જો $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow MNP$ માટે હોય,$\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $18$ છે અને $\Delta MNP$ ની પરિમિતિ $27$ છે. જો $AB = 8$ હોય,તો $MN = \dots$

આકૃતિમાં,$ABD$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $AC \perp BD$ છે. સાબિત કરો કે $AD^{2} = BD \cdot CD$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $\square ABCD$ માં,$T$ એ $\overline{BC}$ પરનું એક બિંદુ છે. રેખાખંડ $\overrightarrow{AT}$ એ $\overline{BD}$ ને $M$ માં અને $\overrightarrow{DC}$ ના લંબાવેલા ભાગને $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AM^{2} = MT \times MO$.

સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ છે. જો $AB + BC = 7$,$XY + YZ = 10.5$ અને $AC = 5$ હોય,તો $XZ = \ldots$

બે સમરૂપ ત્રિકોણોના અનુરૂપ વેધનો ગુણોત્તર $\frac{3}{5}$ છે. શું એવું કહેવું યોગ્ય છે કે તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{6}{5}$ થાય? શા માટે?

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે. જો $PQ = 4QR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PD = 16RD$.