Third Law of Motion Questions in Gujarati

(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક ક્રિયાબળની સામે સમાન મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
જ્યારે ઘોડો ગાડાને ખેંચે છે,ત્યારે તે તેના પગ વડે જમીનને પાછળની તરફ એક ખૂણે ધકેલે છે.
ઘોડા દ્વારા જમીન પર લગાડવામાં આવતા આ ક્રિયાબળના પરિણામે,જમીન ઘોડા પર આગળની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયાબળ લગાડે છે.
આ પ્રતિક્રિયાબળ ઘોડાને આગળ વધવામાં મદદ કરે છે,અને ગાડું ઘોડા સાથે જોડાયેલું હોવાથી,તે પણ તેની સાથે આગળ ખેંચાય છે.

(N/A) આ મુશ્કેલી બહાર નીકળતા પાણીના પાછળની તરફ લાગતા પ્રતિક્રિયા બળને કારણે ઉદભવે છે.
જ્યારે ફાયરમેન એવી હોઝ પકડે છે જેમાંથી મોટી માત્રામાં પાણી ખૂબ જ ઊંચા વેગથી બહાર નીકળતું હોય,ત્યારે $Newton$ ના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,બહાર નીકળતું પાણી હોઝ પર પાછળની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે.
આ પાછળની તરફ લાગતું બળ ફાયરમેનને ધક્કો મારે છે,જેના કારણે હોઝ પકડી રાખતી વખતે તેમનું સંતુલન અને સ્થિરતા જાળવી રાખવી મુશ્કેલ બને છે.

(C) રાઈફલનું દળ,$m_1 = 4\, kg$.
ગોળીનું દળ,$m_2 = 50\, g = 0.05\, kg$.
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ,$v_2 = 35\, m/s$.
ધારો કે રાઈફલનો રિકોઈલ વેગ $v_1$ છે.
શરૂઆતમાં,તંત્ર સ્થિર છે,તેથી પ્રારંભિક વેગમાન $0$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળી છોડ્યા પછીનું કુલ વેગમાન એ ગોળી છોડ્યા પહેલાના કુલ વેગમાન જેટલું હોવું જોઈએ.
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$.
$4(v_1) + (0.05 \times 35) = 0$.
$4 v_1 + 1.75 = 0$.
$4 v_1 = -1.75$.
$v_1 = -1.75 / 4 = -0.4375\, m/s$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે રાઈફલ ગોળીની વિરુદ્ધ દિશામાં $0.4375\, m/s$ ના વેગથી પાછળની તરફ ધકેલાય છે.

(N/A) ટ્રકનું દળ ખૂબ વધારે હોય છે,જેના કારણે ટ્રકના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનું સ્થિત ઘર્ષણ બળ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
ટ્રકને ગતિમાં લાવવા માટે,લગાડવામાં આવતું બાહ્ય બળ એ મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ કરતાં વધારે હોવું જોઈએ.
જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ટ્રકને ધક્કો મારે છે અને ટ્રક ખસતી નથી,ત્યારે તેનો અર્થ એ છે કે લગાડવામાં આવેલું બળ અને વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું સ્થિત ઘર્ષણ બળ એકબીજાને સંતુલિત કરે છે.
તેથી,વિદ્યાર્થીનો તર્ક સાચો છે કે ટ્રક પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય છે કારણ કે લગાડવામાં આવેલું બળ અને ઘર્ષણ બળ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક આઘાત (action) માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે.
તેઓ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં પરસ્પર વિરુદ્ધ હોય છે.

(C) રોકેટ ન્યૂટનના ગતિના $3^{rd}$ નિયમ અને રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
જેમ જેમ બળતણ બળે છે,તેમ રોકેટ ગરમ વાયુઓને ખૂબ ઊંચા વેગ સાથે નીચેની દિશામાં બહાર ફેંકે છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,બાહ્ય બળની ગેરહાજરીમાં તંત્ર (રોકેટ + વાયુઓ) નું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.
વાયુઓ નીચેની દિશામાં વેગમાન પ્રાપ્ત કરે છે,તેથી રોકેટ ઉપરની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ વેગમાન પ્રાપ્ત કરે છે,જે રોકેટને ઉડવા માટે જરૂરી ધક્કો (thrust) પૂરો પાડે છે.

