mathop {lim }limits_{x to {a^ + }} left( frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} ight]^3} ight)$.चूँकि $a > 0$,जैसे ह

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$a^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} ight]^3} ight)$.चूँकि $a > 0$,जैसे ही $x 	o a^+$,$|x| = x$ होता है।अतः,व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a^+} \left( \frac{x^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} ight]^3 ight)$ बन जाता है।जैसे ही $x 	o a^+$,$\frac{x}{a} 	o 1^+$ होता है।इसलिए,$x$ के $a$ से थोड़े बड़े मानों के लिए $\left[ \frac{x}{a} ight] = 1$ होता है।सीमा में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{a^3}{a} - (1)^3 = a^2 - 1$.

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$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{2}{x}} = $

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 1} \left[ {\left[ {\frac{4}{{{x^2} - {x^{ - 1}}}} - \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{1 - {x^3}}}} \right]^{ - 1} + \frac{{3 \cdot ({x^4} - 1)}}{{{x^3} - {x^{ - 1}}}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2} = $

$\lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2 \sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x} \right)$ का मान है:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3+1}+\frac{4}{n^3+1}+\frac{9}{n^3+1}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+1} = $

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