Molecular Mass Questions in Gujarati

(C) $(i)$ $H_2$ (હાઇડ્રોજન) નું આણ્વીય દળ $= \text{હાઇડ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 2 = 1 \times 2 = 2\,u$.
$(ii)$ $O_2$ (ઓક્સિજન) નું આણ્વીય દળ $= \text{ઓક્સિજનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 2 = 16 \times 2 = 32\,u$.
$(iii)$ $Cl_2$ (ક્લોરિન) નું આણ્વીય દળ $= \text{ક્લોરિનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 2 = 35.5 \times 2 = 71\,u$.

(D) $(i)$ $CO_2$ (કાર્બન ડાયોક્સાઇડ) નું આણ્વીય દળ = (કાર્બનનું પરમાણ્વીય દળ $\times 1$) + (ઓક્સિજનનું પરમાણ્વીય દળ $\times 2$) = $12 + (16 \times 2) = 12 + 32 = 44\,u$.
$(ii)$ $CH_4$ (મિથેન) નું આણ્વીય દળ = (કાર્બનનું પરમાણ્વીય દળ $\times 1$) + (હાઇડ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ $\times 4$) = $12 + (1 \times 4) = 12 + 4 = 16\,u$.
$(iii)$ $C_2H_6$ (ઈથેન) નું આણ્વીય દળ = (કાર્બનનું પરમાણ્વીય દળ $\times 2$) + (હાઇડ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ $\times 6$) = $(12 \times 2) + (1 \times 6) = 24 + 6 = 30\,u$.

(A) $(i)$ $C_2H_4$ (ઈથીન) નું આણ્વીય દળ:
$= (\text{કાર્બનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 2) + (\text{હાઈડ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 4)$
$= (12 \times 2) + (1 \times 4) = 24 + 4 = 28\,u$.
$(ii)$ $NH_3$ (એમોનિયા) નું આણ્વીય દળ:
$= (\text{નાઈટ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 1) + (\text{હાઈડ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 3)$
$= (14 \times 1) + (1 \times 3) = 14 + 3 = 17\,u$.
$(iii)$ $CH_3OH$ (મિથેનોલ) નું આણ્વીય દળ:
$= (\text{કાર્બનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 1) + (\text{હાઈડ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 4) + (\text{ઓક્સિજનનું પરમાણ્વીય દળ} \times 1)$
$= (12 \times 1) + (1 \times 4) + (16 \times 1) = 12 + 4 + 16 = 32\,u$.

(B) $(i)$ $ZnO$ નું સૂત્ર એકમ દળ $= 65 + 16 = 81\,u$.
$(ii)$ $Na_2O$ નું સૂત્ર એકમ દળ $= (23 \times 2) + 16 = 46 + 16 = 62\,u$.
$(iii)$ $K_2CO_3$ નું સૂત્ર એકમ દળ $= (39 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 78 + 12 + 48 = 138\,u$.

(B) $C_2H_2$ નું મોલર દળ $= (2 \times C \text{ નું પરમાણ્વીય દળ}) + (2 \times H \text{ નું પરમાણ્વીય દળ})$
$= (2 \times 12) + (2 \times 1) = 24 + 2 = 26\,u$.
$(b)$ $S_8$ નું મોલર દળ $= 8 \times S \text{ નું પરમાણ્વીય દળ}$
$= 8 \times 32 = 256\,u$.

(C) $P_4$ નું મોલર દળ $= 4 \times P$ નું પરમાણ્વીય દળ $= 4 \times 31 = 124\,u$.
$(b)$ $HCl$ નું મોલર દળ $= H$ નું પરમાણ્વીય દળ $+ Cl$ નું પરમાણ્વીય દળ $= 1 + 35.5 = 36.5\,u$.
$(c)$ $HNO_3$ નું મોલર દળ $= H$ નું પરમાણ્વીય દળ $+ N$ નું પરમાણ્વીય દળ $+ (3 \times O$ નું પરમાણ્વીય દળ) $= 1 + 14 + (3 \times 16) = 15 + 48 = 63\,u$.

(D) $N$ પરમાણુનું મોલર દળ $=$ $N$ નું પરમાણ્વીય દળ $= 14\, g/mol$.
$1$ મોલ $N$ પરમાણુઓનું દળ $= 1 \times 14 = 14\, g$.
$(b)$ $Al$ પરમાણુનું મોલર દળ $= 27\, g/mol$.
$4$ મોલ $Al$ પરમાણુઓનું દળ $= 4 \times 27 = 108\, g$.
$(c)$ $Na_2SO_3$ નું મોલર દળ $= (23 \times 2) + 32 + (16 \times 3) = 46 + 32 + 48 = 126\, g/mol$.
$10$ મોલ $Na_2SO_3$ નું દળ $= 10 \times 126 = 1260\, g$.

