frac{d}{d x}left(operatorname{cosec}^{-1} e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \operatorname{cosec}^{-1}(e^x)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(\operat

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{e^x \sqrt{e^{2 x}-1}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \operatorname{cosec}^{-1}(e^x)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(\operatorname{cosec}^{-1}(e^x))$આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{d u}(\operatorname{cosec}^{-1} u) = \frac{-1}{|u| \sqrt{u^2 - 1}}$.અહીં,$u = e^x$,તેથી $\frac{d u}{d x} = e^x$.ચેઈન રૂલ લાગુ કરતા:$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{|e^x| \sqrt{(e^x)^2 - 1}} \cdot \frac{d}{d x}(e^x)$બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^x > 0$ હોવાથી,$|e^x| = e^x$.$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{e^x \sqrt{e^{2 x} - 1}} \cdot e^x$$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{\sqrt{e^{2 x} - 1}}$તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$\frac{d}{d x}\left(\operatorname{cosec}^{-1} e^x\right) = $ . . . . . .

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=x(x+3)(x-2)$,જ્યાં $x \in [-1,4]$. તો,$(-1,4)$ માં $c$ ની એવી કિંમત શોધો જે $f^{\prime}(c)=10$ નું સમાધાન કરે.

$x = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આગળ,$\frac{d}{dx} \cos(\sin(x^2))$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\tan x - x$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$,$x \neq 0$ હોય,તો $\frac{d}{dx}\left(x^3 \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)\right) =$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module