एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्र | vedclass

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Question

(B) वाष्पीकरण की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi R^2$ के समानुपाती है। चूँकि आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है,आयतन में परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} =

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$R(t + 2) = 6$

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(B) वाष्पीकरण की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi R^2$ के समानुपाती है। चूँकि आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है,आयतन में परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 4\pi R^2 \frac{dR}{dt}$ है।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = -k(4\pi R^2)$,इसलिए $4\pi R^2 \frac{dR}{dt} = -k(4\pi R^2)$,जो सरल होकर $\frac{dR}{dt} = -k$ हो जाता है।इसका समाकलन करने पर,हमें $R(t) = -kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$R = 3$,इसलिए $C = 3$। अतः $R(t) = -kt + 3$।$t = 1$ पर,$R = 2$,इसलिए $2 = -k(1) + 3$,जिससे $k = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$R(t) = 3 - t$।दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि शर्तें $R(0)=3$ और $R(1)=2$ विकल्प $(B)$ $R(t + 2) = 6$ द्वारा संतुष्ट होती हैं,क्योंकि $t=0$ पर $R=3$ और $t=1$ पर $R=2$ प्राप्त होता है।

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