lim _{x rightarrow frac{pi}{2}} frac{(1-sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$.આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$L = \lim _{x \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3 \pi^2}{16}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$.આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(2x-\pi)(4x^2+\pi^2+2\pi x) \cos x}{16(\frac{\pi}{2}-x)^4}$.ધારો કે $x - \frac{\pi}{2} = h$,તેથી $x = \frac{\pi}{2} + h$. જેમ $x \rightarrow \frac{\pi}{2}$,તેમ $h \rightarrow 0$.ત્યારે $\cos x = \cos(\frac{\pi}{2} + h) = -\sin h$ અને $1 - \sin x = 1 - \sin(\frac{\pi}{2} + h) = 1 - \cos h$.વળી,$2x - \pi = 2(\frac{\pi}{2} + h) - \pi = 2h$.આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$L = \lim _{h}$ ${\rightarrow 0} \frac{(1-\cos h)(2h)(4(\frac{\pi}{2}+h)^2 + \pi^2 + 2\pi(\frac{\pi}{2}+h))(-\sin h)}{16(-h)^4}$.$L = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{-(1-\cos h)}{h^2} \cdot \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{2h(3\pi^2 + 8\pi h + 4h^2)}{16h}$.$L = -(\frac{1}{2}) \cdot (1) \cdot \frac{2(3\pi^2)}{16} = -\frac{3\pi^2}{16}$.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{2}{x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - ax)^{\frac{1}{x}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ ની કિંમત શોધો :-
(જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module