left{frac{d}{d x}left(sec x^{circ}right)right | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,कोण को डिग्री से रेडियन में बदलें: $x^{\circ} = x 	imes \frac{\pi}{180} 	ext{ रेडियन}$.अतः,$\sec(x^{\circ}) = \sec\left(\frac{\pi x}{1

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$\frac{\pi}{270}$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,कोण को डिग्री से रेडियन में बदलें: $x^{\circ} = x 	imes \frac{\pi}{180} 	ext{ रेडियन}$.अतः,$\sec(x^{\circ}) = \sec\left(\frac{\pi x}{180}ight)$.मान लीजिए $f(x) = \sec\left(\frac{\pi x}{180}ight)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,अवकलन $f'(x) = \sec\left(\frac{\pi x}{180}ight) 	an\left(\frac{\pi x}{180}ight) 	imes \frac{\pi}{180}$ होगा।$x = 30$ पर,$f'(30) = \sec\left(\frac{30\pi}{180}ight) 	an\left(\frac{30\pi}{180}ight) 	imes \frac{\pi}{180}$.इसे सरल करने पर $f'(30) = \sec\left(\frac{\pi}{6}ight) 	an\left(\frac{\pi}{6}ight) 	imes \frac{\pi}{180}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sec\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ और $	an\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{1}{\sqrt{3}}$,इसलिए:$f'(30) = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) 	imes \frac{\pi}{180} = \frac{2}{3} 	imes \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{270}$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

$\left\{\frac{d}{d x}\left(\sec x^{\circ}\right)\right\}_{x=30} = $ . . . . . . .

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