overline{a}, overline{b} और overline{c} तीन स | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$,अतः $\overline{c}=-(\overline{a}+\overline{b})$ है।मान लीजिए कि $\overline{a}

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिया गया है कि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$,अतः $\overline{c}=-(\overline{a}+\overline{b})$ है।मान लीजिए कि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\overline{c}|^2 = |-(\overline{a}+\overline{b})|^2 = |\overline{a}+\overline{b}|^2$ प्राप्त होता है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $|\overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 + 2(\overline{a} \cdot \overline{b})$ प्राप्त होता है।अदिश गुणनफल की परिभाषा का उपयोग करते हुए: $|\overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 + 2|\overline{a}||\overline{b}| \cos 	heta$ है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $7^2 = 3^2 + 5^2 + 2(3)(5) \cos 	heta$ प्राप्त होता है।$49 = 9 + 25 + 30 \cos 	heta$.$49 = 34 + 30 \cos 	heta$.$15 = 30 \cos 	heta$.$\cos 	heta = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ है।अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$ है।

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$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,$|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ विपरीत दिशा के सदिश (unlike vectors) हैं,तो $a \cdot b =$

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,हैं

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