(A) ઓક્સિજન વાયુ $(O_2)$ માટે:
$O_2$ નું મોલર દળ $= 16 \times 2 = 32\, \text{g/mol}$.
મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{12\, \text{g}}{32\, \text{g/mol}} = 0.375\, \text{mol}$.
$(b)$ પાણી $(H_2O)$ માટે:
$H_2O$ નું મોલર દળ $= (2 \times 1) + 16 = 18\, \text{g/mol}$.
મોલની સંખ્યા $= \frac{20\, \text{g}}{18\, \text{g/mol}} \approx 1.11\, \text{mol}$.
$(c)$ કાર્બન ડાયોક્સાઇડ $(CO_2)$ માટે:
$CO_2$ નું મોલર દળ $= 12 + (2 \times 16) = 44\, \text{g/mol}$.
મોલની સંખ્યા $= \frac{22\, \text{g}}{44\, \text{g/mol}} = 0.5\, \text{mol}$.

(B) ઓક્સિજન પરમાણુઓ $(O)$ નું મોલર દળ $16 \, g/mol$ છે.
$0.2$ મોલ ઓક્સિજન પરમાણુઓનું દળ $= \text{મોલની સંખ્યા} \times \text{મોલર દળ} = 0.2 \times 16 = 3.2 \, g$.
$(b)$ પાણીના અણુઓ $(H_2O)$ નું મોલર દળ $(2 \times 1) + 16 = 18 \, g/mol$ છે.
$0.5$ મોલ પાણીના અણુઓનું દળ $= \text{મોલની સંખ્યા} \times \text{મોલર દળ} = 0.5 \times 18 = 9.0 \, g$.

(B) સલ્ફર $(S_8)$ નું મોલર દળ $= 32 \times 8 = 256 \, g/mol$.
$16 \, g$ માં $S_8$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{16}{256} = 0.0625 \, mol$.
અણુઓની સંખ્યા $= \text{મોલની સંખ્યા} \times \text{એવોગેડ્રો અંક} (N_A)$.
અણુઓની સંખ્યા $= 0.0625 \times 6.022 \times 10^{23} = 0.376375 \times 10^{23} \approx 0.376 \times 10^{23}$ અણુઓ.

(D) $1$. એલ્યુમિનિયમ ઓક્સાઇડ $(Al_{2}O_{3})$ નું મોલર દળ ગણો:
મોલર દળ = $(2 \times 27) + (3 \times 16) = 54 + 48 = 102 \, g/mol$.
$2$. $0.051 \, g$ $Al_{2}O_{3}$ માં મોલની સંખ્યા નક્કી કરો:
મોલ = $\frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{0.051}{102} = 0.0005 \, mol = 5 \times 10^{-4} \, mol$.
$3$. $Al_{2}O_{3}$ ના મોલ અને $Al^{3+}$ આયનોના મોલ વચ્ચેનો સંબંધ:
એક મોલ $Al_{2}O_{3}$ માં $2$ મોલ $Al^{3+}$ આયનો હોય છે.
તેથી,$5 \times 10^{-4} \, mol$ $Al_{2}O_{3}$ માં $2 \times 5 \times 10^{-4} = 10^{-3} \, mol$ $Al^{3+}$ આયનો હોય.
$4$. આયનોની સંખ્યા ગણો:
આયનોની સંખ્યા = $\text{મોલ} \times \text{એવોગેડ્રો આંક} = 10^{-3} \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{20}$ આયનો.

(A) પાણી $(H_2O)$ નું મોલર દળ $(2 \times 1) + 16 = 18 \,g/mol$ છે.
મોલની સંખ્યા = $\frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{360 \,g}{18 \,g/mol} = 20 \,mol$.
આમ,વિધાન $(ii)$ સાચું છે.
અણુઓની સંખ્યા = $\text{મોલની સંખ્યા} \times \text{એવોગેડ્રો આંક} (N_A)$.
અણુઓની સંખ્યા = $20 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.2044 \times 10^{25}$ અણુઓ.
આમ,વિધાન $(iv)$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(ii)$ અને $(iv)$ છે.