(A) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળીનું વેગમાન એ રાઈફલના વેગમાન જેટલું હોય છે $(p = mv)$.
કારણ કે લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ સમાન છે,તેથી બંને રાઈફલ પર લાગતો આઘાત $(F \times t)$ સમાન હોય છે,જેના પરિણામે વેગમાનમાં સમાન ફેરફાર થાય છે.
હલકી રાઈફલ માટે,દળ $(m)$ ઓછું હોય છે,તેથી સમાન વેગમાન મેળવવા માટે,રીકોઈલ વેગ $(v)$ નોંધપાત્ર રીતે વધારે હોવો જોઈએ.
ભારે રાઈફલ માટે,દળ $(m)$ વધારે હોય છે,જેના પરિણામે રીકોઈલ વેગ $(v)$ ઓછો હોય છે.
રીકોઈલની ગતિઊર્જા $(KE = \frac{1}{2}mv^2)$ એ વેગના વર્ગના પ્રમાણમાં હોવાથી,હલકી રાઈફલ વધુ રીકોઈલ વેગ અનુભવે છે,જે ખભા પર વધુ આઘાત બળ પેદા કરે છે. તેથી,હલકી રાઈફલ ખભાને વધુ ઈજા પહોંચાડશે.

(N/A) તેમની વચ્ચેનું અંતર વધશે.
શરૂઆતમાં,બંને મિત્રો સ્થિર હોવાથી તેમનું વેગમાન શૂન્ય છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જ્યારે પ્રથમ વ્યક્તિ દડો ફેંકે છે,ત્યારે વેગમાન જાળવી રાખવા માટે તેણે દડાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરવી પડે છે.
જ્યારે બીજી વ્યક્તિ દડો પકડે છે,ત્યારે તેને દડાનું વેગમાન મળે છે,જેના કારણે તે દડાની ગતિની દિશામાં એટલે કે પાછળની તરફ ગતિ કરે છે.
પરિણામે,બંને મિત્રો એકબીજાથી દૂર જાય છે,જેનાથી તેમની વચ્ચેનું અંતર વધે છે.

(N/A) પાણીના સ્પ્રિંકલરનું પરિભ્રમણ ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ પર આધારિત છે.
જ્યારે પાણી પુરું પાડવામાં આવે છે, ત્યારે તે સ્પ્રિંકલરની નોઝલમાંથી ખૂબ જ વેગથી બહાર નીકળે છે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
પાણી નોઝલ પર પાછળની દિશામાં ક્રિયાબળ લગાડે છે, અને નોઝલ પાણી પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ લગાડે છે.
આ પ્રતિક્રિયાબળને કારણે, સ્પ્રિંકલરના હાથ પર ટોર્ક લાગે છે જે તેને પાણીના પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.

(A) ન્યૂટનના ગતિના $3^{rd}$ નિયમ મુજબ,દરેક ક્રિયાબળનું સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
આ પરિસ્થિતિમાં,જ્યારે માણસ આગળની તરફ કૂદકો મારે છે,ત્યારે તે હોડી પર પાછળની તરફ બળ લગાડે છે,જે ક્રિયા છે.
તે જ સમયે હોડી માણસ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં આગળની તરફ બળ લગાડે છે,જે પ્રતિક્રિયા છે.
તેથી,માણસ દ્વારા હોડી પર લગાડવામાં આવતું બળ એ ક્રિયા છે અને હોડી દ્વારા માણસ પર લગાડવામાં આવતું બળ એ પ્રતિક્રિયા છે.

