18 m^2 क्षेत्रफल वाले एक आयताकार कागज पर एक | vedclass

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Question

(B) माना कागज की ऊंचाई $y \ m$ और चौड़ाई $x \ m$ है।दिया गया है कि कागज का क्षेत्रफल $18 \ m^2$ है,इसलिए $x y = 18$.मार्जिन को मीटर में बदलने पर: ऊपर/

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$3 \sqrt{3} \ m, 2 \sqrt{3} \ m$

Vedclass · Answer

(B) माना कागज की ऊंचाई $y \ m$ और चौड़ाई $x \ m$ है।दिया गया है कि कागज का क्षेत्रफल $18 \ m^2$ है,इसलिए $x y = 18$.मार्जिन को मीटर में बदलने पर: ऊपर/नीचे के मार्जिन प्रत्येक $0.75 \ m$ और किनारे के मार्जिन प्रत्येक $0.5 \ m$ हैं।मुद्रण योग्य क्षेत्र के आयाम $(y - 1.5) \ m$ और $(x - 1) \ m$ हैं।मुद्रण के लिए उपलब्ध क्षेत्रफल $A = (y - 1.5)(x - 1)$ है।चूंकि $y = \frac{18}{x}$,हमारे पास $A = (\frac{18}{x} - 1.5)(x - 1) = 18 - \frac{18}{x} - 1.5x + 1.5 = 19.5 - \frac{18}{x} - 1.5x$ है।$A$ को अधिकतम करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dx} = \frac{18}{x^2} - 1.5$.$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,$\frac{18}{x^2} = 1.5 \Rightarrow x^2 = \frac{18}{1.5} = 12$.अतः,$x = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \ m$.तब $y = \frac{18}{2 \sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3} \ m$.द्वितीय अवकलज की जांच करने पर: $\frac{d^2A}{dx^2} = -\frac{36}{x^3}$,जो $x = 2 \sqrt{3}$ पर ऋणात्मक है,जो अधिकतम मान की पुष्टि करता है।अतः,ऊंचाई $3 \sqrt{3} \ m$ और चौड़ाई $2 \sqrt{3} \ m$ है।

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