1 + frac{2}{3} - frac{2}{4} + frac{2}{5} - do | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + \frac{2}{5} - \dots \infty$ है।हम इसे $S = 1 + 2 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5}

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$\log_e 4$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + \frac{2}{5} - \dots \infty$ है।हम इसे $S = 1 + 2 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \dots \right)$ के रूप में लिख सकते हैं।हम जानते हैं कि $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ जहाँ $|x| $x=1$ के लिए,$\log_e 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$ होता है।अतः,$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \dots = \log_e 2 - (1 - \frac{1}{2}) = \log_e 2 - \frac{1}{2}$।इस मान को $S$ में प्रतिस्थापित करने पर:$S = 1 + 2 \left( \log_e 2 - \frac{1}{2} \right) = 1 + 2 \log_e 2 - 1 = 2 \log_e 2 = \log_e 2^2 = \log_e 4$।

$1 + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + \frac{2}{5} - \dots \infty = $

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