(A) કયા પદાર્થનું વજન સૌથી વધુ છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે $\text{દળ} = \text{મોલની સંખ્યા} \times \text{મોલર દળ}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દરેક પદાર્થનું દળ ગણીએ છીએ.
$(a)$ $CaCO_3$ નું મોલર દળ $= 40 + 12 + (3 \times 16) = 100 \, g/mol$. $2$ મોલનું દળ $= 2 \times 100 = 200 \, g$.
$(b)$ $CO_2$ નું મોલર દળ $= 12 + (2 \times 16) = 44 \, g/mol$. $2$ મોલનું દળ $= 2 \times 44 = 88 \, g$.
$(c)$ સુક્રોઝ $(C_{12}H_{22}O_{11})$ નું મોલર દળ $= (12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 144 + 22 + 176 = 342 \, g/mol$. $0.2$ મોલનું દળ $= 0.2 \times 342 = 68.4 \, g$.
$(d)$ $H_2O$ નું મોલર દળ $= (2 \times 1) + 16 = 18 \, g/mol$. $10$ મોલનું દળ $= 10 \times 18 = 180 \, g$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $200 \, g > 180 \, g > 88 \, g > 68.4 \, g$. તેથી,$2$ મોલ $CaCO_3$ નું વજન સૌથી વધુ છે.

(B) પરમાણુઓની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{પરમાણુઓની સંખ્યા} = \frac{\text{પદાર્થનું દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times \text{અણુમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા} \times N_A$.
$(a)$ $18 \, g$ $H_2O$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 18 \, g/mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ $= 3$. $\text{પરમાણુઓ} = \frac{18}{18} \times 3 \times N_A = 3 N_A$.
$(b)$ $18 \, g$ $CH_4$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 16 \, g/mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ $= 5$. $\text{પરમાણુઓ} = \frac{18}{16} \times 5 \times N_A = 5.625 N_A$.
$(c)$ $18 \, g$ $CO_2$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 44 \, g/mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ $= 3$. $\text{પરમાણુઓ} = \frac{18}{44} \times 3 \times N_A \approx 1.23 N_A$.
$(d)$ $18 \, g$ $O_2$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 32 \, g/mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ $= 2$. $\text{પરમાણુઓ} = \frac{18}{32} \times 2 \times N_A = 1.125 N_A$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$5.625 N_A$ મહત્તમ છે. તેથી,$18 \, g$ $CH_4$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા સૌથી વધુ છે.

(C) અણુઓની સંખ્યા શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{અણુઓની સંખ્યા} = \frac{\text{પદાર્થનું દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times N_A$ છે.
$1\,g$ $H_2$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 2\,g/mol$. $\text{અણુઓની સંખ્યા} = \frac{1}{2} \times N_A = 0.5 N_A$.
$1\,g$ $CO_2$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 44\,g/mol$. $\text{અણુઓની સંખ્યા} = \frac{1}{44} \times N_A \approx 0.0227 N_A$.
$1\,g$ $N_2$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 28\,g/mol$. $\text{અણુઓની સંખ્યા} = \frac{1}{28} \times N_A \approx 0.0357 N_A$.
$1\,g$ $CH_4$ માટે: $\text{મોલર દળ} = 16\,g/mol$. $\text{અણુઓની સંખ્યા} = \frac{1}{16} \times N_A = 0.0625 N_A$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$0.5 N_A$ સૌથી વધુ છે. તેથી,$1\,g$ $H_2$ માં અણુઓની સંખ્યા સૌથી વધુ છે.

(C) પાણી $(H_2O)$ નું મોલર દળ $18 \, g/mol$ છે.
પાણીના એક અણુનું દળ $\frac{18}{N_A} \, g$ છે,જ્યાં $N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
પાણીના એક અણુ $(H_2O)$ માં $2$ હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને $1$ ઓક્સિજન પરમાણુ હોય છે.
હાઇડ્રોજન $(^1H)$ માં $0$ ન્યુટ્રોન હોય છે,જ્યારે ઓક્સિજન $(^{16}O)$ માં $8$ ન્યુટ્રોન હોય છે.
તેથી,પાણીના એક અણુમાં કુલ ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $8$ છે.
$8$ ન્યુટ્રોનનું દળ $\frac{8}{N_A} \, g$ થાય.
ન્યુટ્રોનને કારણે પાણીના દળનો અંશ આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\frac{\text{ન્યુટ્રોનનું દળ}}{\text{પાણીનું કુલ દળ}} = \frac{8/N_A}{18/N_A} = \frac{8}{18}$.

