Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Medium$P$ અને $Q$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $DC$ અને $AD$ પર આવેલા કોઈ પણ બે બિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar}(APB) = \text{ar}(BQC)$.
(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AB \parallel CD$ અને $BC \parallel AD$ થાય.
હવે,$\Delta APB$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $CD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) \quad \dots(1)$
તે જ રીતે,$\Delta BQC$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $BC$ અને $AD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AB \parallel CD$ અને $BC \parallel AD$ થાય.
હવે,$\Delta APB$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $CD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) \quad \dots(1)$
તે જ રીતે,$\Delta BQC$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $BC$ અને $AD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$PQRS$ અને $ABRS$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $X$ એ બાજુ $BR$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $ar(PQRS) = ar(ABRS)$
$(ii)$ $ar(AXS) = 1/2 \, ar(PQRS)$
$(i)$ $ar(PQRS) = ar(ABRS)$
$(ii)$ $ar(AXS) = 1/2 \, ar(PQRS)$
Medium
View Solutionએક ગ્રામીણ,ઇતવારી પાસે ચતુષ્કોણ આકારનો જમીનનો પ્લોટ છે. ગામની ગ્રામ પંચાયતે હેલ્થ સેન્ટર બનાવવા માટે તેના પ્લોટના એક ખૂણામાંથી થોડો ભાગ લેવાનું નક્કી કર્યું. ઇતવારી આ પ્રસ્તાવ સાથે સહમત થાય છે,પરંતુ શરત એ છે કે તેને તેની જમીનના બદલામાં તેની જમીનને અડીને તેટલી જ જમીન આપવામાં આવે જેથી એક ત્રિકોણાકાર પ્લોટ બને. આ પ્રસ્તાવનો અમલ કેવી રીતે કરવામાં આવશે તે સમજાવો.
Difficult
View Solution$XY$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને સમાંતર રેખા છે. જો $BE || AC$ અને $CF || AB$ એ $XY$ ને અનુક્રમે $E$ અને $F$ માં મળે,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABE) = \operatorname{ar}(ACF)$.
Difficult
View Solutionજો $E, F, G$ અને $H$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $\text{ar}(EFGH) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD)$.
Difficult
View Solutionત્રિકોણ $ABC$ માં,$E$ એ મધ્યગા $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(BED) = 1/4 \operatorname{ar}(ABC)$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo