int e^{sqrt{x}} , dx = . . . . . . + c ; x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી $x = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $dx = 2t \,

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{x}-1) e^{\sqrt{x}}$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી $x = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $dx = 2t \, dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (2t) \, dt = 2 \int t e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: ધારો કે $u = t$ અને $dv = e^t \, dt$. તેથી $du = dt$ અને $v = e^t$. $I = 2 [t e^t - \int e^t \, dt] = 2 [t e^t - e^t] + c = 2 e^t (t - 1) + c$. $t = \sqrt{x}$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = 2 e^{\sqrt{x}} (\sqrt{x} - 1) + c$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx = $ . . . . . . $+ c ; x > 0$

Similar Questions

$\int \frac{x}{1 + x^4} \, dx = $

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $

સંકલન $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,જ્યાં $x > 0$,એ ....... બરાબર છે (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module