int sqrt{frac{cos x - cos^3 x}{1 - cos^3 x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. $\sin x = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}$ હોવાથી,$I = \int \sin x \sqrt{\frac{\cos x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ મળે. ધારો કે $u = \cos^{3/2} x$. તો $du = \frac{3}{2} \cos^{1/2} x (-\sin x) \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \sqrt{\cos x} \, dx = -\frac{2}{3} du$. વળી,$u^2 = \cos^3 x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \sqrt{\frac{1}{1 - u^2}} \left(-\frac{2}{3} du\right) = -\frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \, du$. આનું સંકલન $-\frac{2}{3} \sin^{-1}(u) + C$ થાય. $\sin^{-1}(u) + \cos^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$-\frac{2}{3} (\frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(u)) = \frac{2}{3} \cos^{-1}(u) - \frac{\pi}{3}$ મળે. અચળાંક $-\frac{\pi}{3}$ ને $C$ માં સમાવી લેતા,જવાબ $\frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x) + C$ મળે.

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

$\int \cos ^{\frac{-3}{7}} x \cdot \sin ^{\frac{-11}{7}} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module