f(x) = begin{cases} [cos pi x]; & x leqslant | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધીએ: $f(1) = [\cos(\pi)] = [-1] = -1$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^-) = \lim_{h \

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધીએ: $f(1) = [\cos(\pi)] = [-1] = -1$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[\cos(\pi(1-h))] - (-1)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[\cos(\pi - \pi h)] + 1}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[-\cos(\pi h)] + 1}{-h}$.નાના $h > 0$ માટે,$\cos(\pi h)$ એ $1$ કરતા થોડું નાનું છે,તેથી $-\cos(\pi h)$ એ $-1$ કરતા થોડું મોટું છે. આમ,$[-\cos(\pi h)] = -1$.તેથી,$f'(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-1 + 1}{-h} = 0$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2\{1+h\} - 1 - (-1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.અહીં $f'(1^-) = 0$ અને $f'(1^+) = 2$ હોવાથી,ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન નથી.તેથી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

$x = 0$ આગળ $f(x) = |x|^3$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x + |y| = 2y$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module