$\tan \alpha + 2\tan 2\alpha + 4\tan 4\alpha + 8\cot 8\alpha = $

यदि $\sin x + \sin^2 x = 1$ है,तो $\cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x + \cos^6 x - 2$ का मान क्या होगा?

यदि $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ है,तो $\sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} + \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}} = $

यदि $\sin (\theta + \alpha ) = a$ और $\sin (\theta + \beta ) = b$ है,तो $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=2$ है,तो $\cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$ का मान क्या है?

दिया गया है कि $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2},$ तो व्यंजक $\sqrt{4\sin^4 \alpha + \sin^2 2\alpha} + 4\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।