$f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x]; & x \leqslant 1 \\ 2\{x\} - 1; & x > 1 \end{cases}$ के लिए $x = 1$ पर अवकलनीयता पर टिप्पणी करें,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन और $\{\cdot\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के अवकलज का प्रांत क्या है?

वे $x$ के मान जिन पर वास्तविक मान फलन $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ अवकलनीय नहीं है, हैं:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 \geq 0 \\ [4x^2 - 8x + 5], & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 < 0 \end{cases}$,जहाँ $[\alpha]$ का अर्थ $\alpha$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो $\mathbb{R}$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,$.......$ है।

मान लीजिए कि एक फलन $g:[0,4] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$g(x) = \begin{cases} \max_{0 \leq t \leq x} \{t^3 - 6t^2 + 9t - 3\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4 - x & , 3 < x \leq 4 \end{cases}$
तो अंतराल $(0,4)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $g(x)$ अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ ठीक कितने बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है?