(B) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક આઘાત (action) સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
જ્યારે તમે પથ્થરને લાત મારો છો,ત્યારે તમારો પગ પથ્થર પર બળ લગાડે છે (આઘાત).
તે જ સમયે,પથ્થર તમારા પગ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે (પ્રત્યાઘાત).
પથ્થરની સખત સપાટી તરફથી મળતા આ પ્રત્યાઘાતી બળને કારણે તમારા પગમાં દુખાવો થાય છે.

(C) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ બે પદાર્થો વચ્ચેની પરસ્પર આંતરક્રિયા હોવાથી,પૃથ્વી દ્વારા સફરજન પર લાગતું બળ $(F_1)$ અને સફરજન દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતું બળ $(F_2)$ મૂલ્યમાં સમાન હોય છે.
તેથી,$F_1 = F_2$.

(N/A) ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે દરેક આઘાત (action) સામે હંમેશા સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે એક પદાર્થ બીજા પદાર્થ પર બળ લગાડે છે,ત્યારે બીજો પદાર્થ પણ તેટલા જ મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ પ્રથમ પદાર્થ પર લગાડે છે.

(N/A) ચાલવું એ એક ઉત્તમ ઉદાહરણ છે. જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ચાલે છે,ત્યારે તે તેના પગ વડે જમીનને પાછળની તરફ ધકેલે છે (ક્રિયા). ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,જમીન પગ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે (પ્રતિક્રિયા). આ પ્રતિક્રિયા બળ પગરખાંના તળિયા અને જમીનની સપાટી વચ્ચેના ઘર્ષણ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે. જો ઘર્ષણ ન હોય,તો પગ લપસી જાય અને આગળ વધવા માટે જરૂરી પાછળની તરફનું બળ લગાડવું અશક્ય બની જાય.

(C) પક્ષીના ઉડ્ડયનમાં ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ લાગુ પડે છે.
ઉડવા માટે,પક્ષી તેની પાંખો ફફડાવીને હવા પર પાછળની દિશામાં બળ લગાડે છે (ક્રિયા).
પ્રતિક્રિયા રૂપે,હવા પક્ષી પર આગળની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ બળ લગાડે છે (પ્રતિક્રિયા),જે પક્ષીને ઉડવામાં મદદ કરે છે.

(B) બે દડા $A$ અને $B$ ની અથડામણ માટેનો સંબંધ વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m_A u_A + m_B u_B = m_A v_A + m_B v_B$
જ્યાં:
$m_A, m_B$ એ દડા $A$ અને $B$ ના દળ છે.
$u_A, u_B$ એ અથડામણ પહેલાં દડા $A$ અને $B$ ના પ્રારંભિક વેગ છે.
$v_A, v_B$ એ અથડામણ પછી દડા $A$ અને $B$ ના અંતિમ વેગ છે.
આ સંબંધિત નિયમ $\text{વેગમાન}$ $\text{સંરક્ષણનો}$ $\text{નિયમ}$ છે, જે જણાવે છે કે જો બે પદાર્થોની સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ કાર્ય કરતું ન હોય, તો સિસ્ટમનું કુલ વેગમાન સંરક્ષિત (અચળ) રહે છે.

(N/A) ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે દરેક આઘાત (action) સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
ઉદાહરણો:
$(i)$ જ્યારે આપણે આપણા હાથની હથેળી વડે દીવાલને ધક્કો મારીને બળ (આઘાત) લગાડીએ છીએ,ત્યારે આપણે દીવાલ દ્વારા આપણી હથેળી પર લાગતું બળ (પ્રત્યાઘાત) અનુભવીએ છીએ.
$(ii)$ જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંદૂકનો પાછળનો આંચકો (recoil) એ ગોળી દ્વારા બંદૂક પર ઉત્પન્ન થયેલ પ્રત્યાઘાત છે.

