જો f(x) = begin{cases} frac{x ln(cos x)}{ln(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o 0} f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} = \lim_{x 	o 0} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o 0} f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} = \lim_{x 	o 0} \frac{x \ln(1 + (\cos x - 1))}{\ln(1 + x^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\ln(1 + u) \approx u$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યારે $u 	o 0$:$\lim_{x 	o 0} \frac{x(\cos x - 1)}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x} = \lim_{x 	o 0} -\frac{x}{2} = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$,તેથી $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \ln(\cos h)}{h \ln(1 + h^2)} = \lim_{h 	o 0} \frac{\ln(\cos h)}{\ln(1 + h^2)}$ શોધીએ.$\ln(\cos h) \approx \ln(1 - \frac{h^2}{2}) \approx -\frac{h^2}{2}$ અને $\ln(1 + h^2) \approx h^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{-\frac{h^2}{2}}{h^2} = -\frac{1}{2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ વિકલનીય છે,તે છે

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

ધારો કે $f(x) = |x|$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module