sum limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3} का मान ज् | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S = \sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ है।इसका विस्तार करने पर,$S = {}^{51}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{48}C_{3} +

Vedclass · Accepted Answer

${}^{52}C_{4}-{}^{45}C_{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया योग $S = \sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ है।इसका विस्तार करने पर,$S = {}^{51}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{48}C_{3} + {}^{47}C_{3} + {}^{46}C_{3} + {}^{45}C_{3}$ प्राप्त होता है।इसे आरोही क्रम में लिखने पर,$S = {}^{45}C_{3} + {}^{46}C_{3} + {}^{47}C_{3} + {}^{48}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{51}C_{3}$ प्राप्त होता है।पास्कल के सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_{r}$ का उपयोग करते हुए,${}^{45}C_{4} + {}^{45}C_{3} = {}^{46}C_{4}$ होता है।अतः,$S = ({}^{45}C_{4} + {}^{45}C_{3}) + {}^{46}C_{3} + {}^{47}C_{3} + {}^{48}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{51}C_{3} - {}^{45}C_{4}$।इस प्रक्रिया को दोहराने पर,अंततः ${}^{52}C_{4} - {}^{45}C_{4}$ प्राप्त होता है।

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $^nC_r = C_r$ और $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ है,तो $^nC_2 =$

यदि $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ एक अभाज्य संख्या है),तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

योगफल ज्ञात कीजिए: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

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