(N/A) વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ:
આ નિયમ મુજબ,જો કોઈ અલગ કરેલી (isolated) સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે,તો તે સિસ્ટમનું કુલ વેગમાન સંરક્ષિત (અચળ) રહે છે.
$(i)$ રોકેટનું જમીન પરથી ઉડાન: રોકેટની અંદર રહેલા રસાયણો સળગે છે અને ગરમ વાયુઓનો ખૂબ જ ઊંચા વેગ સાથેનો પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે. આ વાયુઓ રોકેટની પાછળની નોઝલમાંથી નીચેની દિશામાં બહાર ફેંકાય છે. વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,રોકેટ ઉપરની દિશામાં સમાન અને વિરુદ્ધ વેગમાન મેળવે છે,જેના કારણે તે ઉપર તરફ ગતિ કરે છે.
$(ii)$ જેટ વિમાનનું ઉડ્ડયન: જેટ વિમાનોમાં,બળતણના દહનથી ઉત્પન્ન થયેલા વાયુઓનો મોટો જથ્થો ખૂબ જ ઊંચા વેગ સાથે પાછળની દિશામાં જેટ દ્વારા બહાર કાઢવામાં આવે છે. આ વાયુઓનું પાછળની તરફનું વેગમાન વિમાનને સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં આગળનું વેગમાન આપે છે,જે ઉડ્ડયન માટે જરૂરી ધક્કો (thrust) પૂરો પાડે છે.

(N/A) $(i)$ હોડીને પાણીમાં ઉતારતી વખતે,હોડીવાળો લાંબા વાંસ વડે નદીના કિનારાને પાછળની તરફ ધકેલે છે. ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,કિનારો વાંસ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે,જેનાથી હોડી આગળની તરફ ગતિ કરે છે.
$(ii)$ જ્યારે મુસાફરો હોડીમાંથી ઉતરે છે,ત્યારે તેઓ હોડીને પાછળની દિશામાં ધકેલે છે. પરિણામે,હોડી કિનારાથી દૂર જવાની વૃત્તિ ધરાવે છે. હોડીવાળો આ મુશ્કેલીને હોડીને કિનારા પરના કોઈ મજબૂત આધાર સાથે બાંધીને દૂર કરે છે.
$(iii)$ જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંદૂક ગોળી પર આગળની તરફ બળ લગાડે છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ,ગોળી બંદૂક પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે,જેના કારણે બંદૂક પાછળની તરફ ધકેલાય છે (રિકોઈલ).
$(iv)$ રોકેટ અવકાશમાં પાછળના ભાગમાંથી બળતણના દહનથી ઉત્પન્ન થતા વાયુઓને ખૂબ જ વેગથી બહાર ફેંકીને કાર્ય કરે છે. ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,આ વાયુઓ રોકેટ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે,જે રોકેટને આગળ ધકેલે છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,ત્યારે ગોળી પર લાગતું બળ એ ક્રિયા છે અને બંદૂકને મળતો આંચકો (recoil) એ પ્રતિક્રિયા છે.
$(ii)$ જ્યારે ખીલી પર હથોડી મારવામાં આવે છે,ત્યારે હથોડી દ્વારા ખીલી પર લાગતું બળ એ ક્રિયા છે અને ખીલી દ્વારા હથોડી પર લાગતું બળ એ પ્રતિક્રિયા છે.
$(iii)$ જ્યારે પુસ્તક ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પુસ્તકનું વજન જે ટેબલ પર નીચેની તરફ લાગે છે તે ક્રિયા છે અને ટેબલ દ્વારા પુસ્તક પર ઉપરની તરફ લાગતું લંબબળ એ પ્રતિક્રિયા છે.
$(iv)$ ગતિ કરતા રોકેટમાં,રોકેટ દ્વારા વાયુઓ (exhaust gases) પર પાછળની તરફ લાગતું બળ એ ક્રિયા છે અને વાયુઓ દ્વારા રોકેટ પર આગળની તરફ લાગતું બળ એ પ્રતિક્રિયા છે.
$(v)$ જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ચાલે છે,ત્યારે વ્યક્તિના પગ દ્વારા જમીનને પાછળની તરફ ધકેલતું બળ એ ક્રિયા છે અને જમીન દ્વારા પગ પર આગળની તરફ લાગતું ઘર્ષણ બળ એ પ્રતિક્રિયા છે.
$(vi)$ જ્યારે ગતિમાન ટ્રેન સ્થિર ટ્રેન સાથે અથડાય છે,ત્યારે ગતિમાન ટ્રેન દ્વારા સ્થિર ટ્રેન પર લાગતું બળ એ ક્રિયા છે અને સ્થિર ટ્રેન દ્વારા ગતિમાન ટ્રેન પર લાગતું વિરુદ્ધ બળ એ પ્રતિક્રિયા છે.

