બિંદુઓ $(3,1)$,$(5,6)$ અને $(-3,2)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો.

(N/A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$ અને $C(x_3, y_3)$ છે.
ધારો કે મધ્યબિંદુઓ $D(3,1)$,$E(5,6)$ અને $F(-3,2)$ છે.
મધ્યબિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$(x_1+x_2)/2 = 3, (y_1+y_2)/2 = 1 \implies x_1+x_2 = 6, y_1+y_2 = 2$ (સમીકરણ $1$)
$(x_2+x_3)/2 = 5, (y_2+y_3)/2 = 6 \implies x_2+x_3 = 10, y_2+y_3 = 12$ (સમીકરણ $2$)
$(x_3+x_1)/2 = -3, (y_3+y_1)/2 = 2 \implies x_3+x_1 = -6, y_3+y_1 = 4$ (સમીકરણ $3$)
બધા સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2(x_1+x_2+x_3) = 6+10-6 = 10 \implies x_1+x_2+x_3 = 5$.
તે જ રીતે,$y_1+y_2+y_3 = (2+12+4)/2 = 9$.
સરવાળામાંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $x_1 = 5-10 = -5$ અને $y_1 = 9-12 = -3$.
સરવાળામાંથી સમીકરણ $3$ બાદ કરતા: $x_2 = 5-(-6) = 11$ અને $y_2 = 9-4 = 5$.
સરવાળામાંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $x_3 = 5-6 = -1$ અને $y_3 = 9-2 = 7$.
આમ,શિરોબિંદુઓ $(-5,-3), (11,5), (-1,7)$ છે.