एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु h days है। | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान $M$ है। क्षय की दर अवकल समीकरण द्वारा दी जाती है: $\frac{dM}{dt} = -kM$,जहाँ $k > 0$ है। इसका समाकलन क

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$-\frac{m_0}{h} \ln 2$

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(C) मान लीजिए कि समय $t$ पर पदार्थ का द्रव्यमान $M$ है। क्षय की दर अवकल समीकरण द्वारा दी जाती है: $\frac{dM}{dt} = -kM$,जहाँ $k > 0$ है। इसका समाकलन करने पर,हमें $\ln M = -kt + c$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$M = m_0$,इसलिए $\ln m_0 = c$ है। अतः,$\ln M = -kt + \ln m_0$,जिसे $\ln(\frac{M}{m_0}) = -kt$ के रूप में लिखा जा सकता है। अर्ध-आयु $h$ दी गई है,इसलिए $t = h$ पर,$M = \frac{m_0}{2}$ होगा। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\ln(\frac{1}{2}) = -kh \Rightarrow -\ln 2 = -kh \Rightarrow k = \frac{\ln 2}{h}$। प्रारंभिक क्षय दर $t = 0$ पर $\frac{dM}{dt}$ का मान है। $\frac{dM}{dt} = -k m_0 = -(\frac{\ln 2}{h}) m_0 = -\frac{m_0}{h} \ln 2$।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $h \ days$ है। इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी? (ध्यान दें कि $t = 0$ पर,$M = m_0$ है):

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