frac{1}{1!(n - 1)!} + frac{1}{3!(n - 3)!} + f | vedclass

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Question

(B) पूरे व्यंजक को $\frac{n!}{n!}$ से गुणा करने पर:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n - 1}}{n!}$; $n$ के सभी मानों के लिए

Vedclass · Answer

(B) पूरे व्यंजक को $\frac{n!}{n!}$ से गुणा करने पर:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots \right]$यह सरल होकर निम्न रूप लेता है:$\frac{1}{n!} \left[ ^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots \right]$हम जानते हैं कि विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग $^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots = 2^{n - 1}$ होता है।अतः,व्यंजक का मान $\frac{2^{n - 1}}{n!}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

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$\sum_{r=0}^{10} {}^{40-r} C_5$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$(1+x)^{37}$ के द्विपद विस्तार में अंतिम $19$ पदों के गुणांकों का योग क्या है?

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