(D) ઘોડા અને ગાડીની સિસ્ટમ પર નીચે મુજબના બળો કાર્ય કરે છે:
$(i)$ ઘોડા અને ગાડીનું વજન જે શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
$(ii)$ જમીન દ્વારા મળતી પ્રતિક્રિયા જે શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં કાર્ય કરે છે અને વજનને સંતુલિત કરે છે.
$(iii)$ ઘોડાના પગ દ્વારા જમીન પર પાછળની દિશામાં લગાડવામાં આવતું બળ (ક્રિયા).
$(iv)$ જમીન દ્વારા ઘોડાના પગ પર આગળની દિશામાં લગાડવામાં આવતું પ્રતિક્રિયા બળ (પ્રતિક્રિયા).
$(v)$ ગાડીના પૈડાં પર પાછળની દિશામાં લાગતું ઘર્ષણ બળ.
બળો $(i)$ અને $(ii)$ સંતુલિત છે અને તે સમક્ષિતિજ ગતિમાં ફાળો આપતા નથી. ઘોડો જમીનને પાછળની તરફ ધકેલે છે (બળ $(iii)$),અને જમીન ઘોડા પર આગળની તરફ સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા બળ $(iv)$ લગાડે છે. ગાડી આગળ વધે છે કારણ કે આગળની તરફ લાગતું પ્રતિક્રિયા બળ $(iv)$ એ ગાડી પર લાગતા પાછળના ઘર્ષણ બળ $(v)$ કરતા વધારે હોય છે. આમ,સિસ્ટમ આગળની દિશામાં લાગતા ચોખ્ખા અસંતુલિત બળને કારણે ગતિ કરે છે.

(C) આ ઘટના $Newton$ ના ગતિના ત્રીજા નિયમ પર આધારિત છે,જે જણાવે છે કે દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ હોડીમાંથી કિનારા તરફ કૂદકો મારે છે,ત્યારે તે તેના પગ વડે હોડી પર પાછળની દિશામાં બળ લગાડે છે (ક્રિયા).
તેના જવાબમાં,હોડી તે વ્યક્તિ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે,જે વ્યક્તિને કિનારા તરફ આગળ ધકેલે છે.
તે જ સમયે,વ્યક્તિ દ્વારા લગાડવામાં આવેલા ક્રિયાબળને કારણે,હોડી વિરુદ્ધ દિશામાં એટલે કે કિનારાથી દૂર જાય છે (પ્રતિક્રિયા).

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સ્પ્રિંગ બેલેન્સ (કાંટા) ને એકબીજા સાથે જોડેલા ધ્યાનમાં લો.
બેલેન્સ $B$ નો નિશ્ચિત છેડો દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે. જ્યારે સ્પ્રિંગ બેલેન્સ $A$ ના મુક્ત છેડા દ્વારા બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે જોવા મળે છે કે બંને સ્પ્રિંગ બેલેન્સ તેમના સ્કેલ પર સમાન રીડિંગ દર્શાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે સ્પ્રિંગ બેલેન્સ $A$ દ્વારા સ્પ્રિંગ બેલેન્સ $B$ પર લગાડવામાં આવેલું બળ,બેલેન્સ $B$ દ્વારા બેલેન્સ $A$ પર લગાડવામાં આવેલા બળ જેટલું જ છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે.
$(b)$ પુષ્કર પ્રાયોગિક અભિગમ અને મદદરૂપ સ્વભાવ ધરાવે છે.

