Work Questions in Hindi

(A) जब किसी वस्तु पर बल $F$ लगाया जाता है और वह बल की दिशा में $S$ दूरी तक विस्थापित होती है,तो बल द्वारा वस्तु पर किया गया कार्य $W$ इस प्रकार दिया जाता है:
कार्य = बल $\times$ विस्थापन
$W = F \times S$
दिया गया है:
बल $(F)$ = $7\, N$
विस्थापन $(S)$ = $8\, m$
अतः,किया गया कार्य $(W)$ = $7\, N \times 8\, m$
$W = 56\, N\cdot m$
चूंकि $1\, N\cdot m = 1\, J$,इसलिए किया गया कार्य $56\, J$ है।

(C) कार्य तब किया हुआ माना जाता है जब निम्नलिखित दो शर्तें पूरी होती हैं:
$(i)$ वस्तु पर एक बल कार्य करता है।
$(ii)$ लगाए गए बल के कारण वस्तु में विस्थापन होता है,और यह विस्थापन बल की दिशा में होता है।

(N/A) जब कोई बल $F$ किसी वस्तु को लगाए गए बल की दिशा में $s$ दूरी तक विस्थापित करता है,तो वस्तु पर किया गया कार्य $W$ बल और विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित होता है।
किया गया कार्य = बल $\times$ विस्थापन
$W = F \times s$

(N/A) $1\, J$ कार्य वह कार्य है जो तब किया जाता है जब $1\, N$ का बल किसी वस्तु को बल की दिशा में $1\, m$ की दूरी तक विस्थापित करता है।
गणितीय रूप से,$W = F \times s$,जहाँ $W = 1\, J$,$F = 1\, N$,और $s = 1\, m$ है।

(A) बैलों द्वारा किया गया कार्य निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:
कार्य = बल $\times$ विस्थापन
$W = F \times d$
दिया गया है:
प्रयुक्त बल,$F = 140 \, N$
विस्थापन,$d = 15 \, m$
सूत्र में मान रखने पर:
$W = 140 \, N \times 15 \, m = 2100 \, J$
अतः,खेत की लंबाई जोतने में कुल $2100 \, J$ कार्य किया जाता है।

(N/A) $1$. सुमा तालाब में तैर रही है: सुमा कार्य कर रही है क्योंकि वह पानी में अपने हाथों और पैरों की गति से बल लगाकर खुद को आगे बढ़ाने में सक्षम है।
$2$. एक गधा अपनी पीठ पर बोझ ढो रहा है: गधा कोई कार्य नहीं कर रहा है (भौतिकी के अर्थ में) क्योंकि वह जो वजन ढो रहा है (बल की दिशा) और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हैं $(W = Fs \cos 90^{\circ} = 0)$।
$3$. एक पवनचक्की कुएं से पानी खींच रही है: पवनचक्की कुएं से पानी खींच रही है और गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध कार्य कर रही है।
$4$. एक हरा पौधा प्रकाश संश्लेषण कर रहा है: यहाँ कोई बल और विस्थापन मौजूद नहीं है,इसलिए किया गया कार्य शून्य है।
$5$. एक इंजन ट्रेन को खींच रहा है: ट्रेन को खींचते समय,इंजन रेलवे ट्रैक और पहियों के बीच मौजूद घर्षण के विरुद्ध कार्य करता है।
$6$. अनाज धूप में सूख रहा है: अनाज सुखाते समय,न तो कोई बल लगाया जाता है और न ही कोई विस्थापन होता है। इसलिए,कोई कार्य नहीं होता है।
$7$. पवन ऊर्जा के कारण एक नाव चल रही है: हवा द्वारा कार्य किया जाता है क्योंकि यह नाव को बल की दिशा में (हवा के बहने का बल) आगे बढ़ाती है।

(A) किसी बल द्वारा किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ $F$ बल है, $s$ विस्थापन है, और $\theta$ बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण है。
इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण बल लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है $(F = mg)$。
विस्थापन $s$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा की दूरी है。
चूंकि प्रारंभिक और अंतिम बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं, इसलिए ऊर्ध्वाधर विस्थापन $0$ है。
चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल केवल ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य $W = F \times (\text{ऊर्ध्वाधर विस्थापन}) = mg \times 0 = 0 \ J$ है।