(D) $CO_2$ નું મોલર દળ $= 12 + (2 \times 16) = 44 \, g \, mol^{-1}$ છે.
$5 \, mol$ $CO_2$ નું દળ $= 5 \times 44 = 220 \, g$ થાય.
$H_2O$ નું મોલર દળ $= (2 \times 1) + 16 = 18 \, g \, mol^{-1}$ છે.
$5 \, mol$ $H_2O$ નું દળ $= 5 \times 18 = 90 \, g$ થાય.
આમ,$220 \, g \neq 90 \, g$,તેથી તેમનું દળ સમાન નથી.
$(b)$ $Ca$ નું મોલર દળ $= 40 \, g \, mol^{-1}$ છે.
$240 \, g$ $Ca$ માં મોલની સંખ્યા $= \frac{240}{40} = 6 \, mol$.
$Mg$ નું મોલર દળ $= 24 \, g \, mol^{-1}$ છે.
$240 \, g$ $Mg$ માં મોલની સંખ્યા $= \frac{240}{24} = 10 \, mol$.
$Ca$ અને $Mg$ ના મોલનો ગુણોત્તર $= 6:10 = 3:5$ થાય.

(B) $CaCl_{2}$ નું મોલર દળ = $40 + (2 \times 35.5) = 111 \, g/mol$ છે.
$CaCl_{2}$ નું આપેલ દળ = $222 \, g$ છે.
$CaCl_{2}$ ના મોલની સંખ્યા = $\frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{222}{111} = 2 \, mol$.
વિભાજનના સમીકરણ $CaCl_{2} \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$ મુજબ,$CaCl_{2}$ નો એક એકમ $3$ આયનો ($1$ કેલ્શિયમ આયન અને $2$ ક્લોરાઇડ આયન) ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,$1 \, mol$ $CaCl_{2}$ એ $3 \, mol$ આયનો ઉત્પન્ન કરશે.
$2 \, mol$ $CaCl_{2}$ એ $2 \times 3 = 6 \, mol$ આયનો ઉત્પન્ન કરશે.
આયનોની કુલ સંખ્યા = $\text{મોલની સંખ્યા} \times \text{એવોગેડ્રો આંક} (N_{A})$.
આયનોની કુલ સંખ્યા = $6 \times 6.022 \times 10^{23} = 36.132 \times 10^{23} = 3.6132 \times 10^{24}$ આયનો.

(D) $1$. $HgS$ નું મોલર દળ ગણો: $M(HgS) = 200.6 + 32 = 232.6 \,g \,mol^{-1}$.
$2$. $HgS$ માં પારાનો દળ અંશ નક્કી કરો: $\text{પારાનો દળ અંશ} = \frac{200.6}{232.6}$.
$3$. $225 \,g$ $HgS$ માં પારાનું દળ ગણો: $\text{પારાનું દળ} = \left( \frac{200.6}{232.6} \right) \times 225 \,g = 194.04 \,g$.

(B) $(i)$ $100 \, g$ $N_2$ માટે:
મોલની સંખ્યા $= \frac{100 \, g}{28 \, g/mol} \approx 3.57 \, mol$.
અણુઓની સંખ્યા $= 3.57 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 21.505 \times 10^{23}$.
દરેક $N_2$ અણુમાં $2$ પરમાણુઓ હોવાથી,કુલ પરમાણુઓ $= 2 \times 21.505 \times 10^{23} = 43.01 \times 10^{23}$.
$(ii)$ $100 \, g$ $NH_3$ માટે:
મોલની સંખ્યા $= \frac{100 \, g}{17 \, g/mol} \approx 5.88 \, mol$.
અણુઓની સંખ્યા $= 5.88 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 35.42 \times 10^{23}$.
દરેક $NH_3$ અણુમાં $4$ પરમાણુઓ ($1$ નાઈટ્રોજન $+ 3$ હાઈડ્રોજન) હોવાથી,કુલ પરમાણુઓ $= 4 \times 35.42 \times 10^{23} = 141.69 \times 10^{23}$.
આમ,$100 \, g$ $NH_3$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા વધુ છે.

