा में है।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हुए: यदि तर्जनी (forefinger) ऊपर की ओर (चुंबकीय क्षेत्र) और अंगूठा दक्षिण की ओर (बल) इंगित करता है,तो मध्यमा उंगली (middle finger) पूर्व दिशा की ओर इंगित करेगी।
इसलिए,$\alpha$-कण को पूर्व दिशा में प्रक्षेपित किया जाना चाहिए।
फ्लेमिंग का बायां हाथ का नियम: अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में और मध्यमा उंगली विद्युत धारा (या धनावेश की गति) की दिशा में है,तो अंगूठा कण पर लगने वाले बल की दिशा को दर्शाता है।

(N/A) एक धारावाही चालक अपने चारों ओर अपना चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। जब यह क्षेत्र बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के साथ अन्योन्यक्रिया करता है,तो उस पर एक यांत्रिक बल कार्य करता है।
इस बल की दिशा दो कारकों पर निर्भर करती है:
$1$. चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा की दिशा।
$2$. बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा।
इस बल की दिशा निर्धारित करने के लिए $Fleming's \text{ } Left-Hand \text{ } Rule$ (फ्लेमिंग के बाएं हाथ का नियम) का उपयोग किया जाता है।
$Fleming's \text{ } Left-Hand \text{ } Rule$ का कथन: अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है और मध्यमा विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है,तो अंगूठा चालक पर लगने वाले बल (या गति) की दिशा को इंगित करेगा।

(N/A) जब धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लंबवत रखा जाता है,तो उस पर कार्य करने वाला बल अधिकतम होता है।
इस बल का परिमाण निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता $(B)$।
$(ii)$ चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का मान $(I)$।
$(iii)$ चुंबकीय क्षेत्र में स्थित चालक की लंबाई $(L)$।
इस बल की दिशा ज्ञात करने के लिए फ्लेमिंग के वामहस्त नियम (Left-Hand Rule) का उपयोग किया जाता है।
फ्लेमिंग का वामहस्त नियम: अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों। यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को और मध्यमा विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है,तो अंगूठा चालक पर लगने वाले बल की दिशा को इंगित करेगा।

(N/A) विद्युत मोटर का उपयोग सामान्यतः पंखे,वाशिंग मशीन,मिक्सर आदि जैसे उपकरणों में किया जाता है।
$(b)$ विद्युत मोटर इस सिद्धांत पर कार्य करती है कि जब किसी धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो वह एक यांत्रिक बल का अनुभव करता है।
फ्लेमिंग का वामहस्त नियम: यदि हम अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के परस्पर लंबवत हों,तो तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा,मध्यमा उंगली विद्युत धारा की दिशा और अंगूठा चालक पर लगने वाले बल की दिशा को दर्शाता है।

(N/A) एक मोटा तांबे का तार $AB$ एक लचीले जोड़ $J$ के माध्यम से एक आधार $T$ से लंबवत लटकाया जाता है। इस तार का निचला सिरा $B$ $U$-आकार के चुंबक $M$ के ध्रुवों के बीच स्वतंत्र रूप से घूमने के लिए मुक्त है। तार का निचला सिरा $B$ एक उथले बर्तन $V$ में रखे पारे (मर्करी) की सतह को छूता है ताकि जब उस पर बल लगे तो वह गति कर सके। बैटरी का धनात्मक टर्मिनल तार के सिरे $A$ से जुड़ा होता है। बैटरी के ऋणात्मक टर्मिनल से एक और तार को बर्तन में रखे पारे में डुबोकर परिपथ पूरा किया जाता है। हम जानते हैं कि पारा एक तरल है जो विद्युत का अच्छा सुचालक है,इसलिए परिपथ पूरा हो जाता है।
स्विच दबाने पर,तार $AB$ में विद्युत धारा लंबवत नीचे की दिशा में बहती है। तार $AB$ आगे की दिशा (दक्षिण की ओर) में धकेला जाता है और इसका निचला सिरा $B$ स्थिति $B'$ तक पहुँच जाता है,जिससे तार चित्र में बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाए अनुसार नई स्थिति $AB'$ पर आ जाता है। जब लटकते हुए तार का निचला सिरा $B$ आगे बढ़कर $B'$ पर आता है,तो पारे की सतह के साथ उसका संपर्क टूट जाता है,जिसके कारण परिपथ टूट जाता है और तार $AB$ में विद्युत धारा बहना बंद हो जाती है।
चूंकि तार में कोई धारा नहीं बहती है,इसलिए इस स्थिति में तार पर कोई बल कार्य नहीं करता है और यह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाता है। जैसे ही तार वापस आता है,उसका निचला सिरा फिर से पारे की सतह को छूता है,तार में धारा बहने लगती है और यह फिर से धकेला जाता है। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक तार $AB$ में धारा प्रवाहित की जाती है। यह ध्यान दिया जा सकता है कि धारावाही तार आगे की ओर धकेला जाता है क्योंकि $U$-आकार के चुंबक के चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उस पर एक बल लगाया जाता है। इस प्रयोग से,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि जब एक धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो चालक पर एक यांत्रिक बल कार्य करता है जो इसे गति करने के लिए प्रेरित करता है।