(N/A) पिंड पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है।
इसका कारण यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है,जबकि वस्तु का विस्थापन क्षैतिज दिशा में होता है।
चूंकि बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta = 90^\circ$ है,इसलिए किया गया कार्य $W$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ)$
चूंकि $\cos(90^\circ) = 0$ होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = 0$ है।

(N/A) भौतिकी में,कार्य को बल और विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है $(W = F \times s)$। चूंकि चट्टान हिलती नहीं है,इसलिए विस्थापन $(s)$ $0$ है,जिसका अर्थ है कि चट्टान पर कोई यांत्रिक कार्य नहीं किया गया है।
हालाँकि,आपके शरीर द्वारा ऊर्जा अभी भी खर्च की जा रही है। जब आप चट्टान को धक्का देते हैं,तो आपकी मांसपेशियां सिकुड़ती हैं और आंतरिक कार्य करती हैं। यह ऊर्जा मुख्य रूप से पर्यावरण में और आपके हाथों तथा चट्टान के बीच की संपर्क सतह पर गर्मी के रूप में नष्ट हो जाती है। चट्टान की सतह में मामूली विरूपण के कारण थोड़ी ऊर्जा प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत हो सकती है।

(C) जब कोई उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमता है,तो गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर कार्य करता है (अभिकेंद्र बल)।
किसी भी क्षण उपग्रह का विस्थापन वृत्ताकार पथ के स्पर्शरेखा की दिशा में होता है।
चूंकि त्रिज्या (बल की दिशा) हमेशा स्पर्शरेखा (विस्थापन की दिशा) के लंबवत होती है,इसलिए बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ होता है।
कार्य का सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ है।
$\theta = 90^{\circ}$ रखने पर,हमें $W = F \cdot s \cdot \cos(90^{\circ}) = F \cdot s \cdot 0 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,पृथ्वी के चारों ओर घूम रहे उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

(N/A) वैज्ञानिक दृष्टि से,उस व्यक्ति ने कोई कार्य नहीं किया है।
कार्य को बल और बल की दिशा में हुए विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(W = F \times s)$।
चूंकि घास का गट्ठर सिर पर स्थिर रखा गया है,इसलिए विस्थापन $(s)$ $0$ है।
अतः,$W = F \times 0 = 0$।
व्यक्ति इसलिए थक जाता है क्योंकि उसकी पेशीय ऊर्जा खर्च हो रही है और शरीर की मुद्रा बनाए रखने के लिए वह ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो रही है,लेकिन इसे यांत्रिक कार्य नहीं माना जा सकता है।

(N/A) बल द्वारा किया गया कार्य सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
$1$. पहली स्थिति में,बल $F$ लंबवत ऊपर की ओर कार्य कर रहा है जबकि विस्थापन क्षैतिज (पश्चिम से पूर्व) है। उनके बीच का कोण $90^{\circ}$ है। चूँकि $\cos(90^{\circ}) = 0$ होता है,इसलिए किया गया कार्य शून्य है।
$2$. दूसरी स्थिति में,बल $F$ विस्थापन की दिशा में ही (पश्चिम से पूर्व) कार्य कर रहा है। उनके बीच का कोण $0^{\circ}$ है। चूँकि $\cos(0^{\circ}) = 1$ होता है,इसलिए किया गया कार्य धनात्मक है।
$3$. तीसरी स्थिति में,बल $F$ विस्थापन की विपरीत दिशा में (पूर्व से पश्चिम) कार्य कर रहा है। उनके बीच का कोण $180^{\circ}$ है। चूँकि $\cos(180^{\circ}) = -1$ होता है,इसलिए किया गया कार्य ऋणात्मक है।

(C) कार्य को सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $F$ बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ उनके बीच का कोण है।
जब बल और विस्थापन एक-दूसरे की विपरीत दिशा में होते हैं,तो उनके बीच का कोण $\theta = 180^o$ होता है।
चूंकि $\cos(180^o) = -1$ होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = -F \cdot s$ हो जाता है,जिसे ऋणात्मक कार्य कहा जाता है।

(A) कार्य को बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,गुरुत्वाकर्षण बल बैग पर लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है।
लड़की का विस्थापन क्षैतिज समतल सड़क के अनुदिश है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल (नीचे की ओर) और विस्थापन (क्षैतिज) के बीच का कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot \cos(90^{\circ})$ होगा।
चूंकि $\cos(90^{\circ}) = 0$ होता है,इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य $0 \, J$ होगा।