(A) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કૂદકો મારતા પહેલાનું કુલ વેગમાન અને કૂદકો માર્યા પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે.
શરૂઆતમાં,હોડી અને છોકરી સાથે ગતિ કરે છે,તેથી પ્રારંભિક વેગમાન $0$ લેવામાં આવે છે.
ધારો કે છોકરીનું દળ $m_1 = 50\, kg$ અને તેનો વેગ $v_1 = 3\, m s^{-1}$ છે.
ધારો કે હોડીનું દળ $m_2 = 300\, kg$ અને હોડીનો વેગ $v_2$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$.
કિંમતો મૂકતા: $(50 \times 3) + (300 \times v_2) = 0$.
$150 + 300 v_2 = 0$.
$300 v_2 = -150$.
$v_2 = -\frac{150}{300} = -0.5\, m s^{-1}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે હોડી વિરુદ્ધ દિશામાં (પાછળની તરફ) $0.5\, m s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે.

(N/A) વેગમાન એટલે પદાર્થમાં રહેલી ગતિની કુલ માત્રા. તે પદાર્થના દળ અને વેગના ગુણાકાર જેટલું હોય છે. તેનો $SI$ એકમ $kg \ m \ s^{-1}$ છે.
$(b)$ આપેલ છે:
ગોળીનું દળ $(m) = 0.02 \ kg$
બંદૂકનું દળ $(M) = 7.5 \ kg$
ગોળીનો વેગ $(v) = 200 \ m \ s^{-1}$
બંદૂકનો રિકોઈલ વેગ $(V) = ?$
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળી છોડતા પહેલાનું કુલ વેગમાન અને ગોળી છોડ્યા પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે:
$m \times v + M \times V = 0$
$0.02 \times 200 + 7.5 \times V = 0$
$4 + 7.5 \times V = 0$
$7.5 \times V = -4$
$V = -4 / 7.5 = -0.533 \ m \ s^{-1}$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બંદૂક ગોળીની વિરુદ્ધ દિશામાં પાછળ ધકેલાય છે. બંદૂકની રિકોઈલ ઝડપ $0.533 \ m \ s^{-1}$ છે.

(N/A) જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંદૂકને પાછળની તરફ ધક્કો લાગે છે,જેને બંદૂકનું રિકોઈલ કહેવામાં આવે છે.
આ ઘટના વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પર આધારિત છે.
આ નિયમ મુજબ,જો કોઈ તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે,તો તંત્રનું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.
શરૂઆતમાં,બંદૂક અને ગોળી બંને સ્થિર છે,તેથી તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન $0$ છે.
ધારો કે $m$ એ ગોળીનું દળ છે,$v$ એ ગોળીનો વેગ છે,$M$ એ બંદૂકનું દળ છે અને $V$ એ બંદૂકનો રિકોઈલ વેગ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
પ્રારંભિક વેગમાન = અંતિમ વેગમાન
$0 = mv + MV$
$MV = -mv$
$V = -\frac{mv}{M}$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બંદૂકના રિકોઈલ વેગની દિશા ગોળીના વેગની દિશાથી વિરુદ્ધ છે.

(N/A) $(a) (i)$ સ્પ્રિંગ બેલેન્સ $B$ $20 \ g \ wt$ દર્શાવશે.
$(ii)$ આ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમને કારણે છે. જ્યારે સ્પ્રિંગ બેલેન્સ $A$ એ બેલેન્સ $B$ પર બળ લગાડે છે,ત્યારે બેલેન્સ $B$ એ બેલેન્સ $A$ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે. લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ $20 \ g \ wt$ હોવાથી,પ્રતિક્રિયા બળ પણ $20 \ g \ wt$ હશે.
$(b)$ એવું અવલોકન કરવામાં આવે છે કે ફુગ્ગો ઉપરની દિશામાં ગતિ કરે છે. હવા ફુગ્ગામાંથી નીચેની દિશામાં બહાર નીકળે છે (ક્રિયા). પરિણામે,ફુગ્ગાની ઉપરની ગતિના સ્વરૂપમાં સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા જોવા મળે છે,જે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ છે.

