int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx = | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम समाकल्य का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt

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$\frac{\pi}{2}-1$

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(D) समाकल $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम समाकल्य का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}} \, dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ समाकल को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ दूसरे भाग के लिए,मान लीजिए $u = 1-x^2$,तब $du = -2x \, dx$,अर्थात $x \, dx = -\frac{1}{2} du$: $I = [\sin^{-1}(x)]_0^1 + \frac{1}{2} \int_1^0 u^{-1/2} \, du$ $I = [\sin^{-1}(x)]_0^1 + [\sqrt{1-x^2}]_0^1$ $I = (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) + (\sqrt{1-1^2} - \sqrt{1-0^2})$ $I = (\frac{\pi}{2} - 0) + (0 - 1) = \frac{\pi}{2} - 1$

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx =$

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$\int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ का मान है

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^5\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin x \, dx =$

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

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