First Law of Motion and Inertia Questions in Gujarati

(N/A) જડત્વ એ પદાર્થના દળનું માપ છે. પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે,તેનું જડત્વ તેટલું જ વધારે હોય છે અને તેનાથી ઉલટું.
$(a)$ સમાન કદના રબરના દડા કરતા પથ્થરનું દળ વધારે હોય છે. તેથી,પથ્થરનું જડત્વ રબરના દડા કરતા વધારે હોય છે.
$(b)$ સાયકલ કરતા ટ્રેનનું દળ ઘણું વધારે હોય છે. તેથી,ટ્રેનનું જડત્વ સાયકલ કરતા વધારે હોય છે.
$(c)$ એક રૂપિયાના સિક્કા કરતા પાંચ રૂપિયાના સિક્કાનું દળ વધારે હોય છે. તેથી,પાંચ રૂપિયાના સિક્કાનું જડત્વ એક રૂપિયાના સિક્કા કરતા વધારે હોય છે.

(N/A) જ્યારે આપણે ઝાડની ડાળીને જોરથી હલાવીએ છીએ,ત્યારે ડાળી ગતિમાં આવે છે. જોકે,સ્થિરતાના જડત્વ (inertia of rest) ને કારણે પાંદડા તેમની સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પાંદડા તેમની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે,જેના કારણે તેમના પર બળ લાગે છે અને તેઓ ડાળીથી અલગ થઈને નીચે પડી જાય છે.

(A) આ ઘટના મુસાફરના $\text{જડત્વ}$ (inertia) ને કારણે થાય છે.
$1$. જ્યારે બસ ગતિમાં હોય છે, ત્યારે મુસાફર પણ ગતિની અવસ્થામાં હોય છે. જ્યારે ડ્રાઈવર બ્રેક મારે છે, ત્યારે મુસાફરના શરીરનો નીચેનો ભાગ, જે બસના સંપર્કમાં છે, તે સ્થિર થઈ જાય છે. જોકે, શરીરનો ઉપરનો ભાગ $\text{ગતિના જડત્વ}$ ને કારણે ગતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, જેના કારણે મુસાફર આગળની તરફ નમી જાય છે.
$2$. જ્યારે બસ સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત થાય છે, ત્યારે મુસાફરના શરીરનો નીચેનો ભાગ બસની સાથે ગતિ કરવા લાગે છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ $\text{સ્થિરતાના જડત્વ}$ ને કારણે સ્થિર રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આને કારણે મુસાફર બસની સાપેક્ષમાં પાછળની તરફ નમી જાય છે.

(N/A) હા. ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં અથવા સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
જો પરિણામી બાહ્ય અસંતુલિત બળ શૂન્ય હોય,તો પદાર્થ તેની ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખશે.
તેથી,જો પદાર્થ પહેલેથી જ શૂન્ય સિવાયના વેગથી ગતિ કરતો હોય,તો તે તે જ અચળ વેગ (એટલે કે,અચળ મૂલ્ય અને અચળ દિશા) સાથે સુરેખ પથ પર ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.
આમ,શૂન્ય પરિણામી બાહ્ય બળ હેઠળ પદાર્થ માટે શૂન્ય સિવાયના વેગથી ગતિ કરવી શક્ય છે,શરત એ છે કે વેગનું મૂલ્ય અને દિશા અચળ રહેવા જોઈએ.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થનું જડત્વ તેની સ્થિર અવસ્થા અથવા ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. જ્યારે ગાલીચાને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે,ત્યારે ગાલીચો ગતિમાં આવે છે. જોકે,ગાલીચામાં રહેલા ધૂળના રજકણો તેમના સ્થિરતાના જડત્વને કારણે આ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે અને સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે સ્થિર હોય તો સ્થિર જ રહે છે. જેમ ગાલીચો આગળ વધે છે,તેમ ધૂળના રજકણો તેમના જડત્વને કારણે પાછળ રહી જાય છે,જેના પરિણામે તે ગાલીચામાંથી બહાર નીકળી જાય છે.

(N/A) જ્યારે બસ પ્રવેગિત થાય છે અને આગળ વધે છે,ત્યારે તે ગતિની અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે છે. જો કે,છત પર રાખેલો સામાન તેના જડત્વને કારણે સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનું વલણ ધરાવે છે. તેથી,બસની આગળની ગતિ સાથે,સામાન તેની મૂળ સ્થિતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને અંતે બસની છત પરથી નીચે પડી જાય છે. આને ટાળવા માટે,બસની છત પર રાખેલા કોઈપણ સામાનને દોરડાથી બાંધવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

(D) એક બેટ્સમેન ક્રિકેટના દડાને ફટકારે છે,જે પછી સપાટ જમીન પર ગબડે છે. થોડું અંતર કાપ્યા પછી,દડો સ્થિર થઈ જાય છે કારણ કે દડા પર ઘર્ષણ બળ લાગે છે જે તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
ઘર્ષણ બળ હંમેશા ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે. તેથી,આ બળ ક્રિકેટના દડાને ધીમો પાડવા અને અંતે તેને અટકાવવા માટે જવાબદાર છે.

