Molecular Mass Questions in Hindi

(C) $(i)$ $H_2$ (हाइड्रोजन) का आण्विक द्रव्यमान $= \text{हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान} \times 2 = 1 \times 2 = 2\,u$.
$(ii)$ $O_2$ (ऑक्सीजन) का आण्विक द्रव्यमान $= \text{ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान} \times 2 = 16 \times 2 = 32\,u$.
$(iii)$ $Cl_2$ (क्लोरीन) का आण्विक द्रव्यमान $= \text{क्लोरीन का परमाणु द्रव्यमान} \times 2 = 35.5 \times 2 = 71\,u$.

(D) $(i)$ $CO_2$ (कार्बन डाइऑक्साइड) का आण्विक द्रव्यमान = (कार्बन का परमाणु द्रव्यमान $\times 1$) + (ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान $\times 2$) = $12 + (16 \times 2) = 12 + 32 = 44\,u$.
$(ii)$ $CH_4$ (मीथेन) का आण्विक द्रव्यमान = (कार्बन का परमाणु द्रव्यमान $\times 1$) + (हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान $\times 4$) = $12 + (1 \times 4) = 12 + 4 = 16\,u$.
$(iii)$ $C_2H_6$ (ईथेन) का आण्विक द्रव्यमान = (कार्बन का परमाणु द्रव्यमान $\times 2$) + (हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान $\times 6$) = $(12 \times 2) + (1 \times 6) = 24 + 6 = 30\,u$.

(A) $(i)$ $C_2H_4$ (एथीन) का आण्विक द्रव्यमान:
$= (\text{कार्बन का परमाणु द्रव्यमान} \times 2) + (\text{हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान} \times 4)$
$= (12 \times 2) + (1 \times 4) = 24 + 4 = 28\,u$.
$(ii)$ $NH_3$ (अमोनिया) का आण्विक द्रव्यमान:
$= (\text{नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान} \times 1) + (\text{हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान} \times 3)$
$= (14 \times 1) + (1 \times 3) = 14 + 3 = 17\,u$.
$(iii)$ $CH_3OH$ (मेथेनॉल) का आण्विक द्रव्यमान:
$= (\text{कार्बन का परमाणु द्रव्यमान} \times 1) + (\text{हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान} \times 4) + (\text{ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान} \times 1)$
$= (12 \times 1) + (1 \times 4) + (16 \times 1) = 12 + 4 + 16 = 32\,u$.

(B) $(i)$ $ZnO$ का सूत्र इकाई द्रव्यमान $= 65 + 16 = 81\,u$.
$(ii)$ $Na_2O$ का सूत्र इकाई द्रव्यमान $= (23 \times 2) + 16 = 46 + 16 = 62\,u$.
$(iii)$ $K_2CO_3$ का सूत्र इकाई द्रव्यमान $= (39 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 78 + 12 + 48 = 138\,u$.

(B) $C_2H_2$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times C \text{ का परमाणु द्रव्यमान}) + (2 \times H \text{ का परमाणु द्रव्यमान})$
$= (2 \times 12) + (2 \times 1) = 24 + 2 = 26\,u$.
$(b)$ $S_8$ का मोलर द्रव्यमान $= 8 \times S \text{ का परमाणु द्रव्यमान}$
$= 8 \times 32 = 256\,u$.

(C) $P_4$ का मोलर द्रव्यमान $= 4 \times P$ का परमाणु द्रव्यमान $= 4 \times 31 = 124\,u$.
$(b)$ $HCl$ का मोलर द्रव्यमान $= H$ का परमाणु द्रव्यमान $+ Cl$ का परमाणु द्रव्यमान $= 1 + 35.5 = 36.5\,u$.
$(c)$ $HNO_3$ का मोलर द्रव्यमान $= H$ का परमाणु द्रव्यमान $+ N$ का परमाणु द्रव्यमान $+ (3 \times O$ का परमाणु द्रव्यमान) $= 1 + 14 + (3 \times 16) = 15 + 48 = 63\,u$.