(C) कार्य का सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ है,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ लगाया गया बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि किया गया कार्य बल के परिमाण,विस्थापन के परिमाण और उनके बीच के कोण पर निर्भर करता है।
किया गया कार्य वस्तु के प्रारंभिक वेग पर निर्भर नहीं करता है।

(POSITIVE) किया गया कार्य धनात्मक है। इसका कारण यह है कि व्यक्ति बाल्टी को ऊपर उठाने के लिए ऊपर की दिशा में बल लगाता है और बाल्टी का विस्थापन भी उसी ऊपर की दिशा में होता है। चूंकि बल और विस्थापन के बीच का कोण $0^{\circ}$ है,इसलिए किया गया कार्य $(W = F \cdot s \cdot \cos(0^{\circ}))$ धनात्मक है।

(B) गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है।
इसका कारण यह है कि बाल्टी का विस्थापन ऊपर की दिशा में होता है,जबकि गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की दिशा में कार्य करता है।
चूंकि बल और विस्थापन के बीच का कोण $180^{\circ}$ है,इसलिए किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot \cos(180^{\circ}) = -F \cdot s$ होता है,जो कि ऋणात्मक है।

(NEGATIVE) घर्षण द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है।
तर्क: कार्य $(W)$ को सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $F$ बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण है।
जब कोई वस्तु नत समतल पर नीचे की ओर फिसलती है,तो गति (विस्थापन) की दिशा समतल के अनुदिश नीचे की ओर होती है।
घर्षण बल हमेशा वस्तु की गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।
इसलिए,घर्षण बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta = 180^{\circ}$ है।
चूँकि $\cos(180^{\circ}) = -1$ होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot (-1) = -F \cdot s$ होगा,जो कि ऋणात्मक है।

(A) जब कोई वस्तु एक खुरदरे क्षैतिज तल पर एकसमान वेग से गति करती है,तो उस पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य होता है।
इसका अर्थ है कि लगाया गया बल घर्षण बल के परिमाण के बराबर और दिशा में विपरीत होता है।
लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक है क्योंकि लगाया गया बल वस्तु के विस्थापन की दिशा में कार्य करता है।
इसके विपरीत,घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है क्योंकि यह विस्थापन की दिशा के विपरीत कार्य करता है।

(NEGATIVE) दोलन करते हुए लोलक पर हवा के प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है।
ऐसा इसलिए है क्योंकि हवा का प्रतिरोधी बल (वायु प्रतिरोध) हमेशा लोलक की गति की दिशा के विपरीत कार्य करता है।
चूंकि बल और विस्थापन के बीच का कोण $180^{\circ}$ है,इसलिए किया गया कार्य $(W = F \cdot s \cdot \cos(180^{\circ}))$ ऋणात्मक मान देता है।

(N/A) ऋणात्मक कार्य तब होता है जब लगाया गया बल वस्तु के विस्थापन की विपरीत दिशा में होता है। इसका एक उदाहरण किसी गतिशील वस्तु पर घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य है। जैसे-जैसे वस्तु एक दिशा में गति करती है,घर्षण बल विपरीत दिशा में कार्य करता है,जिसके परिणामस्वरूप बल और विस्थापन के बीच $180^{\circ}$ का कोण बनता है,जो किए गए कार्य को ऋणात्मक बना देता है $(W = F \cdot s \cdot \cos(180^{\circ}) = -Fs)$।

(B) किसी वस्तु पर किया गया कार्य सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $F$ लगाया गया बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
किया गया कार्य लगाए गए बल और उस बल के कारण हुए विस्थापन पर निर्भर करता है।
यह वस्तु के वेग पर निर्भर नहीं करता है,क्योंकि वेग विस्थापन के परिवर्तन की दर है,न कि यांत्रिक कार्य की परिभाषा में कोई कारक।

(C) किसी बल द्वारा किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
इस स्थिति में,पिंड का भार लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है,जबकि पिंड का विस्थापन क्षैतिज (सतह के अनुदिश) है।
चूँकि लंबवत भार और क्षैतिज विस्थापन के बीच का कोण $90^\circ$ है,इसलिए $\cos(90^\circ) = 0$ होता है।
अतः,भार द्वारा किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot 0 = 0$ है।