(A) હા,આ સાચું છે. બળની ગેરહાજરીમાં પણ સ્થાનાંતર થઈ શકે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે,$F = ma$.
બળની ગેરહાજરીમાં,$F = 0$,તેથી $ma = 0$.
કારણ કે $m \neq 0$,તેથી $a = 0$ થાય.
જો $a = 0$ હોય,તો પદાર્થ કાં તો સ્થિર અવસ્થામાં હોય અથવા સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય.
જો પદાર્થ પહેલેથી જ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોય,તો તે અચળ વેગથી ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે,જેના પરિણામે સમય જતાં સ્થાનાંતર થશે.
તેથી,બળની ગેરહાજરીમાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર થઈ શકે છે.

(D) જડત્વ એ પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે જેના કારણે તે પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા સુરેખ પથ પરની અચળ ગતિની અવસ્થામાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે સ્થિર અવસ્થામાં રહે છે અથવા અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
તેથી,જડત્વ એ પદાર્થની તેની ગતિની અવસ્થામાં થતા કોઈપણ ફેરફારનો વિરોધ કરવાની વૃત્તિ છે.

(A) જડત્વના નિયમ મુજબ,સિક્કો અને મુસાફર ટ્રેન જેટલા જ પ્રારંભિક વેગથી ગતિ કરી રહ્યા હોય છે. જ્યારે સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે,ત્યારે તે જડત્વને કારણે તેનો આડો વેગ જાળવી રાખે છે. જો ટ્રેન સમાન વેગથી ગતિ કરતી હોત,તો સિક્કો મુસાફરના હાથમાં જ પાછો પડત. જો ટ્રેન મંદ ગતિ (retarded) કરતી હોત,તો ટ્રેન ધીમી પડી જાત જ્યારે સિક્કો તેના ઉચ્ચ પ્રારંભિક વેગથી ગતિ ચાલુ રાખત,જેના કારણે સિક્કો મુસાફરની આગળ પડત. કારણ કે સિક્કો મુસાફરની પાછળ પડે છે,તેથી ટ્રેન પ્રવેગી ગતિમાં હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે જ્યારે સિક્કો હવામાં હોય ત્યારે ટ્રેનનો વેગ વધે છે,જેનાથી મુસાફર સિક્કાના પડવાના સ્થાન કરતાં આગળ નીકળી જાય છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ પોતાની અચળ વેગની ગતિ ચાલુ રાખે છે.
અહીં સપાટી ઘર્ષણરહિત છે અને પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,તેથી તેના પર કોઈ વિરોધ કરતું બળ (જેમ કે ઘર્ષણ બળ) લાગતું નથી.
તેથી,પદાર્થની ગતિની સ્થિતિ જાળવી રાખવા માટે કોઈ બાહ્ય બળની જરૂર નથી.
આમ,જરૂરી બળ $0\, N$ છે.

(D) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગતિમાન પદાર્થ જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે ગતિમાં જ રહે છે.
જ્યારે ટેન્કર સમાન ઝડપે ગતિ કરતું હોય,ત્યારે તેની અંદરનું પાણી પણ તે જ ઝડપે ગતિ કરતું હોય છે.
જ્યારે અચાનક બ્રેક લગાવવામાં આવે છે,ત્યારે ટેન્કર સ્થિર થઈ જાય છે,પરંતુ જડત્વના કારણે તેની અંદરનું પાણી ગતિમાં જ રહે છે.
તેથી,ટેન્કરમાં રહેલું પાણી આગળની તરફ જશે.

(B) જડત્વ એ પદાર્થના દળનું માપ છે $(I \propto m)$.
ત્રણેય ઘન પદાર્થો સમાન આકાર અને કદના હોવાથી,તેમનું દળ તેમની ઘનતા પર આધાર રાખે છે $(m = \rho \times V)$.
એલ્યુમિનિયમ,સ્ટીલ અને લાકડામાંથી,સ્ટીલની ઘનતા સૌથી વધુ છે.
તેથી,સ્ટીલના ઘન પદાર્થનું દળ સૌથી વધુ હશે.
વધારે દળ હોવાને કારણે,તેમાં જડત્વ સૌથી વધુ હશે.