(D) $N$ परमाणु का मोलर द्रव्यमान $=$ $N$ का परमाणु द्रव्यमान $= 14\, g/mol$.
$1$ मोल $N$ परमाणुओं का द्रव्यमान $= 1 \times 14 = 14\, g$.
$(b)$ $Al$ परमाणु का मोलर द्रव्यमान $= 27\, g/mol$.
$4$ मोल $Al$ परमाणुओं का द्रव्यमान $= 4 \times 27 = 108\, g$.
$(c)$ $Na_2SO_3$ का मोलर द्रव्यमान $= (23 \times 2) + 32 + (16 \times 3) = 46 + 32 + 48 = 126\, g/mol$.
$10$ मोल $Na_2SO_3$ का द्रव्यमान $= 10 \times 126 = 1260\, g$.

(A) ऑक्सीजन गैस $(O_2)$ के लिए:
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 16 \times 2 = 32\, \text{g/mol}$.
मोलों की संख्या $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{12\, \text{g}}{32\, \text{g/mol}} = 0.375\, \text{mol}$.
$(b)$ जल $(H_2O)$ के लिए:
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 1) + 16 = 18\, \text{g/mol}$.
मोलों की संख्या $= \frac{20\, \text{g}}{18\, \text{g/mol}} \approx 1.11\, \text{mol}$.
$(c)$ कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ के लिए:
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + (2 \times 16) = 44\, \text{g/mol}$.
मोलों की संख्या $= \frac{22\, \text{g}}{44\, \text{g/mol}} = 0.5\, \text{mol}$.

(B) ऑक्सीजन परमाणु $(O)$ का मोलर द्रव्यमान $16 \, g/mol$ है।
$0.2$ मोल ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान $= \text{मोल की संख्या} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 0.2 \times 16 = 3.2 \, g$।
$(b)$ जल के अणु $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \times 1) + 16 = 18 \, g/mol$ है।
$0.5$ मोल जल के अणु का द्रव्यमान $= \text{मोल की संख्या} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 0.5 \times 18 = 9.0 \, g$।

(B) सल्फर $(S_8)$ का मोलर द्रव्यमान $= 32 \times 8 = 256 \, g/mol$.
$16 \, g$ में $S_8$ के मोलों की संख्या $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{16}{256} = 0.0625 \, mol$.
अणुओं की संख्या $= \text{मोलों की संख्या} \times \text{एवोगैड्रो स्थिरांक} (N_A)$.
अणुओं की संख्या $= 0.0625 \times 6.022 \times 10^{23} = 0.376375 \times 10^{23} \approx 0.376 \times 10^{23}$ अणु।

(D) $1$. एल्युमिनियम ऑक्साइड $(Al_{2}O_{3})$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात कीजिए:
मोलर द्रव्यमान = $(2 \times 27) + (3 \times 16) = 54 + 48 = 102 \, g/mol$.
$2$. $0.051 \, g$ $Al_{2}O_{3}$ में मोलों की संख्या ज्ञात कीजिए:
मोल = $\frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{0.051}{102} = 0.0005 \, mol = 5 \times 10^{-4} \, mol$.
$3$. $Al_{2}O_{3}$ के मोल और $Al^{3+}$ आयनों के मोल के बीच संबंध:
एक मोल $Al_{2}O_{3}$ में $2$ मोल $Al^{3+}$ आयन होते हैं।
अतः,$5 \times 10^{-4} \, mol$ $Al_{2}O_{3}$ में $2 \times 5 \times 10^{-4} = 10^{-3} \, mol$ $Al^{3+}$ आयन होंगे।
$4$. आयनों की संख्या की गणना कीजिए:
आयनों की संख्या = $\text{मोल} \times \text{एवोगाड्रो संख्या} = 10^{-3} \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{20}$ आयन।

(A) जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \times 1) + 16 = 18 \,g/mol$ है।
मोलों की संख्या = $\frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{360 \,g}{18 \,g/mol} = 20 \,mol$.
अतः,कथन $(ii)$ सही है।
अणुओं की संख्या = $\text{मोलों की संख्या} \times \text{एवोगाद्रो संख्या} (N_A)$.
अणुओं की संख्या = $20 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.2044 \times 10^{25}$ अणु।
अतः,कथन $(iv)$ सही है।
इसलिए,सही विकल्प $(ii)$ और $(iv)$ हैं।