(C) कार्य $(W)$ को बल $(F)$ और बल की दिशा में विस्थापन $(s)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र $W = F \times s \times \cos(\theta)$ है।
चूंकि व्यक्ति भारी द्रव्यमान को हिलाने में विफल रहता है,इसलिए विस्थापन $(s)$ $0$ है।
अतः,किया गया कार्य $W = F \times 0 = 0 \text{ Joules}$ है।
इस प्रकार,व्यक्ति द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

(B) किसी वस्तु को लंबवत ऊपर उठाने में किया गया कार्य $(W)$ सूत्र $W = mgh$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ वस्तु का द्रव्यमान है,$g$ गुरुत्वीय त्वरण है,और $h$ वह ऊँचाई है जहाँ तक वस्तु को उठाया जाता है।
चूँकि किया गया कार्य केवल लगाए गए बल (जो वस्तु के भार $mg$ के बराबर होता है) और विस्थापन $(h)$ पर निर्भर करता है,इसलिए यह लिए गए समय या उस गति से स्वतंत्र है जिस पर वस्तु को उठाया जाता है।
अतः,किया गया कार्य इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि वस्तु को कितनी तेजी से उठाया गया है।

(N/A) कार्य को बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। जब एक कुली सिर पर भार लेकर सीढ़ियों पर ऊपर चढ़ता है,तो वह भार के वजन (जो नीचे की ओर कार्य करता है) को संतुलित करने के लिए ऊपर की ओर बल लगाता है। चूंकि कुली का विस्थापन भी ऊपर की दिशा में होता है,इसलिए कुली द्वारा लगाए गए बल और विस्थापन के बीच का कोण $0^{\circ}$ होता है। अतः,कुली द्वारा किया गया कार्य धनात्मक और अशून्य होता है $(W = F \cdot s \cdot \cos(0^{\circ}) = F \cdot s)$.

(C) एक सरल लोलक में,डोरी में तनाव बल $T$ हमेशा निलंबन बिंदु की ओर कार्य करता है।
जैसे-जैसे लोलक का गोलक अपने वृत्ताकार पथ पर गति करता है,विस्थापन सदिश $ds$ हमेशा पथ के स्पर्शरेखीय होता है।
तनाव बल $T$ हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है,जो प्रत्येक बिंदु पर विस्थापन सदिश $ds$ के लंबवत होता है।
चूंकि कार्य $W$ को अदिश गुणनफल $W = \int T \cdot ds = \int T \cos(90^{\circ}) ds$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,और $\cos(90^{\circ}) = 0$ होता है,इसलिए तनाव बल द्वारा किया गया कार्य $0$ है।

(N/A) रस्साकशी के खेल में,जीतने वाली टीम हारने वाली टीम पर बल लगाती है,जिससे वे बल की दिशा में विस्थापित हो जाते हैं।
चूंकि जीतने वाली टीम द्वारा लगाया गया बल और हारने वाली टीम का विस्थापन एक ही दिशा में है,इसलिए जीतने वाली टीम धनात्मक कार्य करती है।
किए गए कार्य का परिमाण जीतने वाली टीम द्वारा लगाए गए परिणामी बल और हारने वाली टीम द्वारा तय किए गए विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है।

(A) भौतिकी में,कार्य को लगाए गए बल और बल की दिशा में हुए विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। कार्य का सूत्र $W = F \times s \times \cos(\theta)$ है,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
चूंकि पत्थर नहीं हिला,इसलिए विस्थापन $(s)$ $0 \, m$ है।
अतः,$W = F \times 0 = 0 \, J$।
इस प्रकार,सीमा द्वारा किया गया कार्य $0 \, J$ है।

(C) कार्य का सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ है,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
यदि वस्तु का विस्थापन $(s)$ $0$ है,तो $W = F \cdot 0 \cdot \cos(\theta) = 0$ होगा।
अतः,वस्तु पर किया गया कार्य $0$ है।

(A) कार्य को बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र $W = F \times S \times \cos(\theta)$ है।
इस स्थिति में,भारोत्तोलक भार को अपने कंधों पर स्थिर पकड़े हुए है।
चूंकि भार की स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं हो रहा है,इसलिए विस्थापन $(S)$ $0$ है।
अतः,$W = F \times 0 = 0$।
इस प्रकार,भारोत्तोलक द्वारा किया गया कार्य $0 \,J$ है।