(N/A) હા,દડા જે દિશામાં ટ્રેન ગતિ કરી રહી હતી તે દિશામાં ગબડવાનું શરૂ કરશે.
બ્રેક લગાવવાને કારણે ટ્રેન સ્થિર થઈ જાય છે,પરંતુ જડત્વના ગુણધર્મને કારણે,દડા તેમની ગતિની અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે; તેથી,તેઓ આગળની તરફ ગબડવાનું શરૂ કરે છે.
રબર અને લોખંડના દડાના દળ અલગ-અલગ હોવાથી,તેમનું ગતિનું જડત્વ પણ અલગ-અલગ હોય છે.
પરિણામે,તેમના પર લાગતું જડત્વનું બળ સમાન હોતું નથી,અને તેથી તેઓ અલગ-અલગ ઝડપથી ગતિ કરશે.

(N/A) જ્યારે ગાડું રસ્તા પર ગતિ કરે છે,ત્યારે તેને પૈડાં અને જમીન વચ્ચે ઘર્ષણ બળનો સામનો કરવો પડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગતિમાન પદાર્થ ત્યારે જ અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખી શકે છે જો તેના પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય.
ઘર્ષણ એ વિરોધી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે જે ગાડાની ગતિને ધીમી પાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે,તેથી પરિણામી બળ શૂન્ય રાખવા માટે ઘોડાએ ઘર્ષણ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં અને તેના જેટલું જ બાહ્ય બળ લગાડવું પડે છે.
આથી,ઘર્ષણને દૂર કરવા અને અચળ ઝડપ જાળવી રાખવા માટે ઘોડો સતત બળ લગાડે છે.

(B) ઘર્ષણ એ એક અવરોધક બળ છે જે ત્યારે જ કાર્ય કરે છે જ્યારે બે સંપર્કમાં રહેલી સપાટીઓ વચ્ચે સાપેક્ષ ગતિ હોય અથવા સાપેક્ષ ગતિ થવાની વૃત્તિ હોય.
જો દડો સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર હોય અને તેના પર કોઈ બાહ્ય બળ લગાડવામાં ન આવે,તો દડામાં ગતિ કરવાની કોઈ વૃત્તિ હોતી નથી.
તેથી,દડા પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય છે,અને ઘર્ષણ બળ પણ શૂન્ય રહે છે.
ઘર્ષણ પોતાની મેળે ગતિની શરૂઆત કરતું નથી; તે માત્ર બાહ્ય બળ દ્વારા થતી ગતિનો વિરોધ કરે છે.

(A) જડત્વ એ પદાર્થનો તેની ગતિ કે સ્થિર અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાનો ગુણધર્મ છે,અને તે પદાર્થના દળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
બાસ્કેટબોલનું દળ ફૂટબોલ કરતા વધારે હોવાથી,તે વધુ જડત્વ ધરાવે છે.
તેથી,ફૂટબોલની તુલનામાં બાસ્કેટબોલના જડત્વને દૂર કરવા માટે વધુ બળની જરૂર પડે છે.

(N/A) ગાલીચા પર રહેલા ધૂળના રજકણો સ્થિરતાના જડત્વ (inertia of rest) ધરાવે છે. જ્યારે ગાલીચાને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે,ત્યારે ગાલીચો અચાનક ગતિમાં આવે છે,પરંતુ ધૂળના રજકણો તેમની સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,ધૂળના રજકણો ગાલીચાથી અલગ થઈ જાય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચે પડે છે.

(B) જ્યારે બ્રેક મારવામાં આવે છે,ત્યારે કાર ધીમી પડે છે,પરંતુ જડત્વના નિયમને કારણે મુસાફરનું શરીર ગતિની તે જ અવસ્થામાં રહેવાનું ચાલુ રાખે છે.
સેફ્ટી બેલ્ટ શરીરની આગળની ગતિને ધીમી કરવા માટે શરીર પર બળ લગાડે છે,જેનાથી મુસાફરને ડેશબોર્ડ અથવા વિન્ડશિલ્ડ સાથે અથડાતા અટકાવે છે.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થના જડત્વનું માપન કરતી ભૌતિક રાશિ તેનું દળ (mass) છે.
જડત્વ એ પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે જે તેની સ્થિર અવસ્થા અથવા ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે,તેનું જડત્વ પણ તેટલું જ વધારે હોય છે.
દળનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે.

(A) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જો કોઈ પદાર્થ સીધી રેખામાં અચળ વેગથી ગતિ કરતો હોય,તો જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પોતાની ગતિ ચાલુ રાખે છે.
અહીં પુસ્તક ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $4 \, m s^{-1}$ ના અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,તેથી તેનો પ્રવેગ શૂન્ય $(a = 0)$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = m \times a$,જ્યાં $m = 2 \, kg$ અને $a = 0$ છે.
તેથી,$F = 2 \, kg \times 0 \, m s^{-2} = 0 \, N$.
આમ,તે જ વેગ જાળવી રાખવા માટે શૂન્ય બળની જરૂર પડે છે.