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि किसका वजन सबसे अधिक है,हम $\text{द्रव्यमान} = \text{मोल की संख्या} \times \text{मोलर द्रव्यमान}$ सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक पदार्थ का द्रव्यमान ज्ञात करते हैं।
$(a)$ $CaCO_3$ का मोलर द्रव्यमान $= 40 + 12 + (3 \times 16) = 100 \, g/mol$। $2$ मोल का द्रव्यमान $= 2 \times 100 = 200 \, g$।
$(b)$ $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + (2 \times 16) = 44 \, g/mol$। $2$ मोल का द्रव्यमान $= 2 \times 44 = 88 \, g$।
$(c)$ सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$ का मोलर द्रव्यमान $= (12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 144 + 22 + 176 = 342 \, g/mol$। $0.2$ मोल का द्रव्यमान $= 0.2 \times 342 = 68.4 \, g$।
$(d)$ $H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 1) + 16 = 18 \, g/mol$। $10$ मोल का द्रव्यमान $= 10 \times 18 = 180 \, g$।
मानों की तुलना करने पर: $200 \, g > 180 \, g > 88 \, g > 68.4 \, g$। अतः,$2$ मोल $CaCO_3$ का वजन सबसे अधिक है।

(B) परमाणुओं की संख्या की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\text{परमाणुओं की संख्या} = \frac{\text{पदार्थ का द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times \text{एक अणु में परमाणुओं की संख्या} \times N_A$.
$(a)$ $18 \, g$ $H_2O$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 18 \, g/mol$. प्रति अणु परमाणु $= 3$. $\text{परमाणु} = \frac{18}{18} \times 3 \times N_A = 3 N_A$.
$(b)$ $18 \, g$ $CH_4$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 16 \, g/mol$. प्रति अणु परमाणु $= 5$. $\text{परमाणु} = \frac{18}{16} \times 5 \times N_A = 5.625 N_A$.
$(c)$ $18 \, g$ $CO_2$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 44 \, g/mol$. प्रति अणु परमाणु $= 3$. $\text{परमाणु} = \frac{18}{44} \times 3 \times N_A \approx 1.23 N_A$.
$(d)$ $18 \, g$ $O_2$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 32 \, g/mol$. प्रति अणु परमाणु $= 2$. $\text{परमाणु} = \frac{18}{32} \times 2 \times N_A = 1.125 N_A$.
मानों की तुलना करने पर,$5.625 N_A$ अधिकतम है। अतः,$18 \, g$ $CH_4$ में परमाणुओं की संख्या अधिकतम है।

(C) अणुओं की संख्या की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\text{अणुओं की संख्या} = \frac{\text{पदार्थ का द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A$।
$1\,g$ $H_2$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 2\,g/mol$। $\text{अणुओं की संख्या} = \frac{1}{2} \times N_A = 0.5 N_A$।
$1\,g$ $CO_2$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 44\,g/mol$। $\text{अणुओं की संख्या} = \frac{1}{44} \times N_A \approx 0.0227 N_A$।
$1\,g$ $N_2$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 28\,g/mol$। $\text{अणुओं की संख्या} = \frac{1}{28} \times N_A \approx 0.0357 N_A$।
$1\,g$ $CH_4$ के लिए: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 16\,g/mol$। $\text{अणुओं की संख्या} = \frac{1}{16} \times N_A = 0.0625 N_A$।
मानों की तुलना करने पर,$0.5 N_A$ सबसे अधिक है। अतः,$1\,g$ $H_2$ में अणुओं की संख्या अधिकतम है।

(C) पानी $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \, g/mol$ है।
पानी के एक अणु का द्रव्यमान $\frac{18}{N_A} \, g$ है,जहाँ $N_A$ एवोगैड्रो संख्या है।
पानी के एक अणु $(H_2O)$ में $2$ हाइड्रोजन परमाणु और $1$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
हाइड्रोजन $(^1H)$ में $0$ न्यूट्रॉन होते हैं,जबकि ऑक्सीजन $(^{16}O)$ में $8$ न्यूट्रॉन होते हैं।
अतः,पानी के एक अणु में कुल न्यूट्रॉन की संख्या $8$ है।
$8$ न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $\frac{8}{N_A} \, g$ है।
न्यूट्रॉन के कारण पानी के द्रव्यमान का अंश इस प्रकार है: $\frac{\text{न्यूट्रॉन का द्रव्यमान}}{\text{पानी का कुल द्रव्यमान}} = \frac{8/N_A}{18/N_A} = \frac{8}{18}$।

