જો f(x)=begin{cases} frac{2 x e^{frac{1}{2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{-\frac{1}{2 x}}} & x 
eq 0 \ 0 & x=0

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{-\frac{1}{2 x}}} & x 
eq 0 \ 0 & x=0 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત ($L$.$H$.$D$.) શોધો:$f^{\prime}(0^{-}) = \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{f(0-h)-f(0)}{-h} = \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{f(-h)-0}{-h}$$= \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{-2h e^{\frac{-1}{2h}} + 3h e^{\frac{1}{2h}}}{-h(e^{\frac{-1}{2h}} + 4e^{\frac{1}{2h}})} = \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{2e^{\frac{-1}{2h}} - 3e^{\frac{1}{2h}}}{e^{\frac{-1}{2h}} + 4e^{\frac{1}{2h}}}$અંશ અને છેદને $e^{\frac{1}{2h}}$ વડે ભાગતા:$= \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{2e^{\frac{-1}{h}} - 3}{e^{\frac{-1}{h}} + 4} = \frac{0 - 3}{0 + 4} = -\frac{3}{4}$.હવે,$x=0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત ($R$.$H$.$D$.) શોધો:$f^{\prime}(0^{+}) = \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{f(h)-0}{h}$$= \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{2h e^{\frac{1}{2h}} - 3h e^{\frac{-1}{2h}}}{h(e^{\frac{1}{2h}} + 4e^{\frac{-1}{2h}})} = \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{2e^{\frac{1}{2h}} - 3e^{\frac{-1}{2h}}}{e^{\frac{1}{2h}} + 4e^{\frac{-1}{2h}}}$અંશ અને છેદને $e^{\frac{1}{2h}}$ વડે ભાગતા:$= \lim_{h ightarrow 0^{+}} \frac{2 - 3e^{\frac{-1}{h}}}{1 + 4e^{\frac{-1}{h}}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2$.અહીં $f^{\prime}(0^{-}) 
eq f^{\prime}(0^{+})$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = |x - 1|, x \in R$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module