(N/A) ન્યુટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ,જેને જડત્વના નિયમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે જણાવે છે કે જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં હોય તો સ્થિર રહે છે અથવા અચળ વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરતો હોય તો તે જ રીતે ગતિ ચાલુ રાખે છે.
આ નિયમ સૂચવે છે કે પદાર્થોમાં તેમની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાની કુદરતી વૃત્તિ હોય છે,જેને જડત્વ કહેવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,ટેબલ પર પડેલું પુસ્તક ત્યાં સુધી ત્યાં જ રહેશે જ્યાં સુધી કોઈ તેને ધક્કો ન મારે,અને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર ગબડતો દડો સૈદ્ધાંતિક રીતે હંમેશા ગતિ કરતો રહેશે જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ તેને રોકે નહીં.

(B) ચંદ્ર પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા કેન્દ્રગામી બળને કારણે પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે.
જો પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક શૂન્ય થઈ જાય,તો કેન્દ્રગામી બળ પણ શૂન્ય થઈ જશે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગતિમાન પદાર્થ જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે.
તેથી,જે ક્ષણે ગુરુત્વાકર્ષણ શૂન્ય થાય છે,તે ક્ષણે ચંદ્ર તેની વર્તુળાકાર કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરશે.

(N/A) ઉત્પાદક દ્વારા કરવામાં આવેલો દાવો વૈજ્ઞાનિક રીતે ખોટો છે.
જો કોઈ કાર તરત જ અટકી જાય,તો વેગમાં ફેરફાર માટે લાગતો સમય $(t)$ $0$ થાય.
પ્રવેગના સૂત્ર $(a = \frac{v - u}{t})$ મુજબ,જો $t = 0$ હોય,તો પ્રવેગ (અથવા પ્રતિપ્રવેગ) અનંત $(a = \infty)$ થઈ જાય.
ભૌતિક વાસ્તવિકતામાં,કોઈપણ પદાર્થ માટે અનંત પ્રવેગ કે પ્રતિપ્રવેગ અનુભવવો અશક્ય છે,કારણ કે તેના માટે અનંત બળની જરૂર પડે.

(N/A) ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લગાડવામાં ન આવે ત્યાં સુધી તે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં હોય તો સ્થિર રહે છે અને ગતિમાં હોય તો તે જ દિશામાં અને તેટલી જ ઝડપથી સુરેખ પથ પર ગતિ ચાલુ રાખે છે.
આ નિયમને જડત્વનો નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે,કારણ કે તે પદાર્થોની તેમની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાની વૃત્તિનું વર્ણન કરે છે.

(B) એથ્લેટ કૂદકો મારતા પહેલા વેગમાન મેળવવા માટે દોડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગતિમાન પદાર્થ પોતાની ગતિ ચાલુ રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
દોડવાથી,એથ્લેટનું શરીર ગતિનું જડત્વ (inertia of motion) પ્રાપ્ત કરે છે.
આ વેગમાન એથ્લેટને કૂદકા દરમિયાન લાંબુ અંતર કાપવામાં મદદ કરે છે.

(N/A) જ્યારે ઝડપથી દોડતી બસ અચાનક ઉભી રહે છે,ત્યારે ગતિના જડત્વ (inertia of motion) ને કારણે સામાન આગળની તરફ ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે. આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે સામાન બસની સાથે ગતિની અવસ્થામાં હોય છે,અને ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તે પોતાની ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,જો સામાન બાંધેલો ન હોય,તો તે તેના જડત્વને કારણે બસ પરથી નીચે પડી શકે છે.

(N/A) પદાર્થનું જડત્વ તેના $\text{દળ}$ (mass) પર આધાર રાખે છે। જે પદાર્થનું $\text{દળ}$ વધારે હોય તેનું જડત્વ વધારે હોય છે, જ્યારે જે પદાર્થનું $\text{દળ}$ ઓછું હોય તેનું જડત્વ ઓછું હોય છે। તેથી, $\text{દળ}$ એ પદાર્થના જડત્વનું પરિમાણાત્મક માપ છે।

(B) જડત્વ એ પદાર્થના દળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto m)$.
ત્યારબાદ,બધા પદાર્થો સમાન કદ $(V)$ ધરાવતા હોવાથી,તેમનું દળ $(m)$ તેમની ઘનતા $(d)$ પર આધાર રાખે છે,જેનું સૂત્ર $m = d \times V$ છે.
એલ્યુમિનિયમ,સ્ટીલ અને લાકડામાંથી,સ્ટીલની ઘનતા સૌથી વધુ હોય છે.
તેથી,સ્ટીલના પદાર્થનું દળ સૌથી વધુ હશે અને પરિણામે,તે સૌથી વધુ જડત્વ ધરાવશે.