(D) $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + (2 \times 16) = 44 \, g \, mol^{-1}$ है।
$5 \, mol$ $CO_2$ का द्रव्यमान $= 5 \times 44 = 220 \, g$ है।
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 1) + 16 = 18 \, g \, mol^{-1}$ है।
$5 \, mol$ $H_2O$ का द्रव्यमान $= 5 \times 18 = 90 \, g$ है।
चूंकि $220 \, g \neq 90 \, g$,इसलिए उनका द्रव्यमान समान नहीं है।
$(b)$ $Ca$ का मोलर द्रव्यमान $= 40 \, g \, mol^{-1}$ है।
$240 \, g$ $Ca$ में मोलों की संख्या $= \frac{240}{40} = 6 \, mol$ है।
$Mg$ का मोलर द्रव्यमान $= 24 \, g \, mol^{-1}$ है।
$240 \, g$ $Mg$ में मोलों की संख्या $= \frac{240}{24} = 10 \, mol$ है।
$Ca$ और $Mg$ के मोलों का अनुपात $= 6:10 = 3:5$ है।

(B) $CaCl_{2}$ का मोलर द्रव्यमान = $40 + (2 \times 35.5) = 111 \, g/mol$ है।
$CaCl_{2}$ का दिया गया द्रव्यमान = $222 \, g$ है।
$CaCl_{2}$ के मोलों की संख्या = $\frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{222}{111} = 2 \, mol$ है।
वियोजन समीकरण $CaCl_{2} \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$ के अनुसार,$CaCl_{2}$ की एक इकाई $3$ आयन ($1$ कैल्शियम आयन और $2$ क्लोराइड आयन) उत्पन्न करती है।
इसलिए,$1 \, mol$ $CaCl_{2}$ से $3 \, mol$ आयन प्राप्त होंगे।
$2 \, mol$ $CaCl_{2}$ से $2 \times 3 = 6 \, mol$ आयन प्राप्त होंगे।
आयनों की कुल संख्या = $\text{मोलों की संख्या} \times \text{एवोगैड्रो संख्या} (N_{A})$ है।
आयनों की कुल संख्या = $6 \times 6.022 \times 10^{23} = 36.132 \times 10^{23} = 3.6132 \times 10^{24}$ आयन।

(D) $1$. $HgS$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें: $M(HgS) = 200.6 + 32 = 232.6 \,g \,mol^{-1}$.
$2$. $HgS$ में पारे का द्रव्यमान अंश निर्धारित करें: $\text{पारे का द्रव्यमान अंश} = \frac{200.6}{232.6}$.
$3$. $225 \,g$ $HgS$ में पारे का द्रव्यमान ज्ञात करें: $\text{पारे का द्रव्यमान} = \left( \frac{200.6}{232.6} \right) \times 225 \,g = 194.04 \,g$.

(B) $(i)$ $100 \, g$ $N_2$ के लिए:
मोलों की संख्या $= \frac{100 \, g}{28 \, g/mol} \approx 3.57 \, mol$.
अणुओं की संख्या $= 3.57 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 21.505 \times 10^{23}$.
चूंकि प्रत्येक $N_2$ अणु में $2$ परमाणु होते हैं,कुल परमाणु $= 2 \times 21.505 \times 10^{23} = 43.01 \times 10^{23}$.
$(ii)$ $100 \, g$ $NH_3$ के लिए:
मोलों की संख्या $= \frac{100 \, g}{17 \, g/mol} \approx 5.88 \, mol$.
अणुओं की संख्या $= 5.88 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 35.42 \times 10^{23}$.
चूंकि प्रत्येक $NH_3$ अणु में $4$ परमाणु ($1$ नाइट्रोजन $+ 3$ हाइड्रोजन) होते हैं,कुल परमाणु $= 4 \times 35.42 \times 10^{23} = 141.69 \times 10^{23}$.
अतः,$100 \, g$ $NH_3$ में परमाणुओं की संख्या अधिक है।

(B) सोने के नमूने का द्रव्यमान $1 \, g$ है।
चूंकि नमूने में $90\%$ सोना है, इसलिए मौजूद सोने का द्रव्यमान $0.9 \, g$ है।
सोने $(Au)$ का परमाणु द्रव्यमान लगभग $197 \, g/mol$ है।
सोने के मोलों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{मोल} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{परमाणु द्रव्यमान}} = \frac{0.9 \, g}{197 \, g/mol} \approx 0.004568 \, mol$.
परमाणुओं की संख्या मोलों की संख्या को आवोगाद्रो संख्या $(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{परमाणु}/\text{मोल})$ से गुणा करके प्राप्त की जाती है: $\text{परमाणुओं की संख्या} = 0.004568 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.75 \times 10^{21} \approx 2.77 \times 10^{21}$ परमाणु।

