sumlimits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i

Vedclass · Accepted Answer

$47 + i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i^{3!} = i^6 = i^4 	imes i^2 = 1 	imes (-1) = -1$.$n \ge 3$ માટે,$(2n-1)!$ એ $4$ નો ગુણક છે.તેથી,$n \ge 3$ માટે $i^{(2n-1)!} = (i^4)^k = 1^k = 1$ થાય.$n=3$ થી $n=50$ સુધી કુલ $48$ પદો છે,જે દરેકની કિંમત $1$ છે.તેથી,$S = i + (-1) + 48(1) = i - 1 + 48 = 47 + i$.

$\sum\limits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Similar Questions

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$,જેના માટે $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ ધન હોય,તે છે

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો:
$3(7+i7)+i(7+i7)$

જો ${i^2} = -1$ હોય,તો $i + {i^2} + {i^3} + \dots$ ના $1000$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ વાસ્તવિક બને,જો $\theta = $ [જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે]

જો $\frac{3+2i}{1+i} = \frac{1}{2}(x+iy)$ હોય,તો $x-y =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module