cos 2theta + 2cos theta हमेशा | vedclass

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Question

(C) माना $f(	heta) = \cos 2	heta + 2\cos 	heta$. सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर: $f(	heta) = 2\cos^2 	heta - 1 +

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$-\frac{3}{2}$ से अधिक या उसके बराबर और $3$ से कम या उसके बराबर

Vedclass · Answer

(C) माना $f(	heta) = \cos 2	heta + 2\cos 	heta$. सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर: $f(	heta) = 2\cos^2 	heta - 1 + 2\cos 	heta$ $f(	heta) = 2(\cos^2 	heta + \cos 	heta) - 1$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $f(	heta) = 2(\cos^2 	heta + \cos 	heta + \frac{1}{4}) - 1 - \frac{1}{2}$ $f(	heta) = 2(\cos 	heta + \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{2}$ चूंकि $-1 \le \cos 	heta \le 1$,न्यूनतम मान $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ पर प्राप्त होता है,जो $f(	heta) = -\frac{3}{2}$ है। अधिकतम मान $\cos 	heta = 1$ पर प्राप्त होता है,जो $f(	heta) = 2(1 + \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{2} = 3$ है। अतः,$-\frac{3}{2} \le \cos 2	heta + 2\cos 	heta \le 3$.

$\cos 2\theta + 2\cos \theta$ हमेशा

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