(B) સોનાના નમૂનાનું દળ $1 \, g$ છે।
નમૂનામાં $90\%$ સોનું હોવાથી, હાજર સોનાનું દળ $0.9 \, g$ થાય।
સોના $(Au)$ નું પરમાણ્વીય દળ આશરે $197 \, g/mol$ છે।
સોનાના મોલની સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\text{મોલ} = \frac{\text{દળ}}{\text{પરમાણ્વીય દળ}} = \frac{0.9 \, g}{197 \, g/mol} \approx 0.004568 \, mol$.
પરમાણુઓની સંખ્યા મોલની સંખ્યાને એવોગેડ્રો આંક $(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{પરમાણુ}/\text{મોલ})$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે: $\text{પરમાણુઓની સંખ્યા} = 0.004568 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.75 \times 10^{21} \approx 2.77 \times 10^{21}$ પરમાણુઓ।

(B) ચાંદીનું દળ $= m \, g$
સોનાનું દળ $= \frac{m}{100} \, g$
ચાંદીના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{\text{દળ}}{\text{પરમાણ્વીય દળ}} \times N_A = \frac{m}{108} \times N_A$
સોનાના પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{\text{દળ}}{\text{પરમાણ્વીય દળ}} \times N_A = \frac{m}{100 \times 197} \times N_A$
સોના અને ચાંદીના પરમાણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $= \frac{\text{સોનાના પરમાણુઓની સંખ્યા}}{\text{ચાંદીના પરમાણુઓની સંખ્યા}}$
$= \frac{\frac{m}{100 \times 197} \times N_A}{\frac{m}{108} \times N_A} = \frac{108}{100 \times 197}$
$= \frac{108}{19700} \approx \frac{1}{182.41}$
આમ,ગુણોત્તર $1: 182.41$ છે.

(C) મિથેન $(CH_4)$ નું આણ્વીય દળ $16 \text{ g/mol}$ છે અને ઈથેન $(C_2H_6)$ નું આણ્વીય દળ $30 \text{ g/mol}$ છે।
$1.5 \times 10^{20}$ મિથેન $(CH_4)$ ના અણુઓનું દળ: $\text{દળ} = \frac{1.5 \times 10^{20}}{N_A} \times 16 \text{ g}$.
ધારો કે $C_2H_6$ ના અણુઓની સંખ્યા $x$ છે। તો $x$ અણુઓનું દળ: $\text{દળ} = \frac{x}{N_A} \times 30 \text{ g}$.
બંને દળ સમાન હોવાથી:
$\frac{1.5 \times 10^{20} \times 16}{N_A} = \frac{x \times 30}{N_A}$.
$x$ માટે ગણતરી કરતા:
$x = \frac{1.5 \times 10^{20} \times 16}{30} = \frac{24 \times 10^{20}}{30} = 0.8 \times 10^{20}$ અણુઓ।

(D) પ્રકાશસંશ્લેષણ માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $6CO_2 + 6H_2O \xrightarrow{\text{ક્લોરોફિલ, સૂર્યપ્રકાશ}} C_6H_{12}O_6 + 6O_2$.
સમીકરણ મુજબ,ગ્લુકોઝ $(C_6H_{12}O_6)$ ના $1$ મોલના ઉત્પાદન માટે પાણી $(H_2O)$ ના $6$ મોલની જરૂર પડે છે.
ગ્લુકોઝનું આણ્વીય દળ $(6 \times 12) + (12 \times 1) + (6 \times 16) = 180\, g/mol$ છે.
પાણીનું આણ્વીય દળ $(2 \times 1) + 16 = 18\, g/mol$ છે.
આમ,$180\, g$ ગ્લુકોઝ માટે $6 \times 18 = 108\, g$ પાણીની જરૂર પડે છે.
તેથી,$18\, g$ ગ્લુકોઝ માટે જરૂરી પાણી: $\frac{108}{180} \times 18 = 10.8\, g$.
પાણીની ઘનતા $1\, g\, cm^{-3}$ હોવાથી,વપરાયેલ પાણીનું કદ: $\text{કદ} = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{10.8\, g}{1\, g\, cm^{-3}} = 10.8\, cm^3$.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થનું સૂત્ર એકમ દળ એ સંયોજનના એક સૂત્ર એકમમાં રહેલા તમામ પરમાણુઓના પરમાણ્વીય દળોનો સરવાળો છે. તેની ગણતરી આણ્વીય દળની જેમ જ કરવામાં આવે છે,માત્ર તફાવત એટલો છે કે 'સૂત્ર એકમ દળ' શબ્દનો ઉપયોગ એવા પદાર્થો માટે થાય છે જેના ઘટક કણો આયનો હોય છે,જેમ કે $NaCl$.
$(a)$ $Na_{2}CO_{3} \cdot 10H_{2}O = (2 \times Na \text{ નું દળ}) + (1 \times C \text{ નું દળ}) + (3 \times O \text{ નું દળ}) + 10 \times (2 \times H \text{ નું દળ} + 1 \times O \text{ નું દળ})$
$= (2 \times 23) + (1 \times 12) + (3 \times 16) + 10 \times (2 \times 1 + 16)$
$= 46 + 12 + 48 + 10 \times (18)$
$= 106 + 180 = 286 \text{ u}$
$(b)$ $CuSO_{4} = (1 \times Cu \text{ નું દળ}) + (1 \times S \text{ નું દળ}) + (4 \times O \text{ નું દળ})$
$= 63.5 + 32 + (4 \times 16)$
$= 63.5 + 32 + 64 = 159.5 \text{ u}$

