એક બિંદુ પરવલય y = 2x^2 ના ચાપ પર ગતિ કરે છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\frac{dx}{dt} = 2 	ext{ units/sec}$.પરવલયનું સમીકરણ $y = 2x^2$ છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dt} = 4x \cdot \frac{dx}{dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{18}{\sqrt{5}} 	ext{ units/sec}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\frac{dx}{dt} = 2 	ext{ units/sec}$.પરવલયનું સમીકરણ $y = 2x^2$ છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dt} = 4x \cdot \frac{dx}{dt}$ મળે.$\frac{dx}{dt} = 2$ મૂકતા,$\frac{dy}{dt} = 4x(2) = 8x$ ... $(i)$.ધારો કે બિંદુ $(x, y)$ નું ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી અંતર $r$ છે,તેથી $r = \sqrt{x^2 + y^2}$.અંતરના બદલાવાનો દર $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2}} \cdot \frac{d}{dt}(x^2 + y^2) = \frac{2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt}}{2\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{x \frac{dx}{dt} + y \frac{dy}{dt}}{\sqrt{x^2 + y^2}}$.$\frac{dx}{dt} = 2$ અને $\frac{dy}{dt} = 8x$ મૂકતા,$\frac{dr}{dt} = \frac{x(2) + y(8x)}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{2x + 8xy}{\sqrt{x^2 + y^2}}$.બિંદુ $(1, 2)$ પર,$x = 1$ અને $y = 2$.$\frac{dr}{dt} = \frac{2(1) + 8(1)(2)}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{2 + 16}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{18}{\sqrt{5}} 	ext{ units/sec}$.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $x^3 - 5x^2 + 5x + 8$ ના બદલાવનો દર એ $x$ ના બદલાવના દર કરતાં બમણો થાય?

$t$ સમયમાં કણનું સ્થાનાંતર $s = 2t^2 - 3t + 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module