(N/A) $(i)$ આ ઘટના સ્થિરતાના જડત્વ (Inertia of rest) ને કારણે થાય છે. જ્યારે ડાળીને હલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે ગતિમાં આવે છે,પરંતુ પાંદડા તેમના સ્થિરતાના જડત્વને કારણે સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,પાંદડા અને ડાળી વચ્ચેનું જોડાણ તૂટી જાય છે અને પાંદડા ખરી પડે છે.
$(ii)$ સામાનને દોરડા વડે બાંધવાની સલાહ આપવામાં આવે છે જેથી તેને ગતિના જડત્વ અથવા સ્થિરતાના જડત્વને કારણે નીચે પડતો અટકાવી શકાય. જ્યારે બસ અચાનક શરૂ થાય છે અથવા અટકે છે,ત્યારે સામાન તેની અગાઉની ગતિ અથવા સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે તે છત પરથી સરકી શકે છે અથવા નીચે પડી શકે છે.

(N/A) $(i)$ શરૂઆતમાં,પાણી અને કપડાં બંને સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે. જ્યારે ભીના કપડાંને ઝાટકવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીના કણો 'સ્થિરતાના જડત્વ' (inertia of rest) ને કારણે પોતાની સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આથી,પાણીના ટીપાં કપડાંમાંથી અલગ થઈ જાય છે,જે કપડાંને ઝડપથી સૂકવવામાં મદદ કરે છે.
$(ii)$ જ્યારે ગાલીચાને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે,ત્યારે ગાલીચો ગતિમાં આવે છે,પરંતુ ધૂળના રજકણો 'સ્થિરતાના જડત્વ'ને કારણે સ્થિર રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,ધૂળ ગાલીચાથી અલગ થઈને ઉડી જાય છે.
$(iii)$ શરૂઆતમાં,ડાળીઓ પરના ફળો સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે. 'સ્થિરતાના જડત્વ'ને કારણે,જોરદાર પવન ફૂંકાવા છતાં ફળો પોતાની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે તે ડાળીઓથી અલગ થઈને નીચે પડે છે.
$(iv)$ શરૂઆતમાં,ડ્રાઈવર અને પાછળ બેઠેલી વ્યક્તિ બંને ગતિની અવસ્થામાં હોય છે. જ્યારે ડ્રાઈવર બ્રેક મારે છે,ત્યારે પાછળ બેઠેલી વ્યક્તિના શરીરનો નીચેનો ભાગ વાહનની સાથે સ્થિર થઈ જાય છે,પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ 'ગતિના જડત્વ' (inertia of motion) ને કારણે આગળની તરફ ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે,તેથી તે વ્યક્તિ આગળની તરફ નમી જાય છે.

(N/A) $(i)$ ઘર્ષણ બળ પદાર્થની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે. તેનો $SI$ એકમ ન્યૂટન $(N)$ છે.
$(ii)$ પદાર્થોના સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરવાના ગુણધર્મને જડત્વ કહે છે. દળ એ જડત્વનું માપ છે.
$(iii)$ તે ભૌતિક રાશિ વેગમાન છે. વેગમાન એટલે પદાર્થના દળ અને વેગનો ગુણાકાર $(p = mv)$.

(N/A) સ્થિરતાનું જડત્વ: જ્યારે માથા પર અચાનક પ્રહાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે ખોપરી આઘાતને કારણે આગળ વધે છે,પરંતુ મગજ તેના સ્થિરતાના જડત્વને કારણે તેની મૂળ સ્થિતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે તે ખોપરીની અંદરની દીવાલ સાથે અથડાય છે.
$(b)$ ગતિનું જડત્વ: જ્યારે કાર અચાનક ઉભી રહી જાય છે,ત્યારે શરીર અને મગજ ગતિની અવસ્થામાં હોય છે. ગતિના જડત્વને કારણે,કાર ઉભી રહી ગયા પછી પણ તેઓ આગળ વધવાનું ચાલુ રાખે છે,જેના કારણે મગજ ખોપરીના આગળના ભાગ સાથે અથડાય છે.
$(c)$ સ્થિરતાનું જડત્વ: જ્યારે બોક્સરને મુક્કો મારવામાં આવે છે,ત્યારે માથું અચાનક પાછળની તરફ ધકેલાય છે. મગજ તેના સ્થિરતાના જડત્વને કારણે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં રહેવાનું વલણ ધરાવે છે,જેના કારણે તે ખોપરીની પાછળની દીવાલ સાથે અથડાય છે.