(N/A) प्रयोग: एक छोटा एल्यूमीनियम का छड़ $AB$ लें जिसे दो कनेक्टिंग तारों द्वारा एक स्टैंड से क्षैतिज रूप से लटकाया गया है। एक शक्तिशाली नाल चुंबक (horseshoe magnet) को इस तरह रखें कि छड़ दोनों ध्रुवों के बीच रहे और चुंबकीय क्षेत्र लंबवत ऊपर की ओर हो। छड़ के सिरों को एक बैटरी,एक कुंजी और एक रियोस्टेट के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें। जब छड़ में $B$ से $A$ तक धारा प्रवाहित की जाती है,तो छड़ विस्थापित हो जाती है। यह विस्थापन दर्शाता है कि चुंबकीय क्षेत्र में रखे जाने पर धारावाही चालक पर एक बल कार्य करता है।
$(b)$ चालक पर कार्य करने वाला बल उसमें प्रवाहित होने वाली धारा के सीधे आनुपातिक होता है $(F \propto I)$। इसलिए,यदि चालक में धारा बढ़ाई जाती है,तो उस पर कार्य करने वाला बल भी बढ़ जाएगा,जिसके परिणामस्वरूप छड़ का विस्थापन अधिक होगा।
$(c)$ विद्युत मोटर एक ऐसा उपकरण है जो इस सिद्धांत पर कार्य करता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित धारा की दिशा फ्लेमिंग के दाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
इस नियम के अनुसार,यदि आप अपने दाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों,तो:
$1$. अंगूठा चालक की गति की दिशा को दर्शाता है।
$2$. तर्जनी उंगली चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है।
$3$. मध्यमा उंगली प्रेरित धारा (या प्रेरित विभवांतर) की दिशा को दर्शाती है।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है।
मैक्सवेल के कॉर्कस्क्रू नियम (जिसे दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम के रूप में भी जाना जाता है) का उपयोग धारावाही चालक द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए धारावाही चालक पर लगने वाले बल को ज्ञात करने के लिए,हम फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हैं।

(C) चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ में रखे गए $(l)$ लंबाई और $(I)$ विद्युत धारा वाले धारावाही चालक पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $(F)$ सदिश गुणनफल द्वारा दिया जाता है: $F = I(l \times B)$.
दाएं हाथ के नियम या फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,चुंबकीय बल की दिशा हमेशा उस तल के लंबवत होती है जिसमें विद्युत धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दोनों शामिल होते हैं।
इसलिए,बल चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत धारा दोनों के लंबवत होता है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में $I$ धारा ले जाने वाले $L$ लंबाई के तार पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $F$ सूत्र $F = I L B \sin(\theta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
चुंबकीय बल के शून्य $(F = 0)$ होने के लिए,$\sin(\theta)$ का मान शून्य होना चाहिए।
यह तब होता है जब $\theta = 0^{\circ}$ या $\theta = 180^{\circ}$ हो।
इसलिए,जब धारावाही तार को चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर रखा जाता है,तो उस पर कोई चुंबकीय बल कार्य नहीं करता है।

