(1 - x)^{-4} के विस्तार में {(r + 1)^{th}} पद | vedclass

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Question

(B) $(1 - x)^{-n}$ के विस्तार के लिए सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n+r-1}{r} x^r$ द्वारा दिया जाता है।$(1 - x)^{-4}$ के विस्तार के लिए,हमारे पास $n = 4

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$\frac{(r + 1)(r + 2)(r + 3)}{6}x^r$

Vedclass · Answer

(B) $(1 - x)^{-n}$ के विस्तार के लिए सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{n+r-1}{r} x^r$ द्वारा दिया जाता है।$(1 - x)^{-4}$ के विस्तार के लिए,हमारे पास $n = 4$ है।अतः,$T_{r+1} = \binom{4+r-1}{r} x^r = \binom{r+3}{r} x^r$।गुणधर्म $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ का उपयोग करने पर,हमें $\binom{r+3}{r} = \binom{r+3}{3}$ प्राप्त होता है।द्विपद गुणांक का विस्तार करने पर: $\binom{r+3}{3} = \frac{(r+3)(r+2)(r+1)}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{(r+1)(r+2)(r+3)}{6}$।इसलिए,$T_{r+1} = \frac{(r+1)(r+2)(r+3)}{6} x^r$।

$(1 - x)^{-4}$ के विस्तार में ${(r + 1)^{th}}$ पद क्या होगा?

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$m$ का एक धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(1+x)^{m}$ के विस्तार में $x^{2}$ का गुणांक $6$ है।

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