$(i)$ $NH_3$ નું મોલર દળ $= 14 + (3 \times 1) = 17 \, g/mol$.
$(ii)$ મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{1.7 \, g}{17 \, g/mol} = 0.1 \, mol$.
$(iii)$ અણુઓની સંખ્યા $= \text{મોલની સંખ્યા} \times \text{એવોગેડ્રો આંક} = 0.1 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{22}$ અણુઓ.

(N/A) $(i)$ મોલ: કોઈપણ સ્પીસીઝ (પરમાણુઓ,અણુઓ,આયનો અથવા કણો) નો એક મોલ એટલે એવી સંખ્યા કે જે એવોગેડ્રો અચળાંક $(6.022 \times 10^{23})$ જેટલી હોય અને તેનું દળ તેના ગ્રામમાં રહેલા પરમાણ્વીય અથવા આણ્વીય દળ જેટલું હોય.
$(ii)$ ગ્રામ પરમાણ્વીય દળ: તત્વના એક મોલ પરમાણુઓનું ગ્રામમાં દર્શાવેલ દળ.
$(iii)$ ગ્રામ આણ્વીય દળ: પદાર્થના એક મોલ અણુઓનું ગ્રામમાં દર્શાવેલ દળ,જે અણુમાં રહેલા તમામ પરમાણુઓના પરમાણ્વીય દળોનો સરવાળો છે.
$(b)$ $(i)$ $CO_2$ નું આણ્વીય દળ $(12 + 2 \times 16) = 44 \text{ g/mol}$ છે. તેથી,$2$ મોલ $CO_2$ નું દળ $2 \times 44 = 88 \text{ g}$ થાય.
$(ii)$ કારણ કે $6.022 \times 10^{23}$ અણુઓ $CO_2$ નો $1$ મોલ દર્શાવે છે,તેથી તેનું દળ તેના આણ્વીય દળ જેટલું એટલે કે $44 \text{ g}$ થાય.

(B) $(i)$ $5$ મોલ $CO_{2} = 5 \text{ mol} \times CO_{2} \text{ નું આણ્વીય દળ}$
$= 5 \text{ mol} \times 44 \text{ g/mol} = 220 \text{ g}$
$(ii)$ $5$ મોલ $H_{2}O = 5 \text{ mol} \times H_{2}O \text{ નું આણ્વીય દળ}$
$= 5 \text{ mol} \times 18 \text{ g/mol} = 90 \text{ g}$
આમ,જોઈ શકાય છે કે બંનેનું દળ અલગ-અલગ છે.

(N/A) $(i)$ $NH_{4}NO_{3} = 14 + (1 \times 4) + 14 + (16 \times 3) = 14 + 4 + 14 + 48 = 80 \ u$
$(ii)$ $H_{2}SO_{4} = (2 \times 1) + 32 + (4 \times 16) = 2 + 32 + 64 = 98 \ u$
$(iii)$ $Na_{2}CO_{3} = (2 \times 23) + 12 + (3 \times 16) = 46 + 12 + 48 = 106 \ u$
$(iv)$ $NaOH = 23 + 16 + 1 = 40 \ u$
$(v)$ $HNO_{3} = 1 + 14 + (3 \times 16) = 1 + 14 + 48 = 63 \ u$
$(vi)$ $Al_{2}(SO_{4})_{3} = (2 \times 27) + 3 \times [32 + (4 \times 16)] = 54 + 3 \times [32 + 64] = 54 + 3 \times 96 = 54 + 288 = 342 \ u$

(B) પાણીનું આપેલ દળ $= 90 \text{ g}$.
પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$H_2O = (2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે મોલની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર:
$\text{મોલની સંખ્યા} = \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{મોલની સંખ્યા} = \frac{90 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} = 5 \text{ મોલ}$.
આમ,$90 \text{ g}$ પાણીમાં $5 \text{ મોલ}$ હોય છે.

