int frac{d x}{sqrt{5+4 x-x^{2}}}= | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{5+4x-x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं।$5+4x-x^2 = -(x^

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$\sin ^{-1}\left(\frac{x-2}{3}\right)+c$

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(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{5+4x-x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं।$5+4x-x^2 = -(x^2-4x-5) = -((x-2)^2 - 4 - 5) = -( (x-2)^2 - 9 ) = 9 - (x-2)^2$.इस मान को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - (x-2)^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \sin^{-1}\left(\frac{x-2}{3}\right) + c$.

$\int \frac{d x}{\sqrt{5+4 x-x^{2}}}=$

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