(B) चांदी का द्रव्यमान $= m \, g$
सोने का द्रव्यमान $= \frac{m}{100} \, g$
चांदी के परमाणुओं की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{परमाणु द्रव्यमान}} \times N_A = \frac{m}{108} \times N_A$
सोने के परमाणुओं की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{परमाणु द्रव्यमान}} \times N_A = \frac{m}{100 \times 197} \times N_A$
सोने और चांदी के परमाणुओं की संख्या का अनुपात $= \frac{\text{सोने के परमाणुओं की संख्या}}{\text{चांदी के परमाणुओं की संख्या}}$
$= \frac{\frac{m}{100 \times 197} \times N_A}{\frac{m}{108} \times N_A} = \frac{108}{100 \times 197}$
$= \frac{108}{19700} \approx \frac{1}{182.41}$
अतः,अनुपात $1: 182.41$ है।

(C) मेथेन $(CH_4)$ का मोलर द्रव्यमान $16 \text{ g/mol}$ है और एथेन $(C_2H_6)$ का $30 \text{ g/mol}$ है।
$1.5 \times 10^{20}$ मेथेन $(CH_4)$ अणुओं का द्रव्यमान: $\text{द्रव्यमान} = \frac{1.5 \times 10^{20}}{N_A} \times 16 \text{ g}$.
मान लीजिए $C_2H_6$ के अणुओं की संख्या $x$ है। तो $x$ अणुओं का द्रव्यमान: $\text{द्रव्यमान} = \frac{x}{N_A} \times 30 \text{ g}$.
चूंकि द्रव्यमान समान हैं:
$\frac{1.5 \times 10^{20} \times 16}{N_A} = \frac{x \times 30}{N_A}$.
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{1.5 \times 10^{20} \times 16}{30} = \frac{24 \times 10^{20}}{30} = 0.8 \times 10^{20}$ अणु।

(D) प्रकाश संश्लेषण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है: $6CO_2 + 6H_2O \xrightarrow{\text{क्लोरोफिल, सूर्य का प्रकाश}} C_6H_{12}O_6 + 6O_2$.
समीकरण के अनुसार,ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ के $1$ मोल के उत्पादन के लिए पानी $(H_2O)$ के $6$ मोल की आवश्यकता होती है।
ग्लूकोज का आणविक द्रव्यमान $(6 \times 12) + (12 \times 1) + (6 \times 16) = 180\, g/mol$ है।
पानी का आणविक द्रव्यमान $(2 \times 1) + 16 = 18\, g/mol$ है।
इस प्रकार,$180\, g$ ग्लूकोज के लिए $6 \times 18 = 108\, g$ पानी की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$18\, g$ ग्लूकोज के लिए आवश्यक पानी: $\frac{108}{180} \times 18 = 10.8\, g$ है।
पानी का घनत्व $1\, g\, cm^{-3}$ दिया गया है,अतः खपत किए गए पानी का आयतन: $\text{आयतन} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{10.8\, g}{1\, g\, cm^{-3}} = 10.8\, cm^3$ है।

(N/A) किसी पदार्थ का सूत्र इकाई द्रव्यमान,यौगिक की एक सूत्र इकाई में उपस्थित सभी परमाणुओं के परमाणु द्रव्यमानों का योग होता है। इसकी गणना आण्विक द्रव्यमान की तरह ही की जाती है,केवल अंतर यह है कि 'सूत्र इकाई द्रव्यमान' शब्द का उपयोग उन पदार्थों के लिए किया जाता है जिनके घटक कण आयन होते हैं,जैसे $NaCl$।
$(a)$ $Na_{2}CO_{3} \cdot 10H_{2}O = (2 \times Na \text{ का द्रव्यमान}) + (1 \times C \text{ का द्रव्यमान}) + (3 \times O \text{ का द्रव्यमान}) + 10 \times (2 \times H \text{ का द्रव्यमान} + 1 \times O \text{ का द्रव्यमान})$
$= (2 \times 23) + (1 \times 12) + (3 \times 16) + 10 \times (2 \times 1 + 16)$
$= 46 + 12 + 48 + 10 \times (18)$
$= 106 + 180 = 286 \text{ u}$
$(b)$ $CuSO_{4} = (1 \times Cu \text{ का द्रव्यमान}) + (1 \times S \text{ का द्रव्यमान}) + (4 \times O \text{ का द्रव्यमान})$
$= 63.5 + 32 + (4 \times 16)$
$= 63.5 + 32 + 64 = 159.5 \text{ u}$