(C) $(i)$ પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ $(2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$ છે.
$(ii)$ $90 \text{ g}$ પાણીમાં મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{90}{18} = 5 \text{ મોલ}$.
$(iii)$ અણુઓની સંખ્યા $=$ મોલની સંખ્યા $\times$ એવોગેડ્રો આંક $(N_A)$.
$= 5 \times 6.022 \times 10^{23} \text{ અણુ/મોલ}$.
$= 3.011 \times 10^{24} \text{ અણુઓ}$.

(A) પાણી $(H_2O)$ નું મોલર દળ (ગ્રામ આણ્વીય દળ) $18 \text{ g/mol}$ છે.
એક મોલ પાણીમાં $6.022 \times 10^{23}$ અણુઓ (એવોગેડ્રો આંક) હોય છે.
તેથી,$1$ પાણીના અણુનું દળ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$1$ અણુનું દળ $= \frac{\text{મોલર દળ}}{\text{એવોગેડ્રો આંક}} = \frac{18 \text{ g}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.99 \times 10^{-23} \text{ g}$.
$20$ પાણીના અણુઓનું દળ શોધવા માટે,આપણે એક અણુના દળને $20$ વડે ગુણીએ છીએ:
$20$ અણુઓનું દળ $= 20 \times 2.99 \times 10^{-23} \text{ g} = 5.98 \times 10^{-22} \text{ g}$.

(A) $1$. સુક્રોઝ $(C_{12}H_{22}O_{11})$ નું આણ્વીય દળ = $(12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 342 \, g/mol$.
$2$. સુક્રોઝના મોલ = $\frac{3.42 \, g}{342 \, g/mol} = 0.01 \, mol$.
$3$. સુક્રોઝમાંથી મળતા ઓક્સિજનના પરમાણુઓ = $0.01 \times 11 \times N_A = 0.11 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.6242 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.
$4$. પાણી $(H_2O)$ ના મોલ = $\frac{18 \, g}{18 \, g/mol} = 1 \, mol$.
$5$. પાણીમાંથી મળતા ઓક્સિજનના પરમાણુઓ = $1 \times 1 \times N_A = 6.022 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ.
$6$. કુલ ઓક્સિજન પરમાણુઓ = $(0.066242 \times 10^{23}) + (6.022 \times 10^{23}) = 6.088242 \times 10^{23} \approx 6.09 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ.

(C) સૌથી વધુ વજન ધરાવતો પદાર્થ શોધવા માટે, આપણે દરેક વિકલ્પ માટે દળની ગણતરી સૂત્ર: $\text{દળ} = \text{મોલની સંખ્યા} \times \text{મોલર દળ}$ નો ઉપયોગ કરીને કરીશું.
$A$. $0.2$ મોલ સુક્રોઝ $(C_{12}H_{22}O_{11})$:
$\text{મોલર દળ} = (12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ g/mol}$.
$\text{દળ} = 0.2 \times 342 = 68.4 \text{ g}$.
$B$. $2$ મોલ $CO_2$:
$\text{મોલર દળ} = 12 + (2 \times 16) = 44 \text{ g/mol}$.
$\text{દળ} = 2 \times 44 = 88 \text{ g}$.
$C$. $2$ મોલ $CaCO_3$:
$\text{મોલર દળ} = 40 + 12 + (3 \times 16) = 100 \text{ g/mol}$.
$\text{દળ} = 2 \times 100 = 200 \text{ g}$.
$D$. $10$ મોલ $H_2O$:
$\text{મોલર દળ} = (2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$.
$\text{દળ} = 10 \times 18 = 180 \text{ g}$.
દળની સરખામણી કરતા: $68.4 \text{ g} < 88 \text{ g} < 180 \text{ g} < 200 \text{ g}$.
આમ, $2$ મોલ $CaCO_3$ નું વજન સૌથી વધુ છે.