(N/A) ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,સ્પ્રિંગ બંને દળ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે.
ધારો કે $m_{1}$ દળ પર લાગતું બળ $F_{1}$ છે અને $m_{2}$ દળ પર લાગતું બળ $F_{2}$ છે.
બળો મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી,$F_{1} = -F_{2}$ થાય.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $F = ma$ નો ઉપયોગ કરતા:
$m_{1} a_{1} = -m_{2} a_{2}$
અહીં,$a_{1}$ અને $a_{2}$ એ અનુક્રમે $m_{1}$ અને $m_{2}$ દળના પ્રવેગ છે.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રવેગ વિરુદ્ધ દિશામાં છે.
પ્રવેગના ગુણોત્તરનું મૂલ્ય લેતા:
$\frac{|a_{1}|}{|a_{2}|} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$
આ સાબિત કરે છે કે તેમના પ્રવેગનો ગુણોત્તર તેમના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

(B) ના,હોડી ગતિ કરશે નહીં. ન્યૂટનના ગતિના $3^{rd}$ નિયમ મુજબ,જ્યારે પંખામાંથી આવતી હવા સઢને ધકેલે છે,ત્યારે સઢ પંખા પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે. પંખો હોડી સાથે જોડાયેલો હોવાથી,આખી સિસ્ટમ (પંખો + હોડી) પર લાગતા આંતરિક બળો એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે. ગતિ ત્યારે જ થાય છે જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર બાહ્ય અસંતુલિત બળ લાગે. અહીં પંખો હોડીનો જ એક ભાગ હોવાથી,સિસ્ટમ પર કોઈ ચોખ્ખું બાહ્ય બળ લાગતું નથી,તેથી હોડી ગતિ કરશે નહીં.

(N/A) ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે દરેક ક્રિયાબળની સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે. જોકે,આ બંને બળો અલગ-અલગ પદાર્થો પર લાગે છે,એક જ પદાર્થ પર નહીં. કારણ કે આ બળો એક જ પદાર્થ પર લાગતા હોવાથી એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરતા નથી,તેથી પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય ન હોઈ શકે,જે પદાર્થને ગતિ કરવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.

(A) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કૂદકો મારતા પહેલાનું કુલ વેગમાન અને કૂદકો માર્યા પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે.
સિસ્ટમ (છોકરી + હોડી) શરૂઆતમાં સ્થિર હોવાથી,પ્રારંભિક વેગમાન $0$ છે.
ધારો કે $m_1 = 50 \, kg$ એ છોકરીનું દળ છે અને $v_1 = 3 \, m s^{-1}$ તેનો વેગ છે.
ધારો કે $m_2 = 300 \, kg$ એ હોડીનું દળ છે અને $v_2$ એ હોડીનો વેગ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$.
કિંમતો મૂકતા: $(50 \times 3) + (300 \times v_2) = 0$.
$150 + 300 v_2 = 0$.
$300 v_2 = -150$.
$v_2 = -\frac{150}{300} = -0.5 \, m s^{-1}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે હોડી વિરુદ્ધ દિશામાં (પાછળની તરફ) $0.5 \, m s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરશે.

(B) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળી છોડતા પહેલાનું કુલ વેગમાન અને ગોળી છોડ્યા પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે.
તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન (બંદૂક + ગોળી) = $0$ (કારણ કે બંને સ્થિર છે).
તંત્રનું અંતિમ વેગમાન = $m \times v + M \times V$,જ્યાં $m = 0.01 \, kg$ (ગોળીનું દળ),$v = 400 \, m s^{-1}$ (ગોળીનો વેગ),$M = 4 \, kg$ (બંદૂકનું દળ),અને $V$ એ બંદૂકનો રિકોઈલ વેગ છે.
પ્રારંભિક વેગમાનને અંતિમ વેગમાન સાથે સરખાવતા:
$0 = (0.01 \, kg \times 400 \, m s^{-1}) + (4 \, kg \times V)$
$0 = 4 + 4V$
$4V = -4$
$V = -1 \, m s^{-1}$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બંદૂક ગોળીની વિરુદ્ધ દિશામાં પાછળ તરફ ધકેલાય છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે. આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે, એક જ પદાર્થ પર નહીં. તેથી, તેઓ એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરી શકતા નથી.