$(i)$ $NH_3$ का मोलर द्रव्यमान $= 14 + (3 \times 1) = 17 \, g/mol$.
$(ii)$ मोलों की संख्या $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{1.7 \, g}{17 \, g/mol} = 0.1 \, mol$.
$(iii)$ अणुओं की संख्या $= \text{मोलों की संख्या} \times \text{एवोगाद्रो संख्या} = 0.1 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{22}$ अणु।

(N/A) $(i)$ मोल: किसी भी स्पीशीज (परमाणु,अणु,आयन या कण) का एक मोल वह संख्या है जो आवोगाद्रो स्थिरांक $(6.022 \times 10^{23})$ के बराबर होती है और जिसका द्रव्यमान ग्राम में उसके परमाणु या आण्विक द्रव्यमान के बराबर होता है।
$(ii)$ ग्राम परमाणु द्रव्यमान: किसी तत्व के एक मोल परमाणुओं का ग्राम में व्यक्त द्रव्यमान।
$(iii)$ ग्राम आण्विक द्रव्यमान: किसी पदार्थ के एक मोल अणुओं का ग्राम में व्यक्त द्रव्यमान,जो अणु में उपस्थित सभी परमाणुओं के परमाणु द्रव्यमानों का योग होता है।
$(b)$ $(i)$ $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $(12 + 2 \times 16) = 44 \text{ g/mol}$ है। अतः,$2$ मोल $CO_2$ का द्रव्यमान $2 \times 44 = 88 \text{ g}$ होगा।
$(ii)$ चूंकि $6.022 \times 10^{23}$ अणु $CO_2$ के $1$ मोल को दर्शाते हैं,इसलिए इसका द्रव्यमान इसके मोलर द्रव्यमान के बराबर यानी $44 \text{ g}$ होगा।

(B) $(i)$ $5$ मोल $CO_{2} = 5 \text{ mol} \times CO_{2} \text{ का मोलर द्रव्यमान}$
$= 5 \text{ mol} \times 44 \text{ g/mol} = 220 \text{ g}$
$(ii)$ $5$ मोल $H_{2}O = 5 \text{ mol} \times H_{2}O \text{ का मोलर द्रव्यमान}$
$= 5 \text{ mol} \times 18 \text{ g/mol} = 90 \text{ g}$
अतः,यह देखा जा सकता है कि दोनों का द्रव्यमान अलग-अलग है।

(N/A) $(i)$ $NH_{4}NO_{3} = 14 + (1 \times 4) + 14 + (16 \times 3) = 14 + 4 + 14 + 48 = 80 \ u$
$(ii)$ $H_{2}SO_{4} = (2 \times 1) + 32 + (4 \times 16) = 2 + 32 + 64 = 98 \ u$
$(iii)$ $Na_{2}CO_{3} = (2 \times 23) + 12 + (3 \times 16) = 46 + 12 + 48 = 106 \ u$
$(iv)$ $NaOH = 23 + 16 + 1 = 40 \ u$
$(v)$ $HNO_{3} = 1 + 14 + (3 \times 16) = 1 + 14 + 48 = 63 \ u$
$(vi)$ $Al_{2}(SO_{4})_{3} = (2 \times 27) + 3 \times [32 + (4 \times 16)] = 54 + 3 \times [32 + 64] = 54 + 3 \times 96 = 54 + 288 = 342 \ u$

(B) जल का दिया गया द्रव्यमान $= 90 \text{ g}$ है।
जल $(H_2O)$ का आण्विक द्रव्यमान इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$H_2O = (2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$।
हम जानते हैं कि मोलों की संख्या का सूत्र है:
$\text{मोलों की संख्या} = \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{आण्विक द्रव्यमान}}$।
मान रखने पर:
$\text{मोलों की संख्या} = \frac{90 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} = 5 \text{ मोल}$।
अतः,$90 \text{ g}$ जल में $5 \text{ मोल}$ होते हैं।

