2 cos ^{-1} x = sin ^{-1} left( 2 x sqrt{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\cos ^{-1} x = y$,તેથી $x = \cos y$. $\cos ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$0 \leq y \leq \pi$ મળે.આપેલ સમીકરણ $2y = \sin ^{-1} (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\cos ^{-1} x = y$,તેથી $x = \cos y$. $\cos ^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[0, \pi]$ હોવાથી,$0 \leq y \leq \pi$ મળે.આપેલ સમીકરણ $2y = \sin ^{-1} (2 \cos y \sin y) = \sin ^{-1} (\sin 2y)$ છે.$\sin ^{-1} (\sin 2y) = 2y$ થવા માટે,$-\frac{\pi}{2} \leq 2y \leq \frac{\pi}{2}$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$.$0 \leq y \leq \pi$ અને $-\frac{\pi}{4} \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ ને જોડતા,આપણને $0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}$ મળે.અહીં $y = \cos ^{-1} x$ હોવાથી,$0 \leq \cos ^{-1} x \leq \frac{\pi}{4}$ થાય.બંને બાજુ કોસાઈન લેતા (કોસાઈન વિધેય $[0, \pi]$ માં ઘટતું વિધેય હોવાથી),$\cos(0) \geq x \geq \cos(\frac{\pi}{4})$ મળે.આમ,$1 \geq x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$,એટલે કે $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$

$\sin^{-1}(x)$ ની સાપેક્ષમાં $\tan^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

$\frac{\tan ^{-1}(\sqrt{3})-\sec ^{-1}(-2)}{\operatorname{cosec}^{-1}(-\sqrt{2})+\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ અને $B=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in(0,1)$,તો $A-B=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module