int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{0}^{1} (1 - x)(

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$\frac{1}{42}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{0}^{1} (1 - x)(1 - (1 - x))^{5} dx$ $I = \int_{0}^{1} (1 - x)(x)^{5} dx$ $I = \int_{0}^{1} (x^{5} - x^{6}) dx$ पद-दर-पद समाकलन करने पर: $I = \left[ \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{7}}{7} \right]_{0}^{1}$ $I = \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) - (0 - 0)$ $I = \frac{7 - 6}{42} = \frac{1}{42}$.

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

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यदि $f(x)$ एक निरंतर आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो समाकलन $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ है

यदि $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ है, तो

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx =$

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

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