(B) $Electric \text{ } motor$ (विद्युत मोटर) एक ऐसा उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
यह विद्युत धारा के चुंबकीय प्रभाव के सिद्धांत पर कार्य करता है, जिसमें चुंबकीय क्षेत्र में रखी गई धारावाही कुंडली पर एक बल कार्य करता है, जिससे वह घूमने लगती है।
इसके विपरीत, $Electric \text{ } generator$ (विद्युत जनरेटर) यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
$Electric \text{ } iron$ (इलेक्ट्रिक आयरन) और $Electric \text{ } oven$ (इलेक्ट्रिक ओवन) विद्युत ऊर्जा को ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गति करते हुए चालक में प्रेरित विद्युत धारा की दिशा ज्ञात करने के लिए फ्लेमिंग के दाएं हाथ के नियम का उपयोग किया जाता है।
इस नियम के अनुसार,यदि आप अपने दाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों,तो अंगूठा चालक की गति की दिशा को दर्शाता है,तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है और मध्यमा उंगली प्रेरित विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए धारावाही चालक पर लगने वाले चुंबकीय बल $F$ का सूत्र $F = I L B \sin(\theta)$ है।
यहाँ,$I$ विद्युत धारा है,$L$ चुंबकीय क्षेत्र के भीतर चालक की लंबाई है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,और $\theta$ धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
चूंकि तार को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है,इसलिए $\theta = 90^\circ$ और $\sin(90^\circ) = 1$ होता है।
अतः,बल $F = I L B$ प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि चुंबकीय बल विद्युत धारा $(I)$,तार की लंबाई $(L)$ और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(B)$ के सीधे समानुपाती होता है।
इस प्रकार,दिए गए सभी विकल्प सही हैं।

(A) जब किसी धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो उस पर एक चुंबकीय बल कार्य करता है।
फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम के अनुसार,यदि हम अपने बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों,तो तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा,मध्यमा विद्युत धारा की दिशा और अंगूठा चालक पर लगने वाले बल की दिशा को दर्शाता है।
इसलिए,चुंबकीय बल की दिशा निर्धारित करने के लिए फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग किया जाता है।

(D) यह घटना कि एक धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखने पर उस पर बल लगता है,सबसे पहले $Andre-Marie$ $Ampere$ द्वारा देखी गई थी।
उन्होंने प्रदर्शित किया कि चुंबकीय क्षेत्र गतिमान आवेशों पर बल लगाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप धारा ले जाने वाले चालक पर एक यांत्रिक बल कार्य करता है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही चालक पर लगने वाला बल $F$,सूत्र $F = BIl \sin(\theta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,$I$ विद्युत धारा है,$l$ चालक की लंबाई है और $\theta$ विद्युत धारा की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
जब विद्युत धारा की दिशा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होती है,तो कोण $\theta = 90^\circ$ होता है।
चूंकि $\sin(90^\circ) = 1$ होता है,इसलिए बल $F = BIl(1) = BIl$ हो जाता है।
यह मान चालक पर लगने वाले अधिकतम बल को दर्शाता है।

(A) विद्युत मोटर एक ऐसा उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
यह इस सिद्धांत पर कार्य करती है कि जब किसी धारावाही आयताकार कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो उस पर एक चुंबकीय बल कार्य करता है,जिसके कारण कुंडली घूमने लगती है।

(B) विद्युत मोटर में नरम लोहे के क्रोड पर लिपटे हुए इंसुलेटेड तांबे के तार के बहुत सारे फेरों को $Armature$ (आर्मेचर) कहा जाता है।
यह $Armature$ एक अक्ष पर व्यवस्थित होता है और जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो यह चुंबकीय क्षेत्र में घूमता है।

(A) फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही चालक पर लगने वाले बल की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
इस नियम के अनुसार,यदि हम बाएं हाथ के अंगूठे,तर्जनी और मध्यमा उंगली को इस प्रकार फैलाएं कि वे एक-दूसरे के लंबवत हों:
$1$. तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दर्शाती है।
$2$. मध्यमा उंगली विद्युत धारा की दिशा को दर्शाती है।
$3$. अंगूठा चालक पर लगने वाले बल (या गति) की दिशा को दर्शाता है।
अतः,अंगूठा चुंबकीय बल की दिशा को दर्शाता है।

(A) $DC$ विद्युत मोटर में,प्रत्येक आधे घूर्णन के बाद कुंडली से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा की दिशा को उलटने के लिए विभक्त वलय (split-ring commutator) का उपयोग किया जाता है।
विद्युत धारा का यह उत्क्रमण यह सुनिश्चित करता है कि कुंडली पर कार्य करने वाला बल उसे लगातार एक ही दिशा में धकेलता रहे,जिससे मोटर निरंतर घूमती रहती है।
अतः,सही उत्तर आधा घूर्णन है।