एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से $100$ उपनाम यादृच्छिक रूप से चुने गए और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण इस प्रकार प्राप्त किया गया:

अक्षरों की संख्या	$1-4$	$4-7$	$7-10$	$10-13$	$13-16$	$16-19$
उपनामों की संख्या	$6$	$30$	$40$	$16$	$4$	$4$

उपनामों में अक्षरों की माध्यिका संख्या ज्ञात कीजिए। उपनामों में अक्षरों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही,उपनामों का बहुलक आकार ज्ञात कीजिए।

(N/A) संचयी आवृत्तियाँ इस प्रकार हैं:

अक्षरों की संख्या	आवृत्ति $(f)$	संचयी आवृत्ति $(cf)$
$1-4$	$6$	$6$
$4-7$	$30$	$36$
$7-10$	$40$	$76$
$10-13$	$16$	$92$
$13-16$	$4$	$96$
$16-19$	$4$	$100$

$1$. माध्यिका: $n=100$,इसलिए $n/2 = 50$। $50$ से ठीक बड़ी संचयी आवृत्ति $76$ है,जो वर्ग $7-10$ के अंतर्गत आती है।
माध्यिका $= l + [(\frac{n}{2} - cf) / f] \times h = 7 + [(50 - 36) / 40] \times 3 = 7 + (14/40) \times 3 = 7 + 1.05 = 8.05$।
$2$. माध्य: कल्पित माध्य $a = 11.5$ और $h = 3$ का उपयोग करके,हम $x_i$ (मध्य बिंदु) की गणना करते हैं: $2.5, 5.5, 8.5, 11.5, 14.5, 17.5$।
$u_i = (x_i - 11.5)/3$: $-3, -2, -1, 0, 1, 2$।
$f_i u_i$: $-18, -60, -40, 0, 4, 8$। योग $\sum f_i u_i = -106$।
माध्य $= a + h \times (\sum f_i u_i / \sum f_i) = 11.5 + 3 \times (-106/100) = 11.5 - 3.18 = 8.32$।
$3$. बहुलक: बहुलक वर्ग $7-10$ है (उच्चतम आवृत्ति $40$)।
बहुलक $= l + [(f_1 - f_0) / (2f_1 - f_0 - f_2)] \times h = 7 + [(40 - 30) / (80 - 30 - 16)] \times 3 = 7 + (10/34) \times 3 = 7 + 0.88 = 7.88$।