(N/A) कार्य की गणना करने का सूत्र $W = F \times S \times \cos(\theta)$ है,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ लगाए गए बल का परिमाण है,$S$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण है। सबसे सरल स्थिति में जहाँ बल विस्थापन की दिशा में लगाया जाता है,सूत्र $W = F \times S$ होता है।
कार्य का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है,जहाँ $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ होता है।

(C) कार्य $(W)$ को सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $F$ बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
सूर्य के चारों ओर घूमती पृथ्वी के मामले में,गुरुत्वाकर्षण बल सूर्य के केंद्र की ओर (अभिकेंद्र बल) कार्य करता है,जबकि पृथ्वी का विस्थापन उसकी वृत्ताकार कक्षा के स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है।
चूंकि बल और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए कोण $\theta = 90^\circ$ है।
अतः,$W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F \cdot s \cdot 0 = 0$.
इस प्रकार,सूर्य के चारों ओर घूमने में पृथ्वी द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

(A) कार्य को लगाए गए बल और बल की दिशा में हुए विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
इस स्थिति में,व्यक्ति स्थिर खड़ा है,जिसका अर्थ है कि विस्थापन $s = 0 \, m$ है।
चूँकि विस्थापन शून्य है,इसलिए किया गया कार्य $W = F \times 0 = 0 \, J$ होगा।
अतः,व्यक्ति द्वारा कोई कार्य नहीं किया गया है।

(N/A) किसी वस्तु पर लगाए गए बल के परिमाण और बल की दिशा में वस्तु के विस्थापन के गुणनफल को कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।
कार्य $(W)$ के लिए व्यंजक इस प्रकार है:
$W = F \times s$
जहाँ $F$ लगाया गया बल है और $s$ विस्थापन है।
कार्य का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है,जहाँ $1 \ J = 1 \ N \cdot m$ होता है।

(A) गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किसी वस्तु को ऊपर उठाने में किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = mgh$।
यहाँ,द्रव्यमान $m = 40 \text{ kg}$,ऊँचाई $h = 0.5 \text{ m}$,और गुरुत्वीय त्वरण $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$W = 40 \times 9.8 \times 0.5$
$W = 40 \times 4.9$
$W = 196 \text{ Joules}$।
अतः,किया गया कुल कार्य $196 \text{ J}$ है।

(N/A) किसी बल द्वारा किया गया कार्य $(W)$ सूत्र $W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$ द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $F$ बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण है।
अतः,किया गया कार्य निम्नलिखित तीन कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ वस्तु पर लगाए गए बल का परिमाण $(F)$।
$(ii)$ वस्तु में उत्पन्न विस्थापन का परिमाण $(s)$।
$(iii)$ लगाए गए बल की दिशा और विस्थापन की दिशा के बीच का कोण $(\theta)$।

(C) सिर पर भार को संतुलित करने के लिए,कुली उस पर ऊपर की दिशा में उसके भार के बराबर बल लगाता है।
उसका विस्थापन क्षैतिज दिशा में होता है।
अतः,बल $F$ और विस्थापन $S$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।
इसलिए,किया गया कार्य $W = F S \cos \theta = F S \cos 90^{\circ} = 0$ है।

(N/A) गुरुत्वाकर्षण बल $(F = mg)$ के विरुद्ध $(m)$ द्रव्यमान वाले बक्से को $(h)$ ऊँचाई तक उठाने में किया गया कार्य $(W)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $W = F \times h = mgh$।
इस व्यंजक में,किया गया कार्य केवल वस्तु के द्रव्यमान $(m)$,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ और ऊर्ध्वाधर विस्थापन $(h)$ पर निर्भर करता है।
चूंकि इस सूत्र में लिया गया समय या वह गति जिस पर बक्से को उठाया जाता है,शामिल नहीं है,इसलिए किया गया कार्य उस दर से स्वतंत्र है जिस पर बक्से को उठाया जाता है।