(C) $(i)$ जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$ है।
$(ii)$ $90 \text{ g}$ जल में मोलों की संख्या $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{90}{18} = 5 \text{ मोल}$।
$(iii)$ अणुओं की संख्या $=$ मोलों की संख्या $\times$ आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$।
$= 5 \times 6.022 \times 10^{23} \text{ अणु/मोल}$।
$= 3.011 \times 10^{24} \text{ अणु}$।

(A) जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान (ग्राम आण्विक द्रव्यमान) $18 \text{ g/mol}$ होता है।
एक मोल जल में $6.022 \times 10^{23}$ अणु (एवोगाड्रो संख्या) होते हैं।
इसलिए,$1$ जल के अणु का द्रव्यमान इस प्रकार निकाला जाता है:
$1$ अणु का द्रव्यमान $= \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{\text{एवोगाड्रो संख्या}} = \frac{18 \text{ g}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.99 \times 10^{-23} \text{ g}$।
$20$ जल के अणुओं का द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए,हम एक अणु के द्रव्यमान को $20$ से गुणा करते हैं:
$20$ अणुओं का द्रव्यमान $= 20 \times 2.99 \times 10^{-23} \text{ g} = 5.98 \times 10^{-22} \text{ g}$।

(A) $1$. सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$ का आणविक द्रव्यमान = $(12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 342 \, g/mol$.
$2$. सुक्रोज के मोल = $\frac{3.42 \, g}{342 \, g/mol} = 0.01 \, mol$.
$3$. सुक्रोज से प्राप्त ऑक्सीजन परमाणु = $0.01 \times 11 \times N_A = 0.11 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.6242 \times 10^{22}$ परमाणु।
$4$. पानी $(H_2O)$ के मोल = $\frac{18 \, g}{18 \, g/mol} = 1 \, mol$.
$5$. पानी से प्राप्त ऑक्सीजन परमाणु = $1 \times 1 \times N_A = 6.022 \times 10^{23}$ परमाणु।
$6$. कुल ऑक्सीजन परमाणु = $(0.066242 \times 10^{23}) + (6.022 \times 10^{23}) = 6.088242 \times 10^{23} \approx 6.09 \times 10^{23}$ परमाणु।

(C) सबसे अधिक वजन वाला पदार्थ ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र: $\text{द्रव्यमान} = \text{मोलों की संख्या} \times \text{मोलर द्रव्यमान}$ का उपयोग करके प्रत्येक विकल्प के लिए द्रव्यमान की गणना करेंगे।
$A$. $0.2$ मोल सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$:
$\text{मोलर द्रव्यमान} = (12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ g/mol}$.
$\text{द्रव्यमान} = 0.2 \times 342 = 68.4 \text{ g}$.
$B$. $2$ मोल $CO_2$:
$\text{मोलर द्रव्यमान} = 12 + (2 \times 16) = 44 \text{ g/mol}$.
$\text{द्रव्यमान} = 2 \times 44 = 88 \text{ g}$.
$C$. $2$ मोल $CaCO_3$:
$\text{मोलर द्रव्यमान} = 40 + 12 + (3 \times 16) = 100 \text{ g/mol}$.
$\text{द्रव्यमान} = 2 \times 100 = 200 \text{ g}$.
$D$. $10$ मोल $H_2O$:
$\text{मोलर द्रव्यमान} = (2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$.
$\text{द्रव्यमान} = 10 \times 18 = 180 \text{ g}$.
द्रव्यमानों की तुलना करने पर: $68.4 \text{ g} < 88 \text{ g} < 180 \text{ g} < 200 \text{ g}$.
अतः, $2$ मोल $CaCO_3$ का वजन सबसे अधिक है।

