frac{d}{d x}left(operatorname{cosec}^{-1} e^x | vedclass

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Question

(C) माना $y = \operatorname{cosec}^{-1}(e^x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d y}{d x} = \fra

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$\frac{-1}{e^x \sqrt{e^{2 x}-1}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \operatorname{cosec}^{-1}(e^x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(\operatorname{cosec}^{-1}(e^x))$हम जानते हैं कि $\frac{d}{d u}(\operatorname{cosec}^{-1} u) = \frac{-1}{|u| \sqrt{u^2 - 1}}$ होता है।यहाँ,$u = e^x$,इसलिए $\frac{d u}{d x} = e^x$ है।श्रृंखला नियम लागू करने पर:$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{|e^x| \sqrt{(e^x)^2 - 1}} \cdot \frac{d}{d x}(e^x)$चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $e^x > 0$ होता है,इसलिए $|e^x| = e^x$ होगा।$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{e^x \sqrt{e^{2 x} - 1}} \cdot e^x$$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{\sqrt{e^{2 x} - 1}}$अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\frac{d}{d x}\left(\operatorname{cosec}^{-1} e^x\right) = $ . . . . . .

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