यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+x+1}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+3x+3}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+5x+7}) + \dots$ $n$ पदों तक है, तो $y'(0) = $

यदि $f(x) = e^{x} g(x)$,$g(0) = 2$,और $g^{\prime}(0) = 1$ है,तो $f^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f^{\prime}(x)=k(\cos x-\sin x)$,$f^{\prime}(0)=3$,और $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ है,तो $f(x)=$

यदि $y = \frac{x}{2}\sqrt{a^2 + x^2} + \frac{a^2}{2}\log(x + \sqrt{x^2 + a^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ है,तो
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$