(TRUE) આ વિધાન ખરું છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,બળો હંમેશા જોડમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જ્યારે પણ એક પદાર્થ બીજા પદાર્થ પર બળ લગાડે છે,ત્યારે બીજો પદાર્થ પણ તેટલા જ મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ પ્રથમ પદાર્થ પર લગાડે છે. આમ,બે પદાર્થો વચ્ચેની આંતરક્રિયામાં હંમેશા બળોની એક જોડ સામેલ હોય છે.

(B) સંપૂર્ણપણે લીસા બરફની સપાટી પર ઘર્ષણ હોતું નથી. ગતિ કરવા માટે, માણસે કોઈ વસ્તુ પર બળ લગાવીને તેને કિનારાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેંકવી પડે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક આઘાત (action) સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
કિનારાથી દૂર કોઈ વસ્તુ ફેંકીને, માણસ કિનારાની દિશામાં પ્રત્યાઘાતી બળ અનુભવે છે, જે તેને કિનારા તરફ આગળ વધવામાં મદદ કરે છે.

(D) જેટ એન્જિન એન્જિનની પાછળના ભાગમાંથી ઉચ્ચ ગતિ ધરાવતા વાયુઓને બહાર કાઢીને કાર્ય કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, દરેક આઘાત (action) સામે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રત્યાઘાત (reaction) હોય છે.
વાયુઓનું ઉચ્ચ ગતિએ બહાર નીકળવું (આઘાત) એક સમાન અને વિરુદ્ધ બળ (પ્રત્યાઘાત) ઉત્પન્ન કરે છે જે જેટ એન્જિનને આગળ ધકેલે છે, જેને થ્રસ્ટ (thrust) કહેવામાં આવે છે.

(A) $\text{ન્યૂટનના}$ ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયા માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા હોય છે।
આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે।
ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ વ્યક્તિ દીવાલને ધક્કો મારે, તો તે વ્યક્તિ દીવાલ પર બળ લગાડે છે (ક્રિયા), અને દીવાલ તે વ્યક્તિ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે (પ્રતિક્રિયા)।
તેઓ અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરતા હોવાથી, તેઓ એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરતા નથી।

(B) $\text{ન્યૂટનના}$ ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, દરેક ક્રિયા માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા હોય છે.
આ બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે.
જો તેઓ એક જ પદાર્થ પર કાર્ય કરતા હોત, તો ચોખ્ખું બળ શૂન્ય થઈ જાત અને કોઈ ગતિ શક્ય ન હોત.
તેથી, ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયા બળોએ અલગ-અલગ પદાર્થો પર કાર્ય કરવું આવશ્યક છે.

(C) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,જો કોઈ અલગ કરેલી સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે,તો તેનું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.
ગોળી છોડતા પહેલા,બંદૂક અને ગોળી સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે,તેથી કુલ પ્રારંભિક વેગમાન $0$ હોય છે.
જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે,ત્યારે ગોળી ચોક્કસ વેગમાન સાથે આગળ વધે છે. કુલ વેગમાનને $0$ જાળવી રાખવા માટે,બંદૂકે સમાન અને વિરુદ્ધ વેગમાન સાથે પાછળની તરફ ગતિ કરવી પડે છે.
બંદૂકની આ પાછળની ગતિને 'રિકોઈલ' (recoil) કહેવામાં આવે છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે સિસ્ટમનું કુલ રેખીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.