(D) પરમાણુઓની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે પહેલા મોલની સંખ્યા $(n = \text{દળ} / \text{મોલર દળ})$ ગણીએ છીએ અને પછી તેને અણુ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા અને એવોગેડ્રો આંક $(N_A)$ વડે ગુણીએ છીએ.
$A) \, 18 \, g$ $H_2O$: મોલર દળ = $18 \, g/mol$. મોલ = $18/18 = 1 \, mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ = $3$ $(2H + 1O)$. કુલ પરમાણુ = $1 \times 3 \times N_A = 3N_A$.
$B) \, 18 \, g$ $O_2$: મોલર દળ = $32 \, g/mol$. મોલ = $18/32 = 0.5625 \, mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ = $2$. કુલ પરમાણુ = $0.5625 \times 2 \times N_A = 1.125N_A$.
$C) \, 18 \, g$ $CO_2$: મોલર દળ = $44 \, g/mol$. મોલ = $18/44 \approx 0.409 \, mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ = $3$ $(1C + 2O)$. કુલ પરમાણુ = $0.409 \times 3 \times N_A \approx 1.227N_A$.
$D) \, 18 \, g$ $CH_4$: મોલર દળ = $16 \, g/mol$. મોલ = $18/16 = 1.125 \, mol$. અણુ દીઠ પરમાણુ = $5$ $(1C + 4H)$. કુલ પરમાણુ = $1.125 \times 5 \times N_A = 5.625N_A$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$CH_4$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા મહત્તમ છે.

(A) કોઈપણ પદાર્થમાં અણુઓની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{અણુઓની સંખ્યા} = \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times N_A$,જ્યાં $N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક $(6.022 \times 10^{23})$ છે.
અહીં દરેક વિકલ્પ માટે આપેલ દળ $1\, g$ હોવાથી,અણુઓની સંખ્યા એ મોલર દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$1$. $H_2$ નું મોલર દળ = $2 \times 1 = 2\, g/mol$. અણુઓની સંખ્યા $\propto 1/2 = 0.5$.
$2$. $CO_2$ નું મોલર દળ = $12 + (2 \times 16) = 44\, g/mol$. અણુઓની સંખ્યા $\propto 1/44 \approx 0.0227$.
$3$. $N_2$ નું મોલર દળ = $2 \times 14 = 28\, g/mol$. અણુઓની સંખ્યા $\propto 1/28 \approx 0.0357$.
$4$. $CH_4$ નું મોલર દળ = $12 + (4 \times 1) = 16\, g/mol$. અણુઓની સંખ્યા $\propto 1/16 = 0.0625$.
આમ,$H_2$ નું મોલર દળ સૌથી ઓછું હોવાથી તેમાં અણુઓની સંખ્યા સૌથી વધુ હશે.

(D) પાણી $(H_{2}O)$ નું મોલર દળ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $(2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$.
વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ પદાર્થના એક મોલમાં $6.022 \times 10^{23}$ કણો (એવોગેડ્રો આંક) હોય છે અને તેનું દળ તેના મોલર દળ જેટલું ગ્રામમાં હોય છે.
તેથી,$H_{2}O$ નો $1 \text{ મોલ} = 18 \text{ g}$ $H_{2}O$ થાય અને તેમાં $6.022 \times 10^{23}$ $H_{2}O$ ના અણુઓ હોય છે.
આમ,વિધાન $(i)$ અને $(ii)$ સાચા છે.

(B) મહત્તમ દળ શોધવા માટે,આપણે દરેક વિકલ્પ માટે દળની ગણતરી કરીએ છીએ:
$1$. $10^{22}$ અણુઓ $H_2O$: દળ = $(10^{22} / 6.022 \times 10^{23}) \times 18 \approx 0.0166 \times 18 \approx 0.299 \text{ g}$.
$2$. $2$ મોલ $H_2O$: દળ = $2 \times 18 = 36 \text{ g}$.
$3$. $10^{22}$ અણુઓ $NH_3$: દળ = $(10^{22} / 6.022 \times 10^{23}) \times 17 \approx 0.0166 \times 17 \approx 0.282 \text{ g}$.
$4$. $2$ મોલ $NH_3$: દળ = $2 \times 17 = 34 \text{ g}$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$36 \text{ g}$ એ મહત્તમ દળ છે. તેથી,$2$ મોલ $H_2O$ નું દળ મહત્તમ છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
મોલર દળ એટલે પદાર્થના એક મોલ (પરમાણુઓ અથવા અણુઓ) નું ગ્રામમાં દર્શાવેલ દળ.
તે પદાર્થના $6.022 \times 10^{23}$ કણોનું દળ છે.
તેથી,બે મોલનું દળ એ મોલર દળ કરતાં બમણું હોય,ન કે મોલર દળ પોતે.