(N/A) हाँ,यह तब संभव है जब पिंड पर कार्य करने वाला बल उसकी गति की दिशा के लंबवत हो।
कार्य $(W)$ को $W = Fs \cos \theta$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $\theta$ बल $(F)$ और विस्थापन $(s)$ के बीच का कोण है।
यदि $\theta = 90^{\circ}$ है,तो $\cos 90^{\circ} = 0$ होता है,जिसके परिणामस्वरूप $W = 0$ प्राप्त होता है।
इसका एक उदाहरण पृथ्वी के चारों ओर घूमता हुआ चंद्रमा है। पृथ्वी चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण अभिकेंद्र बल लगाती है,जो कक्षा के केंद्र की ओर कार्य करता है,जबकि चंद्रमा का वेग कक्षा के स्पर्शरेखीय होता है। चूँकि बल हमेशा विस्थापन के लंबवत होता है,इसलिए पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर किया गया कार्य शून्य होता है,भले ही चंद्रमा अपने वेग की दिशा में परिवर्तन के कारण त्वरित गति में हो।

(0) जब कोई पिंड वृत्ताकार पथ पर गति करता है,तो उस पर कार्य करने वाला अभिकेंद्र बल हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर (त्रिज्या के अनुदिश) निर्देशित होता है।
किसी भी क्षण पर पिंड का विस्थापन वृत्ताकार पथ के स्पर्शरेखा (tangent) की दिशा में होता है।
चूंकि वृत्त की त्रिज्या और स्पर्शरेखा हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं,इसलिए बल $(F)$ और विस्थापन $(S)$ के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ होता है।
कार्य का सूत्र $W = F S \cos \theta$ है।
$\theta = 90^{\circ}$ रखने पर,हमें $W = F S \cos 90^{\circ}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\cos 90^{\circ} = 0$ होता है,इसलिए किया गया कार्य $W = 0$ है।

(NO) कार्य को बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(W = F \cdot d \cdot \cos \theta)$।
इस स्थिति में,व्यक्ति नाव को पानी के सापेक्ष गति देने के लिए चप्पू से बल लगा रहा है,इसलिए वह धारा के विरुद्ध कार्य कर रहा है।
हालाँकि,किनारे के सापेक्ष नाव का विस्थापन $(d)$ $0$ है क्योंकि व्यक्ति किनारे के सापेक्ष स्थिर है।
चूँकि $W = F \cdot 0 = 0$ है,इसलिए किनारे के सापेक्ष व्यक्ति द्वारा कोई कार्य नहीं किया जा रहा है।

(N/A) स्थिति $I$: बल $F$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में कार्य कर रहा है,जबकि वस्तु का विस्थापन क्षैतिज दिशा (पश्चिम से पूर्व) में है। चूंकि बल और विस्थापन एक-दूसरे के लंबवत हैं (कोण $\theta = 90^\circ$),इसलिए किया गया कार्य $W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = 0$ होगा।
स्थिति $II$: यहाँ,बल $F$ विस्थापन की ही दिशा में लगाया गया है। चूंकि बल और विस्थापन के बीच का कोण $0^\circ$ है,इसलिए किया गया कार्य धनात्मक $(+ve)$ है,क्योंकि $W = F \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = F \cdot s$।

(N/A) कार्य की गणना $W = F \times s$ सूत्र द्वारा की जाती है। यहाँ $F = 1\, N$ और $s = 1\, m$ दिया गया है,इसलिए किया गया कार्य $1\, N \times 1\, m = 1\, J$ है।
$(b)$ हाँ,यह संभव है कि किसी वस्तु पर बल लगने के बावजूद किया गया कार्य शून्य हो। यह तब होता है जब बल विस्थापन की दिशा के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर कार्य करता है। चूँकि $W = Fs \cos(\theta)$,यदि $\theta = 90^{\circ}$ हो,तो $\cos(90^{\circ}) = 0$ होता है,जिससे किया गया कार्य शून्य हो जाता है।
उदाहरण: जब कोई उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमता है,तो गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर (गति की दिशा के लंबवत) कार्य करता है,जबकि विस्थापन कक्षा के स्पर्शरेखा की दिशा में होता है। अतः,उपग्रह पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