(N/A) $(i)$ ટ્રેન અચાનક શરૂ થાય અથવા અટકે ત્યારે ટ્રેનના દરવાજા સ્થિરતાના જડત્વ અથવા ગતિના જડત્વને કારણે તેમની સ્થિતિ જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આથી,ટ્રેનની ગતિમાં ફેરફાર થવાને કારણે દરવાજા હલે છે.
$(ii)$ ચાલતી બસમાંથી ઉતરતી વખતે,વ્યક્તિના પગ જમીનને સ્પર્શતાની સાથે સ્થિર થઈ જાય છે,જ્યારે શરીરનો ઉપરનો ભાગ ગતિમાં રહે છે. ગતિના જડત્વને કારણે આગળ પડતા બચવા માટે,બસની દિશામાં દોડવું જરૂરી છે.
$(iii)$ લાંબી કૂદ મારતા પહેલા ખેલાડી થોડું અંતર દોડે છે જેથી તે ગતિનું જડત્વ પ્રાપ્ત કરી શકે,જે તેને કૂદતી વખતે વધુ અંતર કાપવામાં મદદ કરે છે.
$(iv)$ જ્યારે સ્થિર ઘોડો અચાનક દોડવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે વ્યક્તિ પાછળની તરફ પડે છે કારણ કે વ્યક્તિના શરીરનો નીચેનો ભાગ જે ઘોડાના સંપર્કમાં છે તે આગળ વધે છે,પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ સ્થિરતાના જડત્વને કારણે તેની સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
$(v)$ જ્યારે કાચ પર ગોળી ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે એક ચોખ્ખું કાણું પડે છે કારણ કે ગોળી ખૂબ જ ઊંચી ઝડપે ગતિ કરે છે. સ્થિરતાના જડત્વને કારણે,ગોળીના માર્ગમાં આવતા કાચના કણોને ખસવા માટે પૂરતો સમય મળતો નથી,જ્યારે બાકીનો કાચ સ્થિર રહે છે.

(N/A) આ ગતિના જડત્વ (inertia of motion) ને કારણે થાય છે. ખેલાડી વેગ (momentum) વધારવા માટે નોંધપાત્ર અંતર સુધી દોડે છે,જે ભાલાને લાંબા અંતર સુધી ફેંકવામાં મદદરૂપ થાય છે. જોકે,ખેલાડીનો મોટો વેગ તેને નિર્ધારિત રેખા પહેલા અચાનક રોકાતા અટકાવે છે,તેથી ખેલાડી રેખા ઓળંગી જાય છે અને થ્રો ને ફાઉલ જાહેર કરવામાં આવે છે.

(N/A) જ્યારે સ્થિર ટેન્કર અચાનક ગતિમાં આવે છે,ત્યારે તેમાં રહેલું તેલ $inertia$ (જડત્વ) ના કારણે પોતાની સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,તેલ પાછળની દીવાલ તરફ ધકેલાય છે અને તેના પર મોટું બળ લગાડે છે.
તેનાથી વિપરીત,જ્યારે ગતિમાન ટેન્કર અચાનક બ્રેક મારે છે,ત્યારે તેલ ગતિના $inertia$ (જડત્વ) ને કારણે આગળ વધવાનું ચાલુ રાખે છે,જેનાથી તે આગળની દીવાલ પર મોટું બળ લગાડે છે.
આ અચાનક લાગતા બળો ટેન્કરની દીવાલોને નુકસાન પહોંચાડી શકે છે અથવા તેમાં તિરાડ પાડી શકે છે.
તેથી,તેલની મુક્ત હિલચાલ માટે અને આવા નુકસાનને રોકવા માટે,ટેન્કરની ઉપર થોડી જગ્યા ખાલી રાખવામાં આવે છે.

(B) જ્યારે બસ અચાનક શરૂ થાય છે,ત્યારે તેની છત પર રહેલો સામાન સ્થિરતાના જડત્વને કારણે તેની સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે તે પાછળની તરફ પડે છે.
તેનાથી વિપરીત,જ્યારે ચાલતી બસ અચાનક ઉભી રહે છે,ત્યારે તેની છત પરનો સામાન ગતિના જડત્વને કારણે તેની ગતિની અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે તે આગળની તરફ પડે છે.
આમ,ગતિમાં થતા આ ફેરફારોને કારણે સામાનને પડતો અટકાવવા માટે તેને દોરડાથી બાંધવામાં આવે છે જેથી તે પોતાની જગ્યાએ સુરક્ષિત રહે.

