int e^x left( frac{1+sin x}{1+cos x} right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$.આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx$ છે.ત્રિકોણમિતી

Vedclass · Accepted Answer

$e^x 	an \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$.આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight) dx$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int e^x \left( \frac{1 + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$ધારો કે $f(x) = 	an \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$.કારણ કે સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી પરિણામ $e^x f(x) + c$ મળે છે.તેથી,$I = e^x 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

Similar Questions

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

જો $x \in [-1, 1]$ હોય,તો $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

$\int e^{\tan x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module