2^{sin theta} + 2^{cos theta} એ કોના કરતા મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$2^{(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos 	heta}}$$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{2}}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4})$.$\sin(	heta + \frac{\pi}{4})$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ છે,તેથી $\sin 	heta + \cos 	heta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.આમ,$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{\frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^1 \cdot 2^{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2^{(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

Similar Questions

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

જો એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) નું $10$ મું પદ $\frac{1}{20}$ હોય અને તેનું $20$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module