(N/A) જ્યારે આપણે ભીના કપડાંને ઝાટકીએ છીએ,ત્યારે કપડાં અચાનક ગતિમાં આવે છે,પરંતુ તેમાં રહેલા પાણીના ટીપાં સ્થિરતાના જડત્વ (inertia of rest) ને કારણે સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,પાણીના ટીપાં કપડાંમાંથી અલગ થઈ જાય છે,જેનાથી કપડાં ઝડપથી સુકાઈ જાય છે.
$(b)$ શરૂઆતમાં,ફળો અને ડાળીઓ બંને સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે. જ્યારે જોરદાર પવન ફૂંકાય છે,ત્યારે ડાળીઓ અચાનક ગતિમાં આવે છે,પરંતુ ફળો સ્થિરતાના જડત્વને કારણે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,ફળો ડાળીઓથી અલગ થઈ જાય છે અને નીચે પડી જાય છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માત્ર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
ક્ષિતિજ સમાંતર દિશામાં કોઈ બળ કાર્ય કરતું ન હોવાથી,ગતિના ક્ષિતિજ સમાંતર ઘટકમાં કોઈ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થતો નથી.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,બાહ્ય ક્ષિતિજ સમાંતર બળની ગેરહાજરીમાં,સમગ્ર ગતિ દરમિયાન ક્ષિતિજ સમાંતર વેગ અચળ રહે છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર તે દિશામાં બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માત્ર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં જ કાર્ય કરતું હોવાથી,ક્ષિતિજ સમાંતર દિશામાં વેગ બદલવા માટે કોઈ બળ કાર્ય કરતું નથી.
તેથી,ગતિ દરમિયાન વેગનો ક્ષિતિજ સમાંતર ઘટક અચળ રહે છે.

(A) આ વિધાન ખરું છે.
જડત્વ એટલે પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ જે તેની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,દળ એ જડત્વનું માપ છે.
તેથી,ભારે પદાર્થનું જડત્વ હલકા પદાર્થ કરતા વધારે હોય છે,જે સાબિત કરે છે કે જડત્વ સીધી રીતે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખે છે.

(N/A) $(i)$ જે ગુણધર્મને કારણે પદાર્થ પોતાની ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે તેને જડત્વ (Inertia) કહેવામાં આવે છે. દળ (Mass) એ જડત્વનું માપ છે.
$(ii)$ આ ઘટના જડત્વના કારણે થાય છે. શરૂઆતમાં,પાંદડા સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે. જ્યારે ઝાડની ડાળીને જોરથી હલાવવામાં આવે છે,ત્યારે ડાળી ગતિમાં આવે છે,પરંતુ પાંદડા જડત્વને કારણે પોતાની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,તેઓ આ ફેરફારનો વિરોધ કરે છે,ડાળીથી અલગ થઈ જાય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચે પડી જાય છે.

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય અસંતુલિત બળ શૂન્ય હોય,ત્યારે ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $F = ma$ મુજબ,તેનો પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે.
જો પદાર્થ શરૂઆતમાં ગતિની અવસ્થામાં હોય,તો ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,પદાર્થ તે જ દિશામાં અને તે જ ઝડપથી ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ શૂન્યતર વેગ સાથે ગતિ કરી શકે છે,પરંતુ વેગનું મૂલ્ય અને દિશા બંને સમગ્ર ગતિ દરમિયાન અપરિવર્તિત અથવા અચળ રહેવા જોઈએ.

(N/A) આ ગતિના $inertia$ (જડત્વ) ને કારણે થાય છે.
જ્યારે ઘોડો ગતિમાં હોય છે,ત્યારે સવારનું આખું શરીર પણ ગતિમાં હોય છે.
જ્યારે ઘોડો અચાનક ઉભો રહી જાય છે,ત્યારે સવારના શરીરનો નીચેનો ભાગ,જે ઘોડાના સંપર્કમાં છે,તે ઘોડાની સાથે સ્થિર થઈ જાય છે.
જોકે,સવારના શરીરનો ઉપરનો ભાગ ગતિના $inertia$ ને કારણે ગતિની અવસ્થામાં જ રહે છે,જેના કારણે સવાર આગળની તરફ પડી જાય છે.

(N/A) આ ઘટના $inertia$ (જડત્વ) ની દિશાને કારણે થાય છે. ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ પોતાની સીધી રેખામાં ગતિ ચાલુ રાખે છે. જ્યારે કાર અચાનક વળાંક લે છે,ત્યારે કાર તેની દિશા બદલે છે,પરંતુ મુસાફરનું શરીર તેના $inertia$ ને કારણે તેની મૂળ સીધી રેખાની ગતિ જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,મુસાફરને વળાંકની વિરુદ્ધ દિશામાં ધક્કો અનુભવાય છે.