(D) परमाणुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम पहले मोल की संख्या $(n = \text{द्रव्यमान} / \text{मोलर द्रव्यमान})$ की गणना करते हैं और फिर इसे प्रति अणु परमाणुओं की संख्या और एवोगैड्रो संख्या $(N_A)$ से गुणा करते हैं।
$A) \, 18 \, g$ $H_2O$: मोलर द्रव्यमान = $18 \, g/mol$। मोल = $18/18 = 1 \, mol$। प्रति अणु परमाणु = $3$ $(2H + 1O)$। कुल परमाणु = $1 \times 3 \times N_A = 3N_A$।
$B) \, 18 \, g$ $O_2$: मोलर द्रव्यमान = $32 \, g/mol$। मोल = $18/32 = 0.5625 \, mol$। प्रति अणु परमाणु = $2$। कुल परमाणु = $0.5625 \times 2 \times N_A = 1.125N_A$।
$C) \, 18 \, g$ $CO_2$: मोलर द्रव्यमान = $44 \, g/mol$। मोल = $18/44 \approx 0.409 \, mol$। प्रति अणु परमाणु = $3$ $(1C + 2O)$। कुल परमाणु = $0.409 \times 3 \times N_A \approx 1.227N_A$।
$D) \, 18 \, g$ $CH_4$: मोलर द्रव्यमान = $16 \, g/mol$। मोल = $18/16 = 1.125 \, mol$। प्रति अणु परमाणु = $5$ $(1C + 4H)$। कुल परमाणु = $1.125 \times 5 \times N_A = 5.625N_A$।
मानों की तुलना करने पर,$CH_4$ में परमाणुओं की संख्या अधिकतम है।

(A) किसी पदार्थ में अणुओं की संख्या ज्ञात करने का सूत्र है: $\text{अणुओं की संख्या} = \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A$,जहाँ $N_A$ आवोगाद्रो संख्या $(6.022 \times 10^{23})$ है।
चूंकि सभी विकल्पों के लिए दिया गया द्रव्यमान $1\, g$ है,इसलिए अणुओं की संख्या मोलर द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$1$. $H_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \times 1 = 2\, g/mol$. अणुओं की संख्या $\propto 1/2 = 0.5$.
$2$. $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान = $12 + (2 \times 16) = 44\, g/mol$. अणुओं की संख्या $\propto 1/44 \approx 0.0227$.
$3$. $N_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \times 14 = 28\, g/mol$. अणुओं की संख्या $\propto 1/28 \approx 0.0357$.
$4$. $CH_4$ का मोलर द्रव्यमान = $12 + (4 \times 1) = 16\, g/mol$. अणुओं की संख्या $\propto 1/16 = 0.0625$.
अतः,$H_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे कम है,इसलिए इसमें अणुओं की संख्या अधिकतम होगी।

(D) जल $(H_{2}O)$ का मोलर द्रव्यमान इस प्रकार परिकलित किया जाता है: $(2 \times 1) + 16 = 18 \text{ g/mol}$।
परिभाषा के अनुसार,किसी भी पदार्थ के एक मोल में $6.022 \times 10^{23}$ कण (एवोगाद्रो संख्या) होते हैं और इसका द्रव्यमान ग्राम में इसके मोलर द्रव्यमान के बराबर होता है।
अतः,$H_{2}O$ का $1 \text{ मोल} = 18 \text{ g}$ $H_{2}O$ होता है और इसमें $6.022 \times 10^{23}$ $H_{2}O$ के अणु होते हैं।
इस प्रकार,कथन $(i)$ और $(ii)$ सही हैं।

(B) अधिकतम द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक विकल्प के लिए द्रव्यमान की गणना करते हैं:
$1$. $10^{22}$ अणु $H_2O$: द्रव्यमान = $(10^{22} / 6.022 \times 10^{23}) \times 18 \approx 0.0166 \times 18 \approx 0.299 \text{ g}$.
$2$. $2$ मोल $H_2O$: द्रव्यमान = $2 \times 18 = 36 \text{ g}$.
$3$. $10^{22}$ अणु $NH_3$: द्रव्यमान = $(10^{22} / 6.022 \times 10^{23}) \times 17 \approx 0.0166 \times 17 \approx 0.282 \text{ g}$.
$4$. $2$ मोल $NH_3$: द्रव्यमान = $2 \times 17 = 34 \text{ g}$.
इन मानों की तुलना करने पर,$36 \text{ g}$ अधिकतम द्रव्यमान है। अतः,$2$ मोल $H_2O$ का द्रव्यमान अधिकतम है।

(B) यह कथन असत्य है।
मोलर द्रव्यमान को किसी पदार्थ (परमाणुओं या अणुओं) के एक मोल के द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे ग्राम में व्यक्त किया जाता है।
यह उस पदार्थ के $6.022 \times 10^{23}$ कणों का द्रव्यमान होता है।
इसलिए,दो मोल का द्रव्यमान मोलर द्रव्यमान का दोगुना होगा,न कि स्वयं मोलर द्रव्यमान।