(1 + 3)log_e 3 + frac{1 + 3^2}{2!} (log_e 3)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 + 3^n}{n!} (\log_e 3)^n$ છે. આપણે તેને બે અલગ શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1}^{\inft

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 + 3^n}{n!} (\log_e 3)^n$ છે. આપણે તેને બે અલગ શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\log_e 3)^n}{n!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3 \log_e 3)^n}{n!}$. ઘાતાંકીય શ્રેણીના વિસ્તરણ $e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x = \log_e 3$,તેથી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\log_e 3)^n}{n!} = e^{\log_e 3} - 1 = 3 - 1 = 2$. બીજા ભાગ માટે,$x = 3 \log_e 3 = \log_e 3^3 = \log_e 27$,તેથી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\log_e 27)^n}{n!} = e^{\log_e 27} - 1 = 27 - 1 = 26$. તેથી,$S = 2 + 26 = 28$.

$(1 + 3)\log_e 3 + \frac{1 + 3^2}{2!} (\log_e 3)^2 + \frac{1 + 3^3}{3!} (\log_e 3)^3 + \dots \infty = $

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1+\frac{1}{2!}+\frac{1 \cdot 3}{4!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!}+\dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module