$(B)$ જડત્વ એ પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે કે જે પદાર્થ પર કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા અચળ ગતિની અવસ્થામાં ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
ત્રણેય દડા સમાન આકાર અને કદના હોવાથી, તેમનું દળ તેમની ઘનતા પર આધાર રાખે છે $(\text{દળ } = \text{ઘનતા } \times \text{કદ})$.
એલ્યુમિનિયમ, સ્ટીલ અને લાકડામાં સ્ટીલની ઘનતા સૌથી વધુ છે. તેથી, સ્ટીલના દડાનું દળ સૌથી વધુ હોય છે અને પરિણામે તેનું જડત્વ પણ સૌથી વધુ હોય છે.
$(b)$ સ્થિરતાના જડત્વને સમજાવવા માટેની પ્રવૃત્તિ:
$1$. ટેબલ પર એક ખાલી ગ્લાસ મૂકો અને તેના ઉપર એક સખત પત્તા (playing card) ને મૂકો.
$2$. પત્તાની મધ્યમાં પાંચ રૂપિયાનો સિક્કો મૂકો.
$3$. તમારી આંગળી વડે પત્તાને જોરથી આડી દિશામાં ફટકો મારો.
$4$. અવલોકન: પત્તું ઝડપથી દૂર ફેંકાઈ જાય છે, જ્યારે સિક્કો સીધો ગ્લાસમાં નીચે પડે છે.
$5$. નિષ્કર્ષ: સિક્કો સ્થિરતાના જડત્વને કારણે પોતાની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેથી પત્તું દૂર થવા છતાં તે ગ્લાસમાં પડે છે.

(D) જડત્વ એ પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ છે જેના કારણે તે પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા સુરેખ પથ પરની અચળ ગતિની અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. સમાન આકાર અને કદના લાકડા,રબર અને લોખંડમાંથી,લોખંડના પદાર્થનું જડત્વ સૌથી વધુ હશે. તેનું કારણ એ છે કે દળ એ જડત્વનું માપ છે; લોખંડની ઘનતા સૌથી વધુ હોવાથી તેનું દળ પણ સૌથી વધુ હોય છે,તેથી તેનું જડત્વ સૌથી વધુ છે.
$(b)$ આ ઘટના સ્થિરતાના જડત્વને કારણે થાય છે. જ્યારે સ્ટ્રાઈકર સૌથી નીચેના સિક્કાને અથડાય છે,ત્યારે તે લાગુ પડેલા બળને કારણે ગતિમાં આવે છે. જોકે,ઢગલાના બાકીના સિક્કાઓ તેમના સ્થિરતાના જડત્વને કારણે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહે છે. પરિણામે,તેઓ નીચે પડે છે અને તે જ જગ્યાએ રહે છે જ્યાંથી નીચેનો સિક્કો દૂર થયો છે.

(A) હા, પદાર્થ $\text{શૂન્ય}$ ન હોય તેવા વેગથી ગતિ કરી શકે છે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{પ્રથમ}$ નિયમ મુજબ, જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે સ્થિર અવસ્થામાં અથવા સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
જો પરિણામી બાહ્ય અસંતુલિત બળ $\text{શૂન્ય}$ હોય, તો પદાર્થ પોતાની ગતિની અવસ્થા જાળવી રાખશે.
તેથી, સમાન ગતિ જાળવી રાખવા માટે પદાર્થનો વેગ અચળ મૂલ્ય (ઝડપ) અને અચળ દિશા (સુરેખ પથ) ધરાવતો હોવો જોઈએ.

(B) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જો કોઈ પદાર્થ નિયમિત ગતિમાં હોય,તો જ્યાં સુધી તેના પર કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પોતાની ગતિ ચાલુ રાખે છે.
તેથી,પદાર્થ ગતિમાં રહે તે માટે તેના પર બળ લાગવું જરૂરી નથી.
બળની જરૂરિયાત માત્ર પદાર્થની ગતિની અવસ્થા બદલવા માટે (એટલે કે પ્રવેગિત કરવા,પ્રતિપ્રવેગિત કરવા અથવા દિશા બદલવા માટે) હોય છે.

(N/A) જ્યારે નીચેની દોરી $B$ ને અચાનક ઝટકો આપવામાં આવે છે,ત્યારે બ્લોકની જડત્વ (inertia) ને કારણે સિસ્ટમનો ઉપરનો ભાગ ખૂબ જ ટૂંકા સમયગાળામાં આ બળને અનુભવી શકતો નથી અને બ્લોક સ્થિર રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે,દોરી $B$ માં તણાવ તેની તોડવાની ક્ષમતા કરતા વધી જાય છે અને તે તૂટી જાય છે.
જ્યારે દોરી $B$ ને ધીમેથી ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે બળને ઉપરની દોરી $A$ સુધી પહોંચવા માટે પૂરતો સમય મળે છે. આ કિસ્સામાં,દોરી $A$ માં કુલ તણાવ એ લાગુ પાડેલા બળ અને બ્લોકના વજનનો સરવાળો થાય છે $(T_A = F + mg)$,જ્યારે દોરી $B$ માં તણાવ માત્ર લાગુ પાડેલું બળ જ હોય છે $(T_B = F)$. $A$ માં તણાવ $B$ કરતા વધારે હોવાથી,દોરી $A$ પહેલા તૂટી જાય છે.