(N/A) किया गया कार्य सूत्र $W = F S \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ बल सदिश $F$ और विस्थापन सदिश $S$ के बीच का कोण है।
किया गया कार्य तब ऋणात्मक कहलाता है जब बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta$ अधिक कोण हो,अर्थात $90^{\circ} < \theta \leq 180^{\circ}$,क्योंकि इस सीमा में $\cos \theta$ का मान ऋणात्मक होता है।
एक सामान्य स्थिति हवा में नीचे गिरती हुई वस्तु है। इस मामले में,गुरुत्वाकर्षण बल गति की दिशा (नीचे की ओर) में कार्य करता है,इसलिए गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य धनात्मक है। साथ ही,वायु प्रतिरोध (घर्षण बल) गति की विपरीत दिशा (ऊपर की ओर) में कार्य करता है,इसलिए वायु प्रतिरोध द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है।

(N/A) किसी वस्तु पर कार्य होने के लिए निम्नलिखित दो शर्तों का पूरा होना आवश्यक है:
$(i)$ वस्तु पर बल लगाया जाना चाहिए।
$(ii)$ वस्तु का बल की दिशा में विस्थापन होना चाहिए (या विस्थापन का एक घटक बल की दिशा में होना चाहिए,अर्थात बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta$ ऐसा होना चाहिए कि $\cos \theta \neq 0$ हो)।

(A) बक्से का द्रव्यमान $m = 10 \, kg$ है।
बक्से पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (भार) $F = mg = 10 \, kg \times 10 \, m s^{-2} = 100 \, N$ है,जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है।
विस्थापन $S = 2 \, m$ क्षैतिज सतह के अनुदिश है।
गुरुत्वाकर्षण बल (नीचे की ओर) और विस्थापन (क्षैतिज) के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ है।
किया गया कार्य $W$ सूत्र $W = FS \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $W = 100 \times 2 \times \cos 90^{\circ}$।
चूंकि $\cos 90^{\circ} = 0$,इसलिए किया गया कार्य $W = 100 \times 2 \times 0 = 0 \, J$ है।
अतः,गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य $0 \, J$ है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल विस्थापन की दिशा के लंबवत है।

(II, III) भौतिकी में,कार्य तब होना माना जाता है जब किसी वस्तु पर लगाया गया बल उसे बल की दिशा में विस्थापित करता है। इसका सूत्र $W = F \times s \times \cos(\theta)$ है।
$(i)$ कोई कार्य नहीं हुआ है क्योंकि विस्थापन $(s)$ $0$ है,भले ही बल लगाया गया हो।
$(ii)$ कार्य हुआ है क्योंकि बैल गाड़ी पर बल लगाता है,जिसके परिणामस्वरूप $1 \, km$ का विस्थापन होता है।
$(iii)$ कार्य हुआ है क्योंकि लड़की ट्रॉली पर बल लगाती है,जिसके परिणामस्वरूप $2 \, m$ का विस्थापन होता है।
$(iv)$ कोई कार्य नहीं हुआ है क्योंकि व्यक्ति स्थिर है,जिसका अर्थ है कि विस्थापन $(s)$ $0$ है।

(A) किसी बल द्वारा किया गया कार्य,लगाए गए बल के परिमाण और बल की दिशा में हुए विस्थापन के गुणनफल के रूप में मापा जाता है $(W = F \times S)$।
दिया गया है:
सामान का द्रव्यमान $(m)$ = $20 \, kg$
विस्थापन $(h)$ = $1.7 \, m$
गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ = $10 \, m s^{-2}$
सामान को उठाने के लिए कुली द्वारा लगाया गया बल सामान के भार के बराबर होता है,जो $F = m \times g$ है।
अतः,किया गया कार्य $(W)$ = $m \times g \times h$ है।
$W = 20 \, kg \times 10 \, m s^{-2} \times 1.7 \, m$।
$W = 340 \, J$।
इस प्रकार,कुली द्वारा सामान पर किया गया कार्य $340 \, J$ है।

(N/A) कार्य को किसी वस्तु पर लगाए गए बल और बल की दिशा में उत्पन्न विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,$W = F \times s \times \cos(\theta)$,जहाँ $W$ कार्य है,$F$ बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
कार्य को बल के परिमाण और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में मापा जाता है।
किसी बल द्वारा किया गया कार्य तब ऋणात्मक होता है जब बल विस्थापन की दिशा के विपरीत कार्य करता है,अर्थात बल और विस्थापन के बीच का कोण $180^{\circ}$ होता है (क्योंकि $\cos(180^{\circ}) = -1$)।