sin 12^circ sin 24^circ sin 48^circ sin 84^ci | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે ગુણાકાર $P = \sin 12^\circ \sin 24^\circ \sin 48^\circ \sin 84^\circ$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૂત્ર $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ $

Vedclass · Answer

(A) આપણે ગુણાકાર $P = \sin 12^\circ \sin 24^\circ \sin 48^\circ \sin 84^\circ$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૂત્ર $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = \frac{1}{4} (2 \sin 12^\circ \sin 48^\circ) (2 \sin 24^\circ \sin 84^\circ)$$P = \frac{1}{4} (\cos 36^\circ - \cos 60^\circ) (\cos 60^\circ - \cos 108^\circ)$અહીં $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,$\cos 36^\circ = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$,અને $\cos 108^\circ = -\sin 18^\circ = -\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ હોવાથી:$P = \frac{1}{4} (\frac{\sqrt{5}+1}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}-1}{4}) = \frac{1}{4} (\frac{\sqrt{5}-1}{4}) (\frac{\sqrt{5}+1}{4}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{5-1}{16} = \frac{1}{16}$.હવે,વિકલ્પ $A$ તપાસીએ: $\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ$.નિત્યસમ $\cos 	heta \cos(60^\circ - 	heta) \cos(60^\circ + 	heta) = \frac{1}{4} \cos 3	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \cos(3 	imes 20^\circ) = \frac{1}{4} \cos 60^\circ = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.આમ,$\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{8} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$.બંને પદની કિંમત $\frac{1}{16}$ હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

$\sin 12^\circ \sin 24^\circ \sin 48^\circ \sin 84^\circ = $

Similar Questions

જો $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$ અને $\beta + \gamma = \alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

$(\sec 2A + 1){\sec ^2}A = $

જો $\theta$ એ ધન લઘુકોણ હોય અને $\tan 2\theta \cdot \tan 3\theta = 1$ હોય,તો $(2 \cos^2 \frac{5\theta}{2} - 1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $\sin 21^{\circ} = \frac{x}{y}$ હોય,તો $\sec 21^{\circ} - \sin 69^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin 105^{